Дипломная работа: Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

Графики, представленные ниже, отображают динамику цены и доходности индекса на протяжении всего временного периода.

График 14. Цена и доходность индекса BELEX15 (Сербия) с 2005 по 2019 гг

Наилучшей моделью вида ARMA стала модель ARMA (1,3). Далее для того, чтобы убрать гетероскедскичность в остатках были добавлены GARCH элементы. Наилучшей моделью оказалась ARMA (1,3) c GARCH (1,1) c распределением Стьюдента. Результат для модели с дамми для дней недели представлен в таблице.

Таблица 19 Оценки доходности индекса BELEX15 (Сербия) в модели ARMA (1,3) с GARCH (1,1)

С учетом средней доходности за неделю, выходит, что негативная доходность наблюдается не только в понедельник и во вторник. Тем не менее коэффициент при дамми для понедельника является больше в абсолютном значении и более значимый. С учетом средней доходности доходность в понедельник составляет примерно -0,7%.

Другой индекс Сербии - BELEXLIN включает акции компаний, чья капитализации не превосходит 10% от капитализации сербского фондового рынка. Такой индекс включает более мелкие компании, чем BELEX15.

Таблица 20. Анализ индексов Сербии: значимость коэффициентов

Мы видим, что «эффект понедельника» обладает большей значимостью для компаний с большой капитализацией, нежели для более мелких компаний.

Эффект понедельника не найден на данных индекса BELEXLIN за 2020 год (до 27.04).

Испания

Испания представлена индексом IBEX, который состоит из акций 35 крупнейших компаний, торгуемых на Мадридской фондовой бирже.

Динамика цены Индекса отличается от динамики индексов, которые мы уже рассмотрели (исключение составляет индекс Италии FTSE MIB). После падения цены в ходе Мирового финансового кризиса IBEX в значительной степени восстановился. За этим последовало следующее падение в 2011-2012 годах, однако на этот раз вернулся к предыдущему уровню и т.д.

График 15. Цена и доходность индекса IBEX (Испания) с 2002 по 2019 гг

Проверим, как ведет себя индекс, при использовании моделей временных рядов. При дополнении модели ARMA (1,2) дамми для дней недели, обнаружим, что только коэффициент при дамми для понедельника является значимым. Гетероскедастичность в остатках еще осталась, однако, добавив обусловленность для остатков в виде GARCH модели и дамми для дней недели, можно обнаружить, что оцененные коэффициенты при днях недели не являются более значимыми.

Тем не менее, воспользуемся наличием разнообразия индексов Испании и сравним результаты для них между собой. Для сравнения рассмотрим уже известный нам индекс IBEX. Помимо него наше сравнение будет включать широкий индекс Madrid SE General, куда входит 124 компании, IBEX Medium Cap (индекс средней капитализации) и BEX Small Cap (индекс малой капитализации). В индексы средней и малой капитализации входят компании, не входящие в индекс IBEX.

Из таблицы (Таблица 21) заметим, что более сильный «эффект понедельника» характерен для индексов, включающих компании большой капитализации. Анализируемая календарная аномалия отсутствует на данных индексов средней и малой капитализации.

Таблица 21. Анализ индексов Испании: значимость коэффициентов

Сравним коэффициенты дня понедельника на данных 2020 года между разными индексами. Результат можно найти ниже (Таблица 22). Он соотносится с выводами относительно других рассмотренных нами стран.

Таблица 23. Анализ индексов Испании на данных 2020 года

Тем не менее, не стоит забывать о результате, который мы получили в ходе анализа моделей GARCH. А именно, отсутствие «эффекта дня недели» на данных IBEX.

Латвия

Фондовая биржа Риги обладает лишь одним индексом - RIGSE, куда входят все компании, торгуемые на Рижской бирже, за исключением тех, где 90% и более процентов акций принадлежат одному акционеру. Динамика цены и доходности индекса представлена ниже.

График 16. Цена и доходность индекса RIGSE (Латвия) с 2002 по 2019 гг.

Наилучшей моделью вида ARMA стала модель ARMA(3,2). Добавив дамми-переменные в эту модель, мы обнаружили, что коэффициент при дамми для понедельника является отрицательным (-18%) и значимым.

GARCH модель позволила убрать гетероскедаскичность в остатках. Лучший результат дала модель ARMA(3,2) с GARCH(1,1) с распределением Стьюдента.

Таблица 24 Оценки доходности индекса RIGSE (Латвия) в модели ARMA (3,2) с GARCH (1,1)

Оцененный коэффициент при дамми для понедельника оказался отрицательным (-0,12%) и значимый. Значимым оказался и другой коэффициент - дневная доходность в пятницу. Однако она, в отличие от понедельника, является положительной.

