Дипломная работа: Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

Таким образом, разницы между индексами не обнаружено.

По данным CRO10, эффект понедельника является более сильным на промежутке, включающим данные за 2020 год (до 27.04.2020). Так средняя доходность в понедельник составила -15,6% (p-value = 0,00002) на промежутке с 2011 по 2020 г. и -11,8% (p-value = 0,00013) на промежутке с 2011 по 2019 г. Аналогичный вывод получаем при анализе более продолжительного периода - с 2009 года. Вывод: в начале 2020 года наблюдается сильный эффект понедельника. Доходности в остальные дни положительны или не отличны от нуля.

Греция

Анализируя графики цен и доходности индекса ASE (Athens Stock Exchange General Index), прежде всего хотелось бы отметить, что волатильность доходности имеет высокие значения, начиная с 2008-2009 гг. А падение цены в ходе Мирового финансового кризиса продолжилось и после него из-за долгового кризиса в Греции. Высокую волатильность доходности можно наблюдать и после 2015 года - летом этого года Греция объявила дефолт.

График 8. Цена и доходность индекса ASE (Греция) с 2002 по 2019 гг.

Построим графики для автокорреляции и частной автокорреляции. Заметим схожий вид графиков (График 9), что говорит о том, что частная автокорреляция обуславливает общую автокорреляцию. Это означает зависимость текущей доходности от конкретного дня в прошлом в большей степени, чем через совокупный эффект. доходность финансовый кризис

График 9. Автокорреляционные функции для индекса ASE (Греция)

Подобранная модель ARMA имеет вид ARMA(1,1). Коэффициент при понедельнике оказался отрицательным и значимым (-0.31%). Модель GARCH (1,1) c ARCH-in-mean показала наилучшие показатели для информационных критериев. Коэффициенты при дамми-переменных для понедельника и вторника оказались значимыми и равны соответственно -0.23% и -0.11%. Средняя доходность (м) при этом значима и равна 0.21%.

Если же убрать дамми для вторника: представить доходность вторника как среднюю для недели, то средняя доходность (м) будет незначимой, а коэффициенты при дамми для понедельника, среды и пятницы будут значимыми и равны, соответственно -0,12%, 0,09% и 0,11%. Мы убедились, что эффект понедельника является значимым для Греции, не только при анализе методом МНК, но и при более продвинутых моделей временных рядов ARMA c GARCH .

Посмотрим на данные других индексов Греции. Таким индексом является ASE Large Cap индекс, который состоит из 25 крупнейших и наиболее ликвидных акций, торгуемых на афинской фондовой бирже. Индекс ASE, в свою очередь, состоит из акций шестидесяти компаний, торгуемых на бирже.

Результат анализа представлен ниже (Таблица 11):

Таблица 11. Анализ индексов Греции: значимость коэффициентов

Можно заметить, что данные индексы показывают одинаковые результаты при рассмотрении значимости отрицательной доходности в понедельник. Для более глубокого анализа обратим внимание на значения оцененных коэффициентов при дамми-переменной для понедельника (Таблица 12).

Таблица 12. Анализ индексов Греции: коэффициенты при дамми для понедельника

Заметим, что оцененная доходность в понедельник для 25 крупнейших компаний превосходит доходность для 60 компаний в абсолютном выражении на всех рассматриваемых периодах. Значит, «эффект понедельника» сильнее выражен на более крупных компаниях, несмотря на высокую значимость коэффициентов, как на широком, так и на узком индексах.

Посмотрим, какая ситуация наблюдается в 2020 году в Греции. Для сравнения были взяты данные индекса ASE Large Cap за периоды 2002-2019, 2002-2020 (до апреля включительно) и отдельно 2020 год (также до апреля включительно). В таблице (Таблица 13) представлены оценки коэффициентов для понедельника в различные временные промежутки. Звездочками обозначены уровни значимости (*** - 1%, ** - 5%).

Таблица 13. Оценки коэффициентом при дамми для понедельника

Убедимся, что «эффект понедельника» является ярко выраженным в 2020 году. Средняя доходность понедельника в начавшемся 2020 году почти в 10 раз меньше средней доходности за восемнадцатилетний период до этого года. В 2020 году падение индекса продолжалось примерно месяц с середины февраля по середину марта и составило - 48%. Далее индекс начал постепенно расти.

Тема календарных аномалий, в частности «эффекта дня недели» не теряет своей актуальности.

Италия

Для анализа календарных аномалий на фондовом рынке Италии был выбрал индекс FTSE MIB, включающий в себя 40 наиболее ликвидный акций крупнейших компаний, представленных на фондовой бирже Италии.

Динамика цены индекса Италии и его доходности представлена ниже.

График 10. Цена и доходность индекса FTSE MIB (Италия) с 2002 по 2019 гг

Модель ARMA (3,2) c дамми для дней недели показала, что доходность в понедельник составляет -0.13% и коэффициент является значимым.

Как можно увидеть из График 11, гетероскедастичность в остатках все еще остается высокой в модели ARMA (3,2).

