Материал: Обзор теории оценки потребления домашних хозяйств

а) ожидаемые ошибки;

б) значения, отражающие неисследованную гетерогенность;

в) инновации в условных вторых (и возможно выше) моментах роста потребления и процентных ставок.

Говоря о необходимости отсутствия корреляции между остатками уравнения и его инструментами, стоит обратить внимание на тест Хансена (Hansen). Данный тест изначально был предложен Денисом Сарганом (Denis Sargan) в 1958 году. В 1972 году он вывел несколько его вариаций. Позже Ларс Хансен переработал его и свою предложил версию того, как данный тест может быть применен для моделей, оцениваемых методом обобщенных моментов.

Тест Хансена позволяет проверить наличие корреляции между инструментами модели и шумом. Таким образом, тестирование модели с использованием данного теста является достаточно значимым, так как оно позволяет оценить качество используемых инструментов и проверить выполняется ли уравнение Эйлера в целом.

Согласно мнению Аттаназио и Лоу (Attanasio, Low 2000), более широкий набор инструментов в уравнении может значительно повысить точность оценок.

Существует ряд доказательств, свидетельствующих о том, что для того, чтобы модель соответствовала данным, необходимо учитывать влияние демографической ситуации и, возможно, предложение на рынке труда на предельную полезность потребления.

Очевидно, что уравнения (3) и (4) являются лишь приближенными к уравнению (2).

Доказательство Монтекарло показывает, что при различных предположениях аппроксимированное уравнение Эйлера дает последовательные оценки EIS. Единственный случай, согласно Аттаназио и Лоу (Attanasio, Low 2000), при котором уравнение Эйлера дает неточные оценки интересующего нас параметра, ситуация, при которой коэффициент дисконтирования очень велик. Можно предположить, что большое значение коэффициента дисконтирования является не следствием линеаризации. Однако это не так. Когда потребители очень нетерпеливы, они будут потреблять количество, близкое к максимально возможному и в этом случае потребление будет сильно зависеть от текущего уровня дохода и приведет к плохим оценкам EIS. По этой причине лог-линеаризованная форма уравнения Эйлера не может быть использована для определения коэффициента дисконтирования.

Главным преимуществом уравнения Эйлера является то, что принимая во внимание изменения в предельной полезности богатства, оно позволяет избежать необходимости в полной мере уточнения стохастической среды, с которой сталкиваются индивидуальные потребители.

Как уже говорилось выше, для того, чтобы оценить уравнение Эйлера, важно получить его линейную спецификацию. Одним из возможных способов для этого является предположение линейной зависимости. Можно исходить из спецификации предельной полезности потребления, которая сочетает в себе гибкость с линейностью параметров и остатков. В качестве альтернативы можно исходить из спецификации прямой функции полезности и использовать лог-линейное приближение к уравнению Эйлера. Также в исследованиях авторы говорят о том, что для получения линеаризованной версии уравнения Эйлера может использоваться как лог-линеаризация, так и разложение в ряд Тейлора около стационарной точки, позволяющее аппроксимировать функцию до более высоких порядков.

Из вышесказанного можно заключить, что для получения максимально достоверных оценок, оценивать уравнение Эйлера стоит методом инструментальных переменных. При этом между инструментами и остатками уравнения не должно быть корреляции. Кроме того, оценивать стоит линейную спецификацию уравнения, для получения которой необходимо выполнить лог-линеаризацию.

.3 Данные, используемые при оценке уравнения Эйлера

Помимо методов оценки уравнения Эйлера большое внимание стоит обратить на данные, на которых проводится исследование. От того, какие переменные будут выбраны для включения в модель и как будут собраны данные зависит результат оценки уравнения и всего исследования в целом.

Согласно работе "Is Consumption Growth Consistent with Intertemporal Optimization? Evidence from the Consumer Expenditure Survey" (Attanasio, Weber, 1995) агрегированные данные непригодны для проверки теоретических гипотез. Некорректное объединение может привести к ложным отклонениям теории. В исследовании Аттаназио и Вебера (Attanasio, Weber, 1995) были оценены последствия пренебрежения нелинейностями, подразумеваемыми в модели. В результате чего было обнаружено, что теоретические ограничения были отклонены только лишь из-за некорректной процедуры агрегирования данных.

Распределение общего объема потребительских расходов на товары и услуги недлительного потребления с течением времени зависит от нескольких прогнозируемых изменений. Во-первых, имеют значения прогнозируемые изменения в составе домашнего хозяйства, а во-вторых изменения предложения на рынке труда отдельных членов домашних хозяйств.

Как говорилось выше, большое количество работ, посвященных исследованию межвременного замещения, используют или агрегированные данные или микроданные, которые часто содержат лишь ограниченную информацию о потребительских расходах, а именно расходы на питание. Таким образом, целый ряд научных работ, посвященных модели жизненного цикла основан на микро данных, которые включают информацию о потребительских расходах исключительно на питание. Это является серьезным ограничением. В случае, если целью исследования является оценить такой параметр поведения домашних хозяйств, как эластичность межвременного замещения, сомнительно утверждение о том, что потребление продуктов свидетельствует о замещении через несколько периодов всего потребления.

Именно поэтому особенно важно корректно агрегировать данные. Очевидно, что домашние хозяйства неоднородны. Однако проблема заключается в том, чтобы установить в какой степени неоднородность потребителей влияет на выводы о модели межвременной оптимизации, основанной на агрегированных данных.

