Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
|
|
работники |
|
7 |
7 |
|
|
|
|
6 |
6 |
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
10 |
4 |
4 |
|
||
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
1
0
5 |
10 |
15 |
20 |
t
Рис. 1.4. Эпюра загрузки исполнителей работ
10
Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности резервов (рис. 1.5).
Под полным Rп(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий срока свершения завершающего события всего комплекса работ.
Под свободным Rс(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий раннего срока ее последующего события tp(j).
Под частным Rч(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий позднего срока предшетвующего ей события tn(i).
Под независимым Rн(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий и раннего срока ее последующего события tp(j), и позднего срока предшествующего ей события tn(i)
Примечание. Резервы времени работы (i-j) могут состоять из двух временных отрезков, если интервал продолжительности работы t(i,j) занимает промежуточное место между двумя его крайними положениями, изображенными на графиках.
Свободный, частный и независимый резервы являются частями полного. Аналитически все резервы вычисляются по
следующим формулам: |
|
Полный резерв |
|
Rn(i,j) = tn(j) - tp(i) - t(i,j) |
(1.1) |
Частный резерв |
|
Rr(i,j) = tn(j) – tn(i) - t(i,j) |
(1.2) |
или |
|
Rч(i,j) = Rn(i,j) – R(i) |
(1.3) |
Свободный резерв |
|
Rч(i,j) = tр(j) – tр(i) - t(i,j) |
(1.4) |
или |
|
Rс(i,j) = Rn(i,j) – R(j) |
(1.5) |
Независимый резерв |
|
Rн(i,j) = tр(j) – tn(i) - t(i,j) |
(1.6) |
или |
|
Rн(i,j) = Rn(i,j) – R(j) – R(i) |
(1.7) |
11
|
R(i) |
|
R(j) |
i |
i |
j |
j |
tp(i) |
|
tn(i) |
|
|
tp(j) |
|
t(i,j) |
|
Rn(i,j) |
||
tрн(i,j) |
|
|
tро(i,j) |
|
|
|
Rn(i,j) |
|
|
t(i,j) |
|
|
|
|
|
tnн(i,j) |
|
|
|
t(i,j) |
|
Rr(i,j) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tn(i) |
|
|
|
|
|
Rr(i,j) |
|
|
t(i,j) |
|
|
|
|
tnн(i,j) |
|
|
t(i,j) |
|
Rc(i,j) |
||
|
|
|
|
|
tp(j) |
tрн(i,j) |
|
|
tро(i,j) |
|
|
|
|
|
|
||
|
Rc(i,j) |
|
t(i,j) |
||
tp(i) |
|
|
|
|
|
|
|
t(i,j) |
|
Rн(i,j) |
|
|
|
|
|
|
tp(j) |
|
|
tn(i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rн(i,j) |
|
t(i,j) |
|
tn(j)
время
tn(j)
tnо(i,j)
tn(j)
tnо(i,j)
Рис. 1.5. Графическое изображение резервов времени событий и работ на шкале времени
Из приведенных формул следует, что полный резерв данной работы может быть использован на всех работах подкритических путей, через нее проходящих. Свободный резерв можно использовать на данной работе и всех работах, последующих за ней. Независимый резерв можно использовать только на данной работе.
Оптимизация сетевого графика производится путем перераспределения взаимозаменяемых сотрудников с менее
12
загруженных работ, имеющих большие резервы времени, на работы, производящиеся в то же самое время и лежащие на критическом пути. В результате сокращается длительность критического пути и возрастает напряженность работы на остальных. При оптимизации используется следующая система уравнений.
Tp |
t p |
R y |
|
|
W p X |
(1.8) |
|||
|
|
|||
Tk |
tk |
y |
|
|
Wk X |
|
|||
|
|
|
где Тр и Тk – трудоемкости, соответственно, работы, имеющей резерв и работы, лежащей на критическом пути;
tр и tk - длительности данных работ;
Wр и Wk - число исполнителей на этих работах; х - количество переводимых людей;
y - время сокращения критического пути.
Пример выполнения лабораторного задания.
Допустим, при планировании выполнения некоторого комплекса работ, определена их трудоемкость и число исполнителей (табл. 1.1).
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
|
Исходные данные |
|
|
||
Код работы |
Трудоемкость |
работы |
|
Число |
исполнителей |
(i,j) |
Т(i,j), нормо-ч |
|
|
работы W(i,j), чел |
|
1-2 |
64 |
|
|
|
4 |
1-3 |
120 |
|
|
|
3 |
2-3 |
32 |
|
|
|
2 |
2-4 |
192 |
|
|
|
6 |
2-5 |
80 |
|
|
|
2 |
3-4 |
96 |
|
|
|
4 |
3-6 |
80 |
|
|
|
2 |
4-5 |
64 |
|
|
|
2 |
4-6 |
128 |
|
|
|
4 |
4-7 |
320 |
|
|
|
5 |
5-7 |
64 |
|
|
|
4 |
6-7 |
96 |
|
|
|
6 |
13
Требуется:
1.По данным табл. 1.1 рассчитать с помощью микрокалькулятора или электронной таблицы:
а) Продолжительность каждой работы в днях. б) Временные параметры каждого события.
2.Построить сетевой график, учитывая правила его построения, указать внутри событий номер, ранний и поздний сроки свершения и резерв времени, выделить критический путь.
3.Построить линейную диаграмму сетевого графика, выделив критический путь, и эпюру загрузки работников.
4.Рассчитать на ЭВМ:
а) Полный и свободный резервы каждой из работ.
б) Критический путь (какие события он включает) и полное время выполнения всего комплекса работ.
в) Провести оптимизацию сетевого графика.
5.Рассчитать частный и независимый резервы времени каждой работы, а также ранние и поздние сроки начала и окончания работ.
6.Составить таблицы временных параметров работ и событий.
Оформление результатов расчетов.
1. Рассчитываем на микрокалькуляторе продолжительность каждой работы t(i,j) в днях по формуле:
t( i , j ) |
T ( i , j ) |
|
|
|
(1.9) |
||
8 W ( i , j ) |
|||
|
|||
|
|
и записываем результаты в таблицу 1.2.
14