Материал: Практикум Составители Л. И. Шевелева, В. И. Максименко, А. Г. Голикова

X_i= f(P) можно представить графически, заменив абсолютные значения X_iих безразмерной характеристикой – модульными коэффициентами: k_i= f(P_i).Кривая, построенная по безразмерным координатам k_iи обеспеченности P, называется эмпирическойкривойобеспеченности гидрологической характеристики. Если гидрологической характеристикой является расход, то X_i= Q_i, X₀= Q₀ и ????_???? = Q_i/Q₀. Построенный график тогда называется кривой эмпирической обеспеченности ряда расходов.

Таким образом, кривая обеспеченности (или кривая вероятности превышения) – это интегральная кривая, показывающая обеспеченность или вероятность превышения (в процентах или в долях от единицы) данной величины среди общей совокупности ряда.

Кривая обеспеченности может быть построена для разных рядов расходов: максимальных, минимальных, среднегодовых и т.д. Соответственно, и называться они будут: кривая обеспеченности максимальных расходов, кривая обеспеченности минимальных расходов, кривая обеспеченности среднегодовых расходов и т.д.

В целях повышения точности кривые обеспеченности обычно строятся на специальных клетчатках вероятности, которые позволяют спрямить эти кривые. Эта специальным образом составленная клетчатка с равномерной шкалой ординат и неравномерной шкалой абсцисс построена с использованием трехпараметрического уравнения гамма-распределения и предназначена для построения эмпирических кривых вероятности гидрометеорологических величин.

На клетчатке вероятности выбирается вертикальный масштаб для Q_i таким образом, чтобы можно было отложить значения, превышающие наибольший расход рассматриваемого ряда. В прил. Г показан пример распределения эмпирических точек на клетчатке вероятностей и спрямление их линией, близкой к прямой.

Точки кривой эмпирической обеспеченности для указанного в табл. 3 ряда (61 год наблюдений) показаны на рис. 2.

По кривой обеспеченности можно решить и прямую, и обратную задачи. Прямая задача – это определение значения расхода по заданной обеспеченности.

Формула для перехода от модульного коэффициента заданной обеспеченности к расходу этой же обеспеченности:

^Q_P% ^{ K}_P% ^{ Q}₀ . (8)

Например, чтобы найти расход 75% обеспеченности, надо отложить это значение на шкале Р_%, провести вертикаль до пересечения с кривой и на шкале k_Р% определить значение модульного коэффициента. В приведенном примере k_75% = 0,3, тогда Q_75% = 0,3·Q₀.

В практических расчетах обычно требуется определять расходы редкой повторяемости: расходы, соответствующие малым обеспеченностям (как правило, не более 10%) и большим (от 85% и выше). При расчете расходов редкой повторяемости значения обеспеченности (вероятности превышения) регламентируются нормативными документами.


Рис. 2. Эмпирическая кривая обеспеченности

Так, обеспеченности максимальных расходов (необходимых для расчета водосбросных и водопропускных сооружений гидроузлов) назначаются по СП [6], а обеспеченности минимальных

расходов (для оценки источника водоснабжения) – по СП [7].

Обратная задача, решаемая по кривой обеспеченности, – определение обеспеченности того или иного известного расхода. Например, измерив максимальный расход в реке во время паводка, можно по кривой вероятности превышения получить его обеспеченность. Для этого сначала надо рассчитать модульный коэффициент k_iкак отношение измеренного расхода к среднему многолетнему его значению, затем отложить значение коэффициента на оси k, провести горизонтальную линию до пересечения с кривой, опустить перпендикуляр на ось Р_% и определить значение Р_%. В этих расчетах средний многолетний расход – известная величина, определенная как среднее арифметическое ряда.

2. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

Расчет координат теоретической кривой обеспеченности

При проектировании постоянных речных гидротехнических сооружений расчетные максимальные расходы воды принимают, исходя из ежегодной вероятности превышения, устанавливаемой в зависимости от класса сооружений для двух расчетных случаев – основного и поверочного. Значения вероятностей (Р, %) определяют по СП [6] в соответствии с табл. 4. К значениям расчетных максимальных расходов воды вероятностью превышения 0,01% следует прибавлять гарантийную поправку ∆????_????%, рассчитываемую по формуле:

^∆????0,01% ^{= ????????}0,01% ^{∙ ????}0,01%^/√????,

где ???? – коэффициент, характеризующий гидрологическую изученность рек; ???? – число лет наблюдений с учетом приведения к многолетнему периоду; ????_0,01% – величина, характеризующая случайную среднюю квадратическую ошибку расчетного расхода воды ежегодной вероятности превышения.
Поправка ∆????_0,01% должна приниматься равной не более чем 20% значения максимального расхода воды ????_0,01% [5].

Таблица 4

Ежегодные вероятности Р, %, превышения расчетных максимальных расходов воды

Расчетные случаи	Классы сооружений
	I	II	III	IV
Основной	0,1	1,0	3,0	5,0
Поверочный	0,01*	0,1	0,5	1,0
*С учетом гарантийной поправки в соответствии с [5]

Как видно из табл. 4, расчетные максимальные расходы имеют обеспеченность, не превышающую 5%. Чтобы рассчитать эмпирическим способом расход 1,0% обеспеченности, необходимо иметь ряд наблюдений в течение не менее чем 100 лет, а для расхода 0,1% обеспеченности – 1000 лет. Как правило, имеющиеся ряды наблюдений недостаточно продолжительные, чтобы по ним можно было определить эмпирическим методом основной и поверочный расходы. Поэтому в практике расчетов используются теоретические кривые. А параметры уравнений теоретических кривых устанавливаются по ряду наблюденных величин. Эта задача аналогична подбору кривой к эмпирическим зависимостям.

В практике гидрологических расчетов широкое распространение получили математические кривые:

а) биномиальная асимметричная кривая распределения Пирсона III типа;

б) кривые трехпараметрического гамма-распределения С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля.

Для построения теоретических кривых обеспеченности, которые соответствовали бы эмпирическим кривым, необходимо по данным наблюдений вычислить значения параметров их дифференциального уравнения и произвести его интегрирование.

Практически же достаточно определить триосновныхпараметратеоретической кривой распределения, которые определяют вид теоретической кривой для имеющегося ряда наблюдений:

1. 
   среднюю многолетнюю величину Q₀, которая будучи выражена в относительных единицах (модульных коэффициентах), равна единице k₀ = 1 ;
   
2. 
   коэффициент изменчивости (вариации) С_v;
   
3. 
   коэффициент асимметрии (несимметричности ряда расходов) С_s.