Дипломная работа: Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

Нетрудно заметить, что месяцы, обладающие в основном положительной доходностью, располагаются в начале квартала, а отрицательной - в конце. Это означает, что месячная доходность может быть привязана к кварталам или же финансовому году. Финансовый год по правилам международной отчетности МСФО не привязан к календарному году. Кроме того, компании публикуют свои отчетность немного с запозданием 1-2 месяца относительно отчетной даты.

Посмотрим на даты публикации годовых и квартальных отчетностей в 2019 году.

Были использованы даты публикаций отчетности для рассматриваемых 28 европейских стран. Мы видим, что они неодинаково распределены в течение года, но, тем не менее, не связаны напрямую с графиком положительных и отрицательных доходностей.

График 19. Количество опубликованных квартальных и годовых отчетностей по месяцам за 2019 г.

Посмотрим отдельно на даты публикации отчетностей для стран, где был найден «эффект января». Такая информация доступна для четырех из них. Из графика видно, что публикация отчетностей имеет ярко выраженную сезонность, которая прослеживается во всех странах.

Если сравнить с графиком График 18, можно заметить, что месяцы и наибольшей доходностью (Январь, Апрель, Июль) располагаются перед месяцами с наибольшим количеством публикаций отчетностей. Это можно объяснить следующим образом. Инвесторы ожидают, что публикация отчетности отразит позитивные результаты компаний. Они знают также, что в случае, если итоги будут действительно положительными, то в ближайшем будущем они смогут продать акции дороже. Следовательно, спрос на акции повышается перед датой публикации отчетности, что провоцирует рост цени, а за ней и доходности.

График 20. Количество опубликованных отчетностей по месяцам, 2019 г.

Тем не менее, такой подход не будет являться единственным объяснением эффекта месяца. Остается не ясным, почему доходности второй половины года остаются отрицательными.

Выбор модели для описания временных рядов

Рассмотрим уже указанные нами 8 стран, где эффект месяца присутствует в большей степени. Алгоритм выбора модели временных рядом аналогичен выбору модели для эффекта дня недели, однако результаты отличаются.

Анализ выполнен в программе R. Используемый набор команд можно найти в приложении.

Все анализируемые ряды данных были проверены на стационарность с помощью тестов расширенного Дикки-Фуллера (ADF) и KPSS-теста и показали положительные результат. Далее для каждого анализируемого индекса подбиралась модель ARIMA, остатки проверялись на гетероскедастичность. Сразу хотелось бы отметить, что в отличие от дневной доходности, остатки моделей ARIMA для месячной доходности не всегда содержали в себе гетероскедастичность. Посмотрим подробнее на результат для стран.

Исландия

Исландия показала сильный эффект понедельника и сильный эффект месяца. Проверим эффект месяца с использованием моделей временных рядов, учитывающих данные прошлых периодов и ошибки прошлый периодов. Для анализа будем использоваться индекс ICEXI (OMX Iceland All-Share PI), включающий информацию обо всех торгуемых на исландской бирже акциях.

На графиках можно видеть автокорреляционную и частную автокорреляционную функции для месячной доходности индекса ICEXI.

График 21. Автокорреляционные функции для месячной доходности индекса ICEXI (Исландия)

Наиболее подходящей модель вида ARIMA стала модель ARIMA (1,0,1), что равносильно ARMA (1,1). При добавлении дамми-переменных для месяцев, оцененный коэффициент при дамми для понедельника оказался положительным (4.8%) и значимым. Отрицательными и значимыми оказались коэффициенты для марта, июня и с сентября по декабрь. Наименьшим оказался коэффициент для октября. Он равен -7.75%.

При проверке остатков на гетероскедастичность ARCH-тест, графический тест (График 22) и тест McLeod-Li показали, что в остатки являются гомоскедастичными, то есть одинаково распределены с течением времени.

График 22 Автокорреляционные функции для остатков ARMA (1,1) месячной доходности индекса ICEXI

Как видно из графика, имеет место только лаг первого порядка, остальные незначимы. Тем не менее результаты тестов показали, что добавление ARCH/GARCH моделей будет излишне.

Стоит отметить, что коэффициенты при дамми-переменных для моделей ARMA (1,1) и простой модели являются практически одинаковыми. Это означает, что добавление авторегрессии и скользящего среднего слабо повлияло на результат.

Литва

Для анализа фондового рынка Литвы был взят единственный индекс - VILSE, включающий в себя все акции, торгуемые на фондовой бирже Вильнюса.

После падения индекса в 2008 году он вырос до предыдущего уровня в 2017 году и продолжил расти после него. Динамика цены и доходности индекса представлена ниже.

График 23. Цена и доходность индекса VILSE (Литва) с 2002 по 2019 гг.

Добавив дамми-переменные для месяцев к подобранной нами модели AR(1), мы получили подтверждение эффекта месяца. Оцененная доходность января положительна и равна 4.12%, доходности за февраль, октябрь, ноябрь и декабрь отрицательны.

Уберем оставшуюся в остатках гетероскедастичность с помощью модели GARCH (1,1).