Ирландия

Для анализа календарных аномалий на фондовом рынке Ирландии был взял индекс ISEQ, построенный на основе данных всех компаний, торгуемых на бирже Ирландии. Таких компаний 38.

Отметим, что в отличие от многих других индексов ISEQ почти удалось восстановить свои позиции, занятые до падения в 2008 году. Данные графики не учитывают информацию за 2020 год.

График 17. Цена и доходность индекса ISEQ (Ирландия) с 2002 по 2019 гг

Анализ GARCH-модели с дамми-переменными для дней недели не обнаружил наличие «эффекта понедельника».

Эффект понедельника чаще прослеживается на индексах, включающих крупные компании, акции которых более ликвидны, чем акции более мелких компаний. Такой результат может быть связан с тем, что инвесторы не хотят оставлять свои средства в акциях с большим риском на выходные. Таким образом, они могут покупать акции крупных компаний в пятницу и продавать в понедельник, снова вкладывая свои средства в более доходные акции мелких компаний.

Эффект понедельника не уходит с течением времени. Более половины рассмотренных стран имеют данный эффект при анализе индексов.

Анализируемый эффект имеет сильное значение в 2020 году. Я считаю, что это связано с негативными новостями о пандемии, которые равномерно приходили в течение недели, но в связи с тем, что торги закрыты на выходных, инвесторы могли продать свои акции только в понедельник. Таким образом, в связи с падением рынков в целом, падение в понедельник было наиболее сильным. Остальные дни недели показывают рост доходности или нулевую доходность относительно понедельника.

Использование ARMA и GARCH модели сократило количество стран, где ранее был найден эффект дня недели. Так, значимый эффект понедельника остался лишь в шести странах: Кипр, Исландия, Греция, Хорватия, Сербия, Латвия.

Подробнее об особенностях фондовых рынков этих стран можно узнать в разделе «Анализ фондовых рынков».

Таблица 25. Сопоставление результатов МНК и ARMA c GARCH

«Эффект месяца»

Метод МНК

Результат и анализ

«Эффект января» оказался значимым на всем временном отрезке для восьми европейских стран: Исландии, Литвы, Эстонии, Хорватии, Румынии, Словении, Латвии и Дании. Можно заметить, что половина из них принадлежит балтийскому региону.

Проанализируем различные периоды и сведем полученный результат в таблицу (Таблица 26).

Анализ периода 2008-2010 не является полноценным в силу малого количества данный - всего 3 года. Несмотря на то, что результат для этого периода включен в таблицу, не стоит уделять ему внимание, так как он может быть неточен.

Отдельно рассмотрим указанные восемь стран, чтобы понять, насколько сильный эффект месяца в этих странах, и попытаться определить, в чем заключается его источник.

Таблица 26. Эффект месяца: данные доходностей индексов. Часть 1 (источник: расчеты автора)

Таблица 26. Эффект месяца: данные доходностей индексов. Часть 2

Условные обозначения по своей сути аналогичны обозначениям при анализа «эффекта понедельника»:

- Поле закрашено зеленым, если в указанный период наблюдается «эффект месяца», то есть доходность января является положительной и значимой.

- Поле закрашено красным, если в понедельник не наблюдается отрицательной доходности.

- Поле закрашено синим, если в указанный период наблюдается эффект, обратный «эффекту месяца», то есть доходность января является отрицательной и значимой.

- Нет данных за указанный период.

Внутри некоторых ячеек отдельно прописаны другие эффекты месяца: положительная или отрицательная доходность месяцев, помимо января. Такой анализ является более полным и может обнаружить другие эффекты месяца.

Например, можно заметить, что часто встречается отрицательная доходность в июне.

Для того, чтобы лучше оценить положение остальных месяцев, а именно, обладают ли они преимущественно отрицательной или положительной доходностью, составим таблицу (см. Приложение 5). Для этого посчитаем, в скольких странах встречается значимая доходность для месяцев (отрицательная и положительная доходности по отдельности).

График 18. Расположение положительных и отрицательных доходностей по месяцам

Таким образом мы получили график, в каждом столбце которого указано в скольких странах наблюдается положительная или отрицательная доходность в каждых месяц. Одна страна (индекс) может иметь положительную доходность в августе, другая - отрицательную. То есть положительные и отрицательные доходности посчитаны отдельно. Для удобства столбцы с количеством стран, имеющих отрицательную доходность в определённом месяце, перевернуты относительно нуля и располагаются в нижней половине графика.