Материал: Методические указания к лабораторным работам 2,3,4,5 по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем» (90

Рис.8. Структурная схема взаимодействия трех автогенераторов

Аритмией называется нарушение нормального ритма сокращений сердца.

Проявляется аритмия в учащении или замедлении сердечных сокращений, в нарушении их последовательности и силы.

Составим систему дифференциальных уравнений для трех связанных между собой автогенераторов. Такая система как частный случай уравнений

(1.9) имеет вид:

Система дифференциальных уравнений для i автогенераторов:

автогенератора в автономном режиме работы к частоте автоколебаний в системе.

Программа расчета режима синхронизации автогенераторов согласно (1.9) приведена на рис.9.

t:=Z<0>

Рис.9. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 1)

В программе каждое из уравнений (1.9) второго порядка представлено в виде двух уравнений 1-го порядка, Ul(t), U2(t), U3(t) — функции колебаний u3(t); u2(t), u3(t); VI, V2, V3 — их производные.

Рис.10. Результаты расчета по программе (пример 1)

Рис.11. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 2)

Результаты расчета по программе двух примеров в виде зависимости переходного процесса в автогенераторах U1(t), U2(t), U3(t) и фазовых траекторий VI (Ul), V2(U2), V3(U3) приведены на рис.10 и 11. Исходные данные для первого примера приведены в начале программы рис. 9, для второго

— перед графиками на рис. 11.

Из анализа полученных результатов следует, что при относительно небольшом (в пределах 10 %) расхождении собственных частот колебаний автогенераторов в системе устанавливается режим синхронизма, при котором частоты автоколебаний становятся равными, о чем свидетельствуют графики, на которых совмещены функции Ul(t), U2(t), U3(t) (см. рис. 10). При большем расхождении частот автоколебаний в пределах 15...30 % режим синхронизма нарушается и колебания автогенераторов приобретают вид биений (см. рис. 12), напоминающий электрокардиограмму при аритмии сердца.

Таким образом, с помощью компьютерного анализа подтверждается идея Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка о возможности моделирования работы сердца с помощью трех связанных между собой автогенераторов.