Дипломная работа: Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

В 1983-м году была опубликована статья, проверяющая наличие «эффекта месяца» на международных данных (Gultekin, Gultekin, 1983). Исследование включало данные семнадцати стран, двенадцать из которых были европейскими государствами. Наиболее доходный январь в индустриально развитых странах. Кроме того, была продемонстрирована связь между сроками налоговых выплат и доходностью акций в различные месяцы, однако причинность не была выявлена.

Результаты анализа рынка Италии во многом совпадают с результатами американских исследователей (Barone, 1990). Возможной причиной повышенной доходности в январе является поведение институциональных инвесторов, которые переформировывают свои портфели для годового отчета. Они продают акции небольших компаний в декабре, но потом покупают их обратно в начале нового года.

Публикация 2017 года, подтверждает заявления от том, что эффект января постепенно исчезает с фондовых рынков. В публикации 2017 года не наблюдался с 1990 по 2017 на четырех европейских индексах DAX (Германия), CAC 40 (Франция), FTSE 100 (Великобритания), SMI (Швейцария) (Goedhuys, 2017). Более того, дневная доходность в январе была ниже чем в другие месяцы года. Рассматриваемый в работе период с 1990 года по 2017.

Современные исследования не дают однозначных ответов. Так, в 2018 году было показано, что календарные аномалии, в частности «эффект января», являются индивидуальными особенностями разных стран (Rossi, Gunardi, 2018). Исследование опиралось на такие методы, как OLS (используемый ранее) и более современные GARCH модели. Повышенная доходность января наблюдалась в Испании. В Германии, напротив, высокая доходность была зафиксирована в феврале, а в Италии и Франции «эффект месяца» не оказался статистически значимым при уровне значимости 5%.

Глава 2. Методология исследования

2.1 Методологическая основа исследования

Исследование базируется на различных статистических методах, основной для которых служит базовый МНК. Для построения модели используются дамми переменные - бинарные переменные, принимающие значения 0 или 1 в зависимости от выполнения условий.

Так, для проверки наличия «эффекта понедельника» на фондовых рынках используются дамми переменные для дней недели, а для проверки «эффекта января» - дамми переменные для месяцев и т.д.

Базовым являемся период (день или месяц), относительно которого происходит проверка на аномальность. В данном исследовании это понедельник для проверки эффекта дня недели и январь для проверки эффекта месяца. Дамми для базового периода не предусматривается, чтобы избежать взаимозависимости переменных или, другими словами, «ловушки дамми».

Модель МНК для проверки эффекта дня недели имеет следующий вид:

= +Вт +Ср+Чт +Пт+??,

где дамми переменные Вт, Ср, Чт, Пт принимают значение 1, если исследуемая дневная доходность соответствует указанному дню недели, и принимают значение 0, если доходность соответствует другому дню.

При проверке получаем оценку коэффициента . Она показывает среднюю доходность базового периода (в данной модели понедельника) то есть того, что был исключен из регрессии во избежание взаимозависимости регрессоров.

, i 2, 5) - коэффициент при дамми, отражающий наличие или отсутствие различий между доходностью в базовый и другие периоды.

В качестве зависимой переменной используется дневная доходность индекса, которая рассчитывается как

,

- дневная доходность в день t,

- цена закрытия в день t,

- цена закрытия в предыдущий день (t-1).

Аналогичным образом получаем модель для проверки эффекта месяца:

= + Фев+Март+ Апр+ …. + Дек + ??,

где дамми переменные Фев, Март, Апр, … , Дек принимают значение 1, если исследуемая месячная доходность была обнаружена в соответствующий месяц, и принимают значение 0, если доходность соответствует другому месяцу.

рассчитывается аналогичным образом, с единственной разницей - теперь мы используем значения цен в конце каждого месяца.

