Материал: Обзор теории оценки потребления домашних хозяйств

Для того, чтобы уменьшить влияние ошибок измерения и получить линеаризованное уравнение Эйлера необходимо выполнить лог-линеаризацию. Поэтому в уравнении используются логарифмированные переменные темпа роста реального потребления домашних хозяйств и реальной процентной ставки.

Построив гистограммы полученных значений логарифмированных переменных, обнаружилось наличие выбросов в этих переменных. Для того, тчобы избавиться от выбросов, которые могут отрицательно сказаться на качестве оценки параметров уравнения, из выборки были исключены наблюдения, при которых логарифмированный темп реального роста потребления и логарифмированная реальная ставка процента меньше -5.

Важно заметить, что согласно авторам работ, проводивших оценку уравнения Эйлера (Attanasio, Low, 2004; Weber, 2000) в набор инструментов включаются лагированные значения переменных. Так как в работе используются квартальные данные, то разумно включить в модель 4 лага для каждой переменной, чтобы охватить весь год. Также согласно этим же научным работам, в инструменты включается константа.

Таким образом, для оценки уравнения Эйлера методом инструментальных переменных используется следующий набор инструментов: 4 лага логарифмированной реальной ставки процента, 4 лага логарифмированного темпа роста реального потребления, дамми-переменная по кварталам, а также константа.

В настоящем исследовании оценка уравнения Эйлера и его параметров осуществляется с использованием программы "Stata 12". " Stata 12" является универсальным пакетом для решения статистических задач в разных прикладных областях, в то числе и в экономике. Одним из основных ее достоинств является большой спектр статистических методов, включая обобщенный метод моментов и возможность гибкой обработки данных.

Уравнение Эйлера оценивается методом инструментальных переменных. Как описывалось выше в данной работе используется уравнение следующего вида:

Поэтому в Stata строится регрессия, где в качестве зависимой переменной стоит логарифмированный темп реального роста потребления, а в качестве регрессоров берутся лагированная на 1, 2, 3 и 4 шага логарифмированная реальная ставка процента а также лагированный на 1, 2, 3 и 4 шага логарифмированный темп роста реального потребления. Так как в исследовании используются квартальные данные, очень важно в уравнении захватить весь год. По этой причине в уравнению включаются регрессоры с 4 лагами. Кроме того в модель, в качестве регрессоров включается также дамми-переменная по кварталам и константа.

Как уже подробно описывалось в предыдущем разделе, в качестве инструментов в модели используются константа и лагированные значения переменных - 4 лага логарифмированной реальной ставки процента, 4 лага логарифмированного темпа роста реального потребления, а также дамми-переменная по кварталам. Стоит обратить внимание на последний инструмент. В модель в качестве инструмента включается именно дамми-переменная по кварталам, а не просто переменная, отражающая номер квартала. Это делается для того, чтобы учесть сезонность и решить проблемы, которые с ней связаны.

Построив гистограммы для всех переменных было замечено наличие выбросов у логарифмированной реальной ставки процента и логарифмированного темпа роста реального потребления. Поэтому для того, чтобы избавится от ошибок, связанных с выбросами, в модели оставляем только те значения этих переменных, которые больше -5.

При построении эконометрических регрессий обычным требованием является независимость и отсутствие корреляции между наблюдениями. Однако, в данной модели для переменной, отражающей порядковый номер квартала, добавляется условие, которое допускает существование внутригрупповой корреляции. То есть наблюдения являются независимыми между собой, но необязательно внутри групп. Данное допущение также добавляется в модель в "Stata".

Кроме того, что в работе оцениваются параметры уравнения Эйлера, уравнение также тестируется с использованием теста Хансена. Как описывалось в первой главе настоящей работы проведение данного теста особенно важно при оценке уравнения методом инструментальных переменных. При использовании этого метода изначально предполагается, что инструменты не коррелируют с шумом. Тест Хансена позволяет проверить данную предпосылку. Тестирование также осуществляется в программе "Stata" с использованием специальной команды.

Теперь, после того, как модель описана, стоит более подробно и детально описать каждый шаг, который был сделан для оценки уравнения Эйлера и получения значения эластичности межвременного замещения.

Прежде всего необходимо указать в программе, что модель строится с использованием панельных данных.

Далее создаются переменные, на основе которых строится и оценивается уравнение Эйлера. На сайте Федеральной службы государственной статистики представлены только номинальные значения потребительских расходов домашних хозяйств. Для того, чтобы получить реальные значения, с помощью команды создается новая переменная, которая отражает отношение номинальных потребительских расходов к индексу потребительских цен.

Аналогичные действия выполняются в "Stata12" для того, чтобы получить значения реальных доходов домашних хозяйств.

Кроме значений реальных потребительских расходов и доходов, необходимо найти значения реальной ставки процента. Так как для исследования взята ставка процента по депозитам сроком до 1 года, а все остальные данные являются квартальными, то ставку процента делим на 4. Также для получения реального значения стоит учесть изменение индекса потребительских цен. Подробное описание того, как рассчитывается реальная ставка процента приведено в разделе 3.1.2 данной работы

Для оценки эластичности межвременного замещения¸ что является целью настоящей работы, в уравнение Эйлера включаются не просто реальные значения потребительских расходов и доходов домашних хозяйств, а их темпы роста. Поэтому следующим шагом работы в "Stata 12" является создание переменной отражающей значения темпов роста реальных потребительских расходов домашних хозяйств.

Аналогичная команда прописывается в программе для того, чтобы создать переменную, отражающую значения темпов роста реальных доходов домашних хозяйств.