Полученный результат представлен в таблице:

Таблица 27. Оценки доходности индекса VILSE (Литва) в модели AR (1) и GARCH (1,1)

Январь является положительным и значимым. Остальные месяцы, кроме марта и июля имеют отрицательную месячную доходность и также значимы. Коэффициенты при апреле и мае значимы на уровне значимости 5%, оставшиеся на 1%.

Эстония

Индекс Таллинсткой фондовой биржи также является единственным для Эстонии и включает все акции, торгуемые на ней. Динамика цены индекса во многом напоминает динамику цен индексов Литвы и Латвии. Им характерен значительный рост после падения в период кризиса 2008 года. Так, цена TALSE выросла более чем в три раза (

График 24.. Цена и доходность индекса TALSE (Эстония) с 2002 по 2019 гг.

Подберем модель временных рядов. Лучшей моделью вида ARIMA стала модель AR(1). Включив в анализ дамми-переменные, результат оказался следующим: месячная доходность января положительная (6.33%), коэффициент значим на любом разумном уровне значимости. Негативная месячная доходность наблюдается во все остальные месяцы, кроме марта и августа. Наименьшей доходностью обладают май и ноябрь: -7.19% и -7.16%, соответственно.

Оставив из дамми-переменных только дамми для января, получили положительный и значимый коэффициент перед ней. Однако его значение составляет только 1.25%.

Гетероскедастичность в остатках все еще остается. Как обычно, мы подобрали модель для описания этой неоднородности в остатках и получили следующий результат для коэффициентов при дамми-переменных:

По сравнению с результатом для Литвы, доходность в марте, апреле, мае и июле стала более значимой, обратная ситуация происходит с ноябрем; месяцем с минимальной доходностью стал сентябрь, а январь усилил свою позицию.

Таблица 28. Оценки доходности индекса TALSE (Эстония) в модели AR (1) и GARCH (1,1)

Хорватия

Анализ уже известного нам индекса CRO показал присутствие эффекта января на данных месячных доходностей.

Временной ряд является стационарным, что дало нам возможность подобрать ARIMA модель. Наиболее подходящей оказалась модель ARMA (1,1). В отличие от дневных доходностей, данные по месяцам содержат меньше лагов в части авторегрессии и скользящего среднего. Для сравнения, модель для описания дневных доходностей того же индекса - ARMA (3, 5).

Возвращаясь к нашему анализу и добавив дамми для месяцев в модель ARMA (1,1), заметим, что найденный коэффициент при январе хоть и положительный, но не является значимым. Значимыми и отрицательными являются коэффициенты для июня (-11.07%), октября (-12.44%) и ноября (-16.43%).

График 25. Автокорреляционные функции для остатков ARMA (1,1) месячной доходности индекса CRO

В остатках еще остается гетероскедастичность, что можно заметить на графике (График 25). Поэтому, подобрав модель для описания неоднородность остатков, обратим внимание на оцененные коэффициенты при дамми-переменных для месяцев.

Ни один коэффициент при дамми не оказался значимым. Можно сделать вывод, что в отличие от эффекта дня недели, эффект месяца в Хорватии отсутствует или является слабо выраженным.

Румыния

Основной индекс Румынии - BET, включает в себя 20 наиболее ликвидных акций, зарегистрированных на фондовой бирже Бухареста. Динамика цены и доходности индекса представлена ниже (График 26).

График 26. Цена и доходность индекса BET (Румыния) с 2002 по 2019 гг.

Модель вида МА (1), дополненная дамми-переменными для каждого месяца, показала, что только доходность только двух из них является отличимой от нуля. Первый месяц - январь - обладает положительной доходностью в 3.52%, второй - май - отрицательной. Доходность мая составляет -4.6%.

Дополнив анализ моделью GARCH (1,1), мы получили следующий результат для коэффициентов при дамми-переменных:

Таблица 29. Оценки доходности индекса BET (Румыния) в модели MA (1) и GARCH (1,1)

Словения

Индекс SBITOP - индекс голубых фишек фондовой биржи Любляны - наиболее ликвидных акций Биржи. Капитализация компаний, включенных в индекс, не должна превышать 30% от суммы капитализаций индекса. Данные индекса доступны с середины 2003 года.

График 27. Цена и доходность индекса SBITOP (Словения) с 2003 по 2019 гг.

Дополнив подобранную модель ARMA (1,1) дамми-переменными для месяцев, получили положительную доходность для января - 2.76% и отрицательные для остальным месяцев, кроме апреля, июля, сентября. Их доходность не отличима от нуля.

Проверка остатков на наличие гетероскедастичности дала неоднозначный результат. P-value при проверке остатков с помощью arch-теста имело значение 7.1%. Тем не менее, была добавлена GARCH модель. Результат для коэффициентов при дамми-переменных можно увидеть в таблице.

Таблица 30. Оценки доходности индекса SBITOP (Словения) в модели ARMA (1,1) и GARCH (1,1)

Латвия

Для анализа был взят уже упоминавшийся при рассмотрении дневных доходностей индекс RIGSE. Напомню, в индекс входят все компании, торгуемые на рижской бирже.

На автокорреляционных функциях (График 28) хорошо прослеживается наличие сезонности в данных, хотя сами лаги и не являются значимыми в большинстве случаев.

График 28. Автокорреляционные функции для остатков ARMA (1,1) месячной доходности индекса CRO