Несмотря на практичность МНК, этот метод не решает поставленную задачу, если в данных присутствует автокорреляция и гетероскедастичность Как будет показано в нашем анализе далее данные доходностей - особенно дневных - обладают этими свойствами. Более того, волатильность доходности часто не является стабильной. Чтобы учесть вышеперечисленные особенности, необходимо использовать более мощный инструмент.

Для учета автокорреляции доходностей, то есть влияния предыдущих показателей зависимой переменной на следующую, а также элементов скользящего среднего используется ARMA модель.

Для учета волатильности остатков будут использованы модели семейства GARCH (m,s). Они позволяют представить дисперсию доходности, как зависимую переменную от прошлой дисперсии и ошибки, а не как константу, фиксированную на протяжении всего ряда.

Модель GARCH (m,s) обуславливает волатильность следующим образом:

,

,

- условная дисперсия, зависящая от своих предыдущих значений и значений прошлой ошибки,

- стандартная ошибка

GARCH (1,1) представляет собой наиболее простой и надежный инструмент из семейства моделей волатильности. В нашем анализе будем использовать эту модель совместно с ARMA (p,q).

Для этого пропишем уравнение доходности:

,

добавим часть ARMA(p, q):

,

добавим часть GARCH (m, s):

,

,

Подробнее об основании выбора такой модели можно узнать в Главе 3 (в части «Выбор модели для описания временных рядов»).

Описание данных

Для анализа используются индексы 28 европейских стран. Понятие «европейский» в данном контексте подразумевает территориальную причастность, а не политические и/или экономические объединения.

В данной работе упор делается на следующие индексы: ATX (Австрия), , BEL20 (Бельгия), BIRS (Босния и Герцеговина), FTSE100 (Великобритания), DAX (Германия), Athens General Composite (Греция), OMX Copenhagen 20 (Дания), ISEQ (Ирландия), ICEXI (Исландия), IBEX (Испания), FTSE MIB (Италия), Cyprus Main Market (Кипр), RIGSE (Латвия), VILSE (Литва), AEX (Нидерланды), OSEBX (Норвегия), WIG30 (Польша), PSI20 (Португалия), BET (Румыния), BELEX15 (Сербия), SBITOP (Словения), OMX Helsinki 25 (Финляндия), CAC40 (Франция), CRO (Хорватия), PX (Чехия), SMI (Швейцария), OMX (Швеция), TALSE (Эстония).

Для изучения причин аномальности были использованы более широкие и узкие индексы.

Для анализа данные были поделены на четыре временных промежутка:

2002-2019 гг. - весь период целиком;

2002-2007 гг. - период стабильного роста до Мирового финансового кризиса;

2008-2010 гг. - период кризиса, падение доходности и рост волатильности;

2011-2019 гг. - период относительно стабильного роста.

Такое разбиение позволяет оценить тенденции календарных аномалий - проанализировать ситуацию до Мирового финансового кризиса, во время него и после. А также избежать смещения оценок коэффициентов, анализируя кризисный период (2008-2010) отдельно от остальных периодов.

Ниже представлены таблицы описательных статистик в процентах (%): Таблица 1 для дневных доходностей и Таблица 2 для месячных.

В таблицах присутствуют следующие обозначения. SD (Standard deviation) - среднеквадратичное отклонение. Skew (Skewness) - несимметричность распределения. Kurt (Kurtosis) - показатель, отражающий остроту вершины и толщину хвостов плотности распределения. J-B - тест Харке Бера на нормальность распределения. Тесты AFD и KPSS проверяют данные на стационарность. Статистика Box-Ljung показывает наличие в данных авторегрессии.

Таблица 1. Описательные статистики для месячной доходности

Источник: расчеты автора

Таблица 2. Описательные статистики для дневной доходности

Из таблиц мы видим, что распределение не является нормальным для дневных и месячных доходностей всех стран. Временные ряды являются стабильными на уровне значимости 1%. Авторегрессия присутствует в дневных доходностях в большей степени. Средняя дневная доходность слабо положительная.