Как уже говорилось ранее, в данной работе оценивается линеаризованная версия уравнения Эйлера. Поэтому необходимо выполнить лог-линеаризацию и получить логарифмированные значения переменных, используемых в модели. Для этого в программе "Stata 12" создаются новые переменные - логарифмированную переменную темпа роста реальных потребительских расходов и логарифмированная реальная ставка процента. Чтобы получить эти переменные необходимо прописать в программе команду, которая возьмет логарифм от роста реальных потребительских расходов и реальной ставки процента соответственно.

Далее переходим к построению самого уравнения Эйлера. Прежде всего указывается, что оценка будет осуществляется методом инструментальных переменных.

Затем указывается зависимая переменная - логарифмированный темп роста реальных потребительских расходов, после чего перечисляются инструментальные переменные, которые используются в модели - 4 лага логарифмированной реальной ставки процента, 4 лага логарифмированного темпа роста реального потребления, а также дамми-переменная по кварталам.

После того как в программе прописана модель, необходимо наложить все указанные ранее ограничения. Выше подчеркивалось, что у двух переменных было обнаружено наличие выбросов - у логарифмированной реальной ставки процента и логарифмированного темпа роста реального потребления. Поэтому далее прописывается условие, которое исключает из выборки наблюдения, при которых логарифмированный темп реального роста потребления и логарифмированная реальная ставка процента меньше -5.

В данном разделе настоящей работы говорилось о том, что в модель для переменной, отражающей порядковый номер квартала, добавляется условие, которое допускает существование внутригрупповой корреляции. Поэтому следующим шагом работы в "Stata 12" в модель добавляется такое условие.

В работе не раз отмечалась важность и значимость проведения теста Хансена при оценивании уравнения методом инструментальных переменных. Исходя из этого, чтобы проверить допущение об отсутствии корреляции между инструментами и шумом и протестировать построенное уравнение Эйлера с помощью теста Хансена последним шагом в программе прописывается специальная команда, которая проводит такой тест.

В результате всех описанных выше шагов в программе "Stata 12" составлено уравнение Эйлера, которое полностью отвечает и соответствует целям и задачам даннного исследования. Кроме того на модель были наложены некоторые ограничения и условия, а также введена команда, которая проведет дополнительный тест.

Составив модель, можно переходить к оценке уравнения, в ходе которой будет получено искомое значение эластичности межвременного замещения. Полученные результаты, их интерпретация и описания приведены в следующем разделе даннного исследования.

.4 Результаты оценки уравнения Эйлера

После введения в программу "Stata 12" всех команд, которые формируют оцениваемую модель, накладывают на нее определенные ограничения и проводят дополнительные тесты, можно переходить к оценке уравнения.

В программе были получены ОММ-оценки линеаризованного уравнения Эйлера для ставки процента по депозитам сроком до одного года. Результаты данной оценки приведены в табл. 2. В данной таблице  отражает эластичность межвременного замещения.

Таблица 2.

Оценка уравнения Эйлера

Полученные результаты оценки уравнения Эйлера можно интерпретировать следующим образом. в данном случае оценка проводилась на данных о потребительских расходах домашних хозяйств по субъектам Российской Федерации. Прежде всего стоит отметить, что оценка эластичности межвременного замещения для выборки по субъектам РФ оказалась значимой на 10% уровне значимости. Это значит, что между ставкой процента и темпом роста потребительских расходов обнаружено наличие зависимости. Существование такой зависимости свидетельствует о рациональном поведении домашних хозяйств при распределении своего дохода между временными периодами, учитывая при этом изменение ставки процента.

Теперь проинтерпретируем непосредственно сами полученные значения оценки эластичности межвременного замещения. Для субъектов Российской федерации оценка эластичности межвременного замещения значима на 10% уровне значимости и равна 1,55. Таким образом, получается, что при изменении ставки процента на 1 процентный пункт, темп роста потребительских расходов домашних хозяйств по субъектам Российской Федерации изменится на 1,55%.

Значение оценки эластичности межвременного замещения, которое удалось получить в результате оценки уравнения Эйлера в настоящем исследовании оказалось похожим на значение оценки, которое было получено для американской экономики (Attanasio, Weber, 1995). В данной работе авторами было получено значение оценки эластичности межвременного замещения чуть меньше единицы. Однако разница в значениях оценки эластичности межвременного замещения все же имеется и объясняется она следующим. оцениваемая в работе эластичность связывает значение ставки процента со значением темпа роста потребительских расходов. В связи с этим полученный результат оценки эластичности определяется прежде всего разницей вариаций этих переменных. Стоит отметить, что по сравнению с вариацией российских ставок процента по депозитам, доходность американских индексов имеет вариацию в несколько раз больше. Кроме разницы в вариациях между ставками процентов, между российскими и американскими показателями темпа роста потребительских расходов так же есть разница. Изменения темпа роста потребительских расходов в России значительно превышают изменения аналогичных показателей в Соединенных Штатах Америки. Другими словами, по рпичине значительной разницы в вариации ключевых переменных, логично предположить, что изменение ставки процента на 1 процентный пункт сильнее скажется на изменении потребительских расходов, чем изменение доходности рыночного индекса на 1 процент.

Как уже говорилось ранее, в программе "Stata 12" была добавлена команда, которая проверяет допущение об отсутствии корреляции между инструментами и шумом с использованием теста Хансена. В результате проведения даннного теста были получены следующие результаты:

's J chi2(7) = 12.797 (p = 0.0772)

Проинтерпретируем полученные результаты. Результат теста Хансена свидетельствует о том, что на 5% уровне значимости инструменты не коррелируют с шумом. Таким образом, допущение об отсутствии корреляции между инструментами и шумом является верным, в следствии чего оценка уравнения Эйлера методом инструментальных переменных корректна.