Материал: Методические указания к выполнению лабораторных работ № 1–4 по дисциплине «Методология научных исследований». Селиванов В.Ф

обработки образцов, аппаратуру контроля и регулирования температуры. При работе с микроскопом записывают его марку, объектив, окуляр, общее увеличение, способ освещения.

Систематическая ошибка обнаруживается чаще всего при испытании эталонного образца. В редких случаях результат измерения исправляют введением поправки, чаще, что более правильно, производят юстировку или отладку прибора для исключения систематической ошибки. Другая трудно устранимая причина систематической ошибки – неконтролируемые изменения условий эксперимента во времени. Эту ошибку можно из систематической превратить в случайную, если последовательность проведения опытов задать с использованием таблицы случайных чисел.

Случайная ошибка присутствует практически во всех измерениях и обнаруживается при многократном измерении одной и той же величины xв идентичных условиях. Эта ошибка отражает рассеивание результатов из-за нерегистрируемых изменений условий эксперимента. Случайные ошибки изучают и оценивают с помощью законов распределения. Если по горизонтальной оси отложить значения измеряемой величины в интервале от x до x x, по вертикали – частоту появления этих значений, то получим распределение измеряемой величины (рис. 2.1). При

величины; a – математическое ожидание случайной

величины; 2 – дисперсия случайной величины. Приблизительно величину a можно оценить по

ограниченному числу измерений:

a xi /n x,

где x– среднеарифметическое значение.

Дисперсия 2 характеризует размытие результатов измерения, ширину кривой распределения. Поэтому дисперсия может характеризовать точность методики, однородность результатов измерений. При ограниченном числе измерений

(ограниченной выборке) эквивалентом 2 служит выборочная дисперсия

S2 x xi 2 / n 1

Построение доверительных интервалов. Первая задача, которая возникает при оценке результатов измерений, – определение погрешности измерений математического ожидания a по ограниченной выборке. Значение x лишь приблизительно оценивает a , т. е. (x ) a x . Заметим, что также случайная величина и в различных сериях измерений она может быть реализована по-разному. Поэтому, оценивая , задаемся надежностью – доверительной вероятностью, с которой гарантируется появление погрешности, не выходящей за пределы . Если обозначить доверительную вероятность P , то степень риска f P , где– уровень значимости.

Значения всех статистических критериев выражаются через уровень значимости или доверительную вероятность. Обычно в технике принимают = 0,05, что соответствует 95 % надежности. Если число измерений велико и известно

значение дисперсии 2 , то нетрудно определить – доверительный интервал при различных значениях

10

доверительной вероятности [по формуле (1)]. Из формулы (1) следует правило «трех сигм», заключающееся в том, что в

из выборочной дисперсии; n – число измерений.

Отбраковка резко выделяющихся результатов. На практике часто возникает вопрос об отношении к измерению, результат которого сильно отличается от значений, представленных во всей совокупности. В этом случае руководствуются общим правилом, по которому подобный результат следует учитывать при анализе, если вероятность появления такого результата превышает уровень значимости; если же не превышает, то результат отбраковывают. В большинстве случаев задачи решают с помощью статистических критериев. На основе результатов всей совокупности измерений рассчитывают значение статистического критерия и сравнивают с табличным. Если рассчитанное значение меньше табличного, то гипотезу о принадлежности сомнительного результата к данной генеральной совокупности принимают и результат учитывают, а если нет, результат отбраковывают. Одним из таких критериев является критерий Ирвина:

ближайший по значению к сомнительному; – корень квадратный из выборочной дисперсии. Ниже приведены значения этого критерия для разных значений :

11

расч табл , то результат отбраковывают.

Исследование связи между двумя рядами измерений

(парная корреляция). Одной из задач любого исследования является определение причинно-следственных связей явлений, т.е. установление закономерностей влияния одних измерений на другие. В условиях статистического разброса результатов измерения прямая функциональная связь через экспериментальные точки теряет смысл, так как и частные результаты, и средние значения «плывут» в некоторой области значений. Для исключения субъективных оценок при решении этих вопросов используют методы корреляционного анализа. В частном случае изучения связей между двумя измеряемыми величинами рассчитывают коэффициент парной корреляции:

где xi , yi – частные результаты измерения величин x и

y .

Заметим, что при условии +1 ≥ rxy ≥ -1 и когда rxy > 0

зависимость y f x возрастающая, а при rxy < 0 – убывающая.

Если rxy = 1, связь однозначная и не вызывает сомнений, если rxy = 0 – корреляция отсутствует. При промежуточных значениях rxy необходимо проверять, существенно ли

отличается от нуля найденный коэффициент корреляции, т. е. не являются ли признаки x и y независимыми. Для этого

12

эксперимента. Необходимым условием наличия минимума является равенство нулю производных по a и b от указанной суммы:

из которой находим a и b.

Примеры использования методов математической обработки результатов эксперимента

1.Построение доверительного интервала. Ниже приведены результаты измерения твердости образца из конструкционной стали. Требуется определить доверительный интервал, в который попадает ее среднеарифметическое значение с 95 % – ой вероятностью.

Определяем выборочные значения среднеарифметического и дисперсии:

x xi /n 463; S2 xi x 2 /n 1 959.

Рассчитываем значения доверительного интервала

t mS / n .

Значение коэффициента определяем по таблице для уровня значимости = 0,05 и числа степеней свободы m n 1 9 .

t m = 2,26; S S 959 30,97; n 10 3,16

2. Отбраковка резко выделяющихся результатов. В качестве примера воспользуемся рядом измерений,

полученных в предыдущем примере, где x 463, S2 =959, S 30,97. Из всей совокупности результатов измерений результат №6, который составляет 700 HV , вызывает сомнения. Проверим, не является ли это значение результатом промаха.

Определяем x 463;

S 30,97 .

Определяем расчетное значение критерия Ирвина:

(справочник):

15

табл 1,5.

Поскольку расч табл (6,15 > 1,5), результат № 6 следует отбросить как промах.

3. Исследование связи между двумя рядами измерений (парная корреляция). На образцах из конструкционной стали, обработанных по различным режимам, измерили твердость и предел прочности. Результаты измерений приведены ниже:

xi x yi y ; xi x 2 yi y 2 .

Результаты расчетов приведены ниже:

В соответствии с методическими указаниями рассчитываем значение коэффициента корреляции:

Проверяем статистическую гипотезу об отличии коэффициента корреляции от нуля, для чего рассчитываем значение коэффициента Стьюдента

Табличное значение коэффициента Стьюдента, определенное для уровня значимости 0,05 и числа степеней

17

Tрасч >> t m на статистически значимом уровне следует

признать наличие корреляции между твердостью и пределом прочности.

4. Построение математической модели методом наименьших квадратов. Поскольку коэффициент парной корреляции весьма близок к единице, целесообразно выбрать линейную модель, описывающую изменение предела прочности от числа твердости:

B a0 bHV .

Коэффициент bможно рассчитать по формуле

a y bx 958 2,0513 476 958 976,42 18,42.

Таким образом, B 18,42 2,0513HV .

Лабораторная работа № 3

МЕТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Цель работы

1.Изучить методику подготовки металлографических шлифов сварных соединений.

2.Приобрести практические навыки в изготовлении макро- и микрошлифов.

3.Изготовить макро- и микрошлифы и выполнить их исследование

18