Постановка гипотез

Гипотезы данного исследования представляют собой предположения о наличие аномальности в данных дневной и месячной доходности.

Для эффекта дня недели:

Основная гипотеза: доходность в понедельник является минимальной по сравнению с другими днями недели, что является классическим «эффектом понедельника».

Альтернативная гипотеза: нет зависимости уровня доходности от дня недели. Такое утверждение представляет собой гипотезу эффективного рынка. Цены активов отображают всю возможную информацию. В такой ситуации невозможно получение сверх доходности, без взятия на себя соответствующего риска.

Второй альтернативной гипотезой является предположение о наличии других эффектов дней недели. Например, утверждение о том, что во вторник мы наблюдаем минимальную доходность или доходность в пятницу является положительной и значимой. По аналогии основной гипотезой, данная также отвергает гипотезу эффективного рынка, но называет другие эффекты дня недели.

Для эффекта месяца гипотезы строятся аналогичным образом:

Основная гипотеза: доходность в январь является максимальной по сравнению с месяцами, что является классической календарной аномалией - «эффектом января».

Альтернативная гипотеза: нет зависимости уровня доходности от месяца года, что представляет собой гипотезу эффективного рынка.

Второй альтернативной гипотезой является предположение о наличии других эффектов месяца. В отличие от основной гипотезы данная также отвергает гипотезу эффективного рынка, но называет другие эффекты, как доказательство наличия аномальности в данных.

Отдельно проверяются различные временные периоды, указанные ранее: 2002-2019 гг., 2002-2007 гг., 2008-2010 гг., 2011-2019 гг.

Кроме того, отдельно проверяются данные над и под трендом. Для этого первым шагом просчитывается зависимость цены индекса от времени. Для наглядности рисуется график с трендом. Далее доходность за день или месяц делится на две группы в зависимости от расположения цены индекса относительно тренда. Отдельно проверятся гипотезы о наличие аномальности для доходностей, цены индекса для которых в соответствующий день были над или под трендом.

Такой анализ предполагает более точное разделение на кризисные и стабильные периоды для каждой страны. В отличие от предыдущего разделения по годам, он является более гибким инструментом, учитывающим особенности каждой отдельной страны.

Гипотезы при разбитии общего временного ряда на периоды строятся следующим образом:

Предполагается, что в периоды спада или кризиса возникает множество других эффектов, поведение инвесторов существенно меняется, что делает календарные аномалии несущественными или же вообще отсутствующими на фондовом рынке. Таким образом полагается, что календарные аномалии с большей вероятностью будут возникать в периоды стабильного роста (2002-2007 гг., 2011-2019 гг. или же там, где цены индексов располагаются выше тренда), чем в период кризиса (2008-2010 гг. или там, где цены индексов лежат под трендом, соответственно).

Глава 3. Эмпирический анализ

3.1 «Эффект понедельника»

Метод МНК

Результат и анализ

Эффект понедельника оказался значимым для индексов 10 европейских стран при анализе периода с 2002 года по 2019 год. В их числе: Босния и Герцеговина, Греция, Ирландия, Исландия, Испания, Италия, Кипр, Латвия, Сербия, Хорватия.

Как мы видим, в основном это небольшие страны со слабой - относительно остальной Европы - экономикой. А следовательно, - и это является первоочередным - слабо развитым фондовым рынком. Исключение составляют Испания и Италия.

Для более полного анализа проверим различные периоды и отдельно посмотрим на результат для кризисного временного промежутка и периодов стабильного роста. Полученные результаты оформим с помощью таблицы.

Также в таблице можно видеть результат анализа доходностей индексов, отсортированных следующим образом: цены индексов, превышающие значения тренда в одной группе, а не достигающие значения тренда - в другой. Как уже было сказано, предполагается, что аномалии будут наблюдаться на данных, исключающих кризисный период, то есть в первой группе.

Результат можно обобщить с помощью Таблицы:

Таблица 3. Эффект недели: данные доходностей индексов. (Источник: расчеты автора)