Материал: Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Модели безопасности компьютерных систем» для студентов специальности 090301 «Компьютерная безопасность». Гончаров И.В., Остапенко А.Г

Закон поглощения. В дизъюнктивной форме ЛФ конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:

Закон склеивания

Закон свёртки

.

Правило де Моргана

где F - логическая функция общего вида, не зависящая от переменной х.

Убедиться в тождественности приведенных зависимостей можно путем аналитических преобразований выражений или путем построения таблицы истинности для ЛФ, находящихся в левой и правой частях.

Используя данные зависимости, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство, имеющее минимальные аппаратурные затраты.

34

Понятие о минимизации логических функций

Проблема минимизации логических функций решается на основе применения законов склеивания и поглощения с последующим перебором получаемых дизъюнктивных форм и выбором из них оптимальной (минимальной). Существует большое количество методов минимизации ЛФ. Все они отличаются друг от друга спецификой применения операций склеивания и поглощения, а также различными способами сокращения переборов. Среди аналитических методов наиболее известным является метод Квайна-Маккласки, среди табличных - метод с применением диаграмм Вейча. Графические методы минимизации отличаются большей наглядностью и меньшей трудоемкостью. Однако их применение эффективно при малом числе переменных п<5.

Рассмотрим последовательность действий минимизации ЛФ на примере.

Пример Найти минимальную дизъюнктивную форму функции,

заданной таблицей истинности (табл. 7).

Таблица 7

Таблица истинности функции Y=f(X1,X2,X3)

35

Эта функция интересна тем, что имеет несколько минимальных форм. По данным таблицы запишем аналитическое выражение:

Штриховыми линиями в этом выражении отмечены пары конъюнкций, к которым можно применить операцию скле-

ивания типа . Особенно это видно при использовании диаграммы Вейча, в которой ⌠ склеиваемые конъюнкции находятся по соседству друг с другом. Диаграмма Вейча просто по-другому интерпретирует таблицу истинности (табл. 8).

Таблица 8

Диаграмма Вейча функции Y

После выделения конъюнкций (они отмечены звездочкой), видно, какие конъюнкции могут образовывать пары для склеивания.

В результате применения операций склеивания и поглощения можно получить другое аналитическое выражение:

36

в котором отсутствуют возможности дальнейших склеивании и поглощений. Однако последнее выражение является избыточным, так как отдельные конъюнкции могут быть ⌠липшими, т.е. их ⌠составные части могут включаться в другие конъюнкции. У данной функции существует пять безызбыточных дизъюнктивных форм, из которых только две являются минимальными [3]:

Из приведенных зависимостей видно, что только функции у1 и у4 являются минимальными формами функций, так как они содержат наименьшее число конъюнкций и имеют минимальный ранг этих конъюнкций.

Задание и контрольные вопросы

Используя таблицу истинности (табл. 9) провести минимизацию логических функций:

Таблица 9

Таблица истинности

37

При защите результатов практического задания необходимо представить содержащий их отчет и продемонстрировать свои теоретические знания и практические навыки согласно выполненному заданию.

Контрольные вопросы

1.Использование логических функций в ЭВМ.

2.Использование таблицы истинности для представления булевых функций.

3.Основные операции над булевыми переменными.

4.Законы алгебры логики.

5.Алгоритм минимизации булевых функций.

6.Применение минимизации при построении архитектуры ЭВМ.

7.Понятие дизъюнктивной нормальной формы

(ДНФ).

8.Понятие минимальной формы функции.

38