Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В

Отчет по работе должен содержать:

1.Краткое изложение цели и значения использования эко- номико-математических моделей управления запасами;

2.Постановку задачи, основные методические положения и расчетные формулы;

3.Таблицы исходных данных для проведения расчетов;

4.Расчеты величины оптимального размера партии поставки материалов, периода времени между очередными поставками, ожидаемых накладных расходов, величины страхового запаса;

5.График изменения запасов в условиях равномерного потребления, величины страхового запаса и точки заказа;

6.Анализ результатов и выводы по лабораторной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 Игровые модели в экономике

Цель работы: закрепление знаний в области применения игровых моделей для обоснования принятия решений в области экономики, организации производства, менеджмента.

Исходные положения. В природе и обществе часто возникают конфликтные ситуации, в которых участвуют стороны с различными или даже противоположными интересами. Конфликтные ситуации возникают при операциях типа куп- ли-продажи (особенно при наличии конкуренции), в производстве также применимо игровое моделирование в виде игр с "природой" (производственными условиями).

Если при вычислении максиминной стратегии для игрока А (нижней цены игры) и минимаксной стратегии для его противника (верхней цены игры) не будет найдена седловая точка, то такая игра имеет решение в смешанных стратегиях. Для этого необходимо решить систему трех уравнений, предварительно представив игру в виде "игры два на два":

а11р1 + а21р2 = V;

а12р1 + а22р2 = V; (8.1)

p1 + р2 = 1,

100

где аij - "выигрыш" игрока А, принимающего i-е решение при j-м состоянии "природы"; рi - вероятность выбора решения игроком А, V - цена игры,

а11q1 + а12q2 = V;

а21q1 + а22q2 = V; (8.2)

q1 + q2 = 1,

qj - вероятность проявления состояний "природы".

Для решения системы произведем следующие преобразования:

Пример статистической игры (игры с "природой").

Задача о технологической линии. На технологическую линию может поступать сырье с малым количеством примесей (П1) и с большим количеством примесей (П2). Известно, что в среднем поступает 60% сырья первого вида и 40% сырья второго вида. Для использования различных видов сырья предусмотрены три режима работы технологической линии А1, А2, А3. Априорные вероятности состояний природы и потери, отражающие качество выпускаемой продукции и расходы сырья в зависимости от качества сырья и режима работы технологической линии, приведены в табл. 8.1.

101

стям при различных режимах работы:

L(А1, SП) = ∑ L(А1 ,П)*qП = 0*0,6 + 5*0,4 = 2,0 ; L(А2, SП) = 1*0,6 + 3*0,4=1,8 ;

L(А3,SП) = 3*0,6 + 2*0,4=2,6.

Наилучшим ("байесовским") действием будет установление режима работы А2, при котором потери будут минимальными min L(Аi, SП). Найдем минимаксную стратегию руководителя производства. Согласно принципу минимакса выбирается такая смешанная стратегия SА, при которой средние потери L(SА ,П) будут минимальны при наихудшем для производства состоянии природы П. Наихудшим случаем будет такое П, когда величина L(SА ,П) принимает максимальное значение. Эту величину руководитель и должен минимизировать, т.е. выбрать стратегию SА* , которая обеспечит условие

102

и используем приведенные ранее соотношения.

Для решения задачи, путем приведения ее к задаче линейного программирования, введём обозначения:

Хi=Pi/V; Yj=qj/V; V=1/f(x), тогда

Рис. 8.2. Расчёт параметров игровой модели в Excel

103