Материал: Методические указания к лабораторным работам 2,3,4,5 по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем» (90

6)Метод Рунге-Кутта.

7)Что такое фазовый портрет.

8)Особенности построения модели процесса гликолиза.

9)Какие параметры влияют на характер протекания процесса гликолиза? 10)Что такое «химические часы»?

Библиографический список

1)Охорзин, В.А. Прикладная математика в системах MATHCAD: учебное пособие/В.А.Охорзин.-СПБ.:Лань,2009.-с.352.

2)Герман, И. Физика организма человека/ И.Герман.-М.:Интеллект,2011.-

с.992.

3)Дворецкий, С.И. Моделирование систем [ Текст ]/ С.И. Дворецкий, Ю.Л. Муромцев, В.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе.-М.: Академия, 2009.-с.320

4)Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум / Б.Я. Советов. – М.: Высшая школа, 2009.-с.295.

Лабораторная работа №4. «Математическая модель кросскатализа».

Цель работы: закрепление знаний о функционировании биологических систем, полученных на лекциях по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем», приобретение навыков работы с программным пакетом MATHCAD, составление программы расчета и ее решение для модели кросскатализа.

В биологии важное место занимает класс каталитических реакций, называемый кросскатализом, т.е. «перекрестным» катализом. Схема одной из таких реакций представлена на рис. 5 .

Согласно схеме рис.5 химическая реакция протекает следующим образом: из вещества А образуется вещество X, превращаемое затем в Е, не реагирующее ни с одним из реагентов и выводимое из реакции.

Реагент Y, получаемый из X, одновременно участвует в создании X, что графически отображается с помощью петель обратной связи. Исходные концентрации всех веществ, участвующих в реакции, заданы.

Y D

Пригожиным и его сотрудниками и получившая название «брюсселятор» (по месту работы авторов уравнений в г. Брюсселе), является математической моделью химической реакции, приведенной на рис. 5:

где х, у — меняющиеся в процессе протекания реакции концентрация реагентов X, Y; а, b — исходные концентрации реагентов А, В, влияющие на скорость и характер протекающей реакции.

Программа решения уравнений (1.7) приведена на рис.6, а результаты решения по ней при а = 1 и трех значениях b = 4, 3 и 1,9 — на рис.7. Расчеты

по программе и анализ полученных результатов показывает, что характер протекающего в системе процесса зависит от дискриминанта ∆ = а2 -b. При ∆>∆кр процесс изменения концентраций X, Y носит затухающий характер и система приходит в стационарное состояние, означающее постоянство концентрации веществ X, Y, определяемое условиями dx/dt=0 и dy/dt = 0. При ∆<∆ кр в

системе начинается автоколебательный процесс, связанный с колебаниями концентраций веществ X, Y с определенным периодом Т. Границе между двумя данными состояниями химической системы соответствует значение ∆кр = - 1 при а=1. Сказанное подтверждается графиками, построенными на рис.7. Фазовый портрет системы Y(X), приведенный на том же рис.7, показывает, что периодическому колебательному процессу соответствует устойчивый предельный цикл, затухающему — устойчивый фокус.

ORIGIN 1 a 1 b 3

Рис.6. Программа расчета модели «брюсселятор»

Важно заметить, что характер протекающих в системе процессов не зависит от начальных условий. В заключение отметим, что автоколебательные процессы помимо рассмотренных систем свойственны и многим другим биологическим и химическим структурам. При известных математических моделях этих систем анализ протекающих в них процессов может проводиться по аналогичным программам.

Рис.7. Результаты расчета по программе MATHCAD Содержание отчета.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1)краткую теоретическую часть, включающую в себя дифференциальные уравнения для описания данной модели;

2)программу расчета модели;

3)таблицу, содержащую значения решения уравнений в рассчитываемых точках;

4)результат решения модели по программе в виде графиков;

5)выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1)Что такое математическое моделирование, цели и задачи?

2)Опишите общий алгоритм математического моделирования.

3)Что такое имитационное моделирование?

4)Расскажите основные принципы имитационного моделирования.

5)Перечислите основные функции математического пакета программ MathCAD, используемые для моделирования биологических систем.

6)Метод Рунге-Кутта.

7)Что такое фазовый портрет.

8)Что такое кросскатализ?

9)Особенности моделирования химических реакций.

Библиографический список

1)Охорзин, В.А. Прикладная математика в системах MATHCAD: учебное пособие/В.А.Охорзин.-СПБ.:Лань,2009.-с.352.

2)Герман, И. Физика организма человека/ И.Герман.-М.:Интеллект,2011.-

с.992.

3)Дворецкий, С.И. Моделирование систем [ Текст ]/ С.И. Дворецкий, Ю.Л. , Муромцев, В.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе.-М.: Академия, 2009.-с.320

4)Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум / Б.Я. Советов. – М.: Высшая школа, 2009.-с.295.

Лабораторная работа №5 « Моделирование аритмии сердца». Цель работы: закрепление знаний о функционировании биологических

систем, полученных на лекциях по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем», приобретение навыков работы с программным пакетом MATHCAD.

В 1928 г. голландские ученые Ван-дер-Поль и Ван-дер-Марк разработали динамическую модель сердца в виде трех связанных между собой автогенераторов. С помощью созданного устройства ученые пытались моделировать некоторые болезни сердца, в том числе и аритмию. Повторим такое исследование с помощью компьютерного моделирования трех связанных автогенераторов А-1, А-2, А-З (рис.8).