При добавлении GARCH элементов модели показали, что коэффициенты при дамми-переменных являются не значимыми. Следовательно, эффекта дня недели в Италии не наблюдается.

График 11. Автокорреляционные функции остатков ARMA (3,2) для индекса FTSE MIB (Италия)

Тем не менее, посмотрим на данные по различным индексам. Возьмём следующие индексы FTSE All-Share (индекс по всем акциям), FTSE Italy Mid Cap (индекс средней капитализации), FTSE Italy Small Cap (индекс малой капитализации).

Таблица 14. Анализ индексов Италии: коэффициенты при дамми для понедельника

За исключением периода 2011-2019 гг., «эффект понедельника» наиболее значим на данных индекса FTSE Mid Cap. Наименьшую значимость эффект имеет на данных индекса малой капитализации. Интуицию, которая стоит за найденной закономерностью можно увидеть в разделе «Вывод», представленном ниже.

Отдельно добавлен анализ начала 2020 года (до апреля включительно). На этом временном промежутке оценки коэффициентов при дамми-переменных для понедельника значительно превосходят аналогичные оценки для других временных промежутков.

Кипр

Первоначально для анализа Кипра был взят индекс Cyprus Main Market (CYSMMAIN), куда входят 6 крупнейших компаний, зарегистрированных на фондовой бирже Кипра. Динамику индекса и его доходности можно увидеть ниже.

График 12. Цена и доходность индекса CYSMMAIN (Греция) с 2002 по 2019 гг.

Наилучшей моделью ARIMA для доходности индекса, оказалась модель ARIMA (0,0,2), что аналогично МА(2). Значит, доходность индекса в большей степени зависит от скользящего среднего. При добавлении дамми-переменных для дней недели в эту простую модель, мы получили значимые оценки для всех коэффициентов. ARCH-тест показал, что с остатках все еще остается гетероскедастичность, а графический тест подтвердил уже полученный результат. На графике (13) представлены автокорреляционная и частная автокорреляционная функция для остатков индекса.

Заметим, что автокорреляционная функция убывает крайне медленно. Частная автокорреляционная функция убывает значительно быстрее, но все еще не находится в области нуля до примерно 10 лага.

График 13. Автокорреляционные функции для остатков ARIMA(0,0,2) CYSMMAIN

Добавим в нашу модель GARCH элементы, позволяющие учесть неодинаковость распределения остатков в зависимости от времени. Наилучший результат показали модели ARCH-m и GARCH(1,1). Дамми-переменные для дней недели в таких моделях оказались значимые.

Оценка коэффициентов при дамми в случае модели ARCH-m:

Таблица 15. Оценки доходности индекса CYSMMAIN (Греция) в модели ARMA (0,2) и GARCH (1,1) с регрессором ARCH-in-mean

Можно обнаружить, что коэффициенты являются отрицательными. Однако это не так. Не стоит упускать из виду положительный и значимый коэффициент при средней доходности (м). Если его прибавить к другим коэффициентам, получим отрицательную доходность в понедельник и положительную в остальные дни.

При анализе следующей модели переформируем дамми-переменные таким образом, что средняя доходность (м) теперь будет отвечать за дневную доходность во вторник.

Оценка коэффициентов при дамми в случае модели GARCH(1,1):

Таблица 16. Оценки доходности индекса CYSMMAIN (Греция) в модели ARMA (0,2) с GARCH (1,1)

Теперь незначимыми оказалась средняя доходность, а кроме нее доходности в среду и четверг. Доходность в понедельник негативная, в пятницу - положительная. Стоит дополнительно отметить, что модули доходностей в понедельник и в пятницу практически равны и составляют 0,114%.

Сравним между собой результаты индексов Кипра. Для этого дополним наш анализ индексами Cyprus Stock Exchange General Index и FTSE (CySE) 20 Index. Первый является показателем всего фондового рынка и включает в себя информацию о 62 компаниях. Второй содержит данные 20 крупнейших компаний Кипра, торгуемых на кипрской бирже (CSE).

Таблица 17. Анализ индексов Кипра: значимость коэффициентов

Индексы показали одинаковый результат для всех анализируемых периодов при рассмотрении значимости оцененного коэффициента при дамми для понедельника.

Однако разница обнаруживается при рассмотрении значений коэффициентов (Таблица 18). Наиболее сильный «эффект понедельника» присутствует в индексе с наиболее ликвидными акциями 6 крупнейших компаний Кипра. Эффект понедельник был самый незначительный на данных наиболее широкого индекса при анализе 2004-2019 гг. и 2011-2019 гг. Однако на данных за 2020 год (до 27.04) эта тенденция теряет свое значение.

Таблица 18. Анализ индексов Кипра: коэффициенты при дамми для понедельника

Сербия

Для анализа фондового рынка Сербии был взят индекс BELEX15, который отображает движение цен наиболее ликвидных акций Белградской фондовой биржи. Данные индекса доступны с 2005 года.