В такой ситуации исследователи в своих работах используют временные ряды. Одним из преимуществ работы с временными рядами является то, что можно контролировать процесс агрегации напрямую: мы можем объединить любую известную нелинейную функцию отдельных данных и оценить последствия неправильной агрегации.

Марджори Флавин (Flavin,1981) и ряд других исследователей использовали агрегированные и индивидуальные данные, чтобы изучить взаимосвязь между ожидаемым ростом потребления и ожидаемым ростом доходов.

В работах Джона Кэмпбэлла и Грэгори Мэнкью (Campbell, Mankiw, 1989) со стороны макро и Халла и Мишкина (Hall, Mishkin, 1982) и Зельдеса (Zeldes, 1989) с микро стороны есть лишь несколько примеров исследований, где были проведены тестирования избыточной чувствительности. Идея заключается в том, что в соответствии с простой версией модели жизненного цикла, не должно быть никакой связи с переменными, так как потребители с вогнутой функцией полезности должны сгладить колебания ожидаемых доходов. Однако, помимо проблем агрегации, которая поднималась выше эти исследования пренебрегают вероятностью того, что предельная полезность потребления испытывает на себе воздействие демографических переменных или переменных, описывающих предложение на рынке труда.

Из данного раздела следует, что сбору данных стоит уделить особое внимание при проведении исследования с использованием оценки уравнения Эйлера. Стоит обратить внимание на то, какую информацию включают в себя потребительские расходы - потребление в целом или потребление какого-либо отдельного вида товара (например, продукты). От корректной агрегации данных зависит достоверность полученных результатов.

Глава 2. Построение модели

Еще одним важным этапом исследования поведения домашних хозяйств является построение модели уравнения Эйлера, которое и будет оцениваться.

Предполагается, что домашние хозяйства максимизируют свою ожидаемую полезность, и поэтому в общем виде уравнение Эйлера описывается следующей функцией:

где,

 - полезность домашних хозяйств в период t;

С - уровень потребления домашнего хозяйства;

 - субъективный дисконт;

t - период времени.

Продифференцируем данное уравнение:

Так как:

 ,

То

Для проведения исследований и различного рода анализов нередко используют частные случаи функции полезности домашних хозяйств. В результате чего получаются частные случаи уравнения Эйлера. Рассмотрим некоторые из них.

Первый частный случай уравнения Эйлера, который довольно часто встречается - уравнение, которое выводится из следующей функции полезности:

Выведем уравнение:

где:

 - ставка процента в периоде t+1.

Следующий частный случай уравнения Эйлера основывается на функции полезности, которая кроме объема потребления учитывает относительный коэффициент неприятия риска:

где:

относительный коэффициент неприятия риска.

В настоящем исследовании именно такая функция полезности, которая содержит в себе и учитывает относительный коэффициент неприятия риска, служит достижению поставленной в работе цели. Потому что именно из этого коэффициента и выводится эластичность межвременного замещения.

В первой главе настоящей работы говорилось о том, что для получения достоверных результатов оценки уравнения Эйлера важно избавиться от ошибок измерения. Для этого параметры данного уравнения оцениваются с использованием метода инструментальных переменных. При этом оценивать можно как нелинейное уравнение, так и его линеаризованную форму. В работе "Estimating Euler equations. Review of Economic Dynamics" (Attanasio, Low 2000) авторы говорят о том, что в случае использования линеаризованной формы оценки будут иметь меньшее влияние ошибок измерения. Для того чтобы получить линеаризованную версию уравнения в данной работе будет использована лог-линеаризация.

Чтобы выполнить лог-линеаризацию прежде всего приведем уравнение к удобному виду:

Теперь разделим полученное уравнение на :

где:

;

 - эластичность межвременного замещения.

В результате проведенных преобразований и лог-линеаризации уравнение Эйлера, которое оценивается в данной работе имеет вид:

Подводя итог данной главы, стоит обобщить и еще раз сказать о том, что при построении модели, за основу был взят один из нескольких частных случаев функции полезности, который включает в себя относительный коэффициент неприятия риска. Затем данная функция полезности была подставлена в уравнение Эйлера и после ряда преобразований была проведена лог-линеаризация для уменьшения влияния ошибок измерения.

Глава 3. Эмпирическое тестирование

.1 Данные

.1.1 Сбор данных

Сбор статистических данных в настоящей работе является одним из наиболее ответственных этапов по причине того, что от качества и полноты собранной информации зависит качество оценки модели и результат работы в целом.

После того, как статистические данные будут собраны и систематизированы в одну общую таблицу, их стоит исследовать на предмет наличия закономерностей и взаимозависимостей. Затем на созданной основе осуществляется эконометрический анализ экономических процессов с использованием программного пакета "Stata 12".

В данном исследовании для оценки параметров модели используются панельные данные. Панельные данные являются пространственными микроэкономическими выборками, которые при этом прослежены во времени. То есть они состоят из наблюдений одних и тех же экономических единиц (в нашем случае субъектов Российской Федерации, федеральных округов и Российской Федерации в целом), которые осуществляют свою деятельность в последовательные периоды времени. Панельные данные имеют следующие измерения: признаки, объекты, время. Использование панельных данных имеет ряд значительных преимуществ при оценке регрессионных зависимостей, потому как он позволяют проводить как анализ временных рядов, так и анализ пространственных выборок. (Ратникова, 2006)