Материал: Практикум Составители Л. И. Шевелева, В. И. Максименко, А. Г. Голикова

3. 1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   21

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ (СУММАРНОЙ) КРИВОЙ СТОКА

Для выполнения ряда инженерных расчетов важной характеристикой реки является гидрограф стока, показывающий изменение расхода Q воды в течение времени в конкретном створе реки. Гидрограф стока содержит исходные данные для построения интегральной (суммарной) кривой стока, которая показывает последовательное накопление стока воды в рассматриваемом створе реки за определенный период времени.

Интегральные кривые стока могут быть построены в прямоугольных и косоугольных координатах. В прямоугольных координатах, как правило, строят за небольшой период (сутки, неделю, сезон года, год), так как при расчетном периоде, равном нескольким годам, масштаб объемов может оказаться слишком мелким, что снизит точность расчетов.

Интегральная кривая используется при графических расчетах регулирования стока. В частности, она дает возможность решить задачу о назначении объема водохранилища в случае полного регулирования стока реки. Если построить суммарную кривую притока и требуемой отдачи воды в створе проектируемого водохранилища, то можно получить разностную интегральную кривую, которую называют еще интегральной кривой в косоугольной системе координат.

Расчет интегральной кривой стока заключается в определении объема стока W_iза малые интервалы времени t_iсо средним расходом на интервале Q_i. На рис. 11, а показан гидрограф стока в виде столбчатой гистограммы со средними расходами на интервалах. Объем стока определяется при этом методом графического интегрирования

(методом прямоугольников):

W_i Q_i t_i. (31)
Для нахождения суммарного стока, накопившегося к любому моменту времени, эти объемы суммируют.

По координатам «время» – «объем стока» строят интегральную кривую (W_i=f(t)).

Надо отметить,

что во всех расчетах время должно быть выражено в секундах, так как расходы измеряются в м³/с.
а)

б)

Рис. 11. Пример построения интегральной кривой по гидрографу стока методом графического интегрирования
Анализируя интегральную кривую, можно выявить ряд свойств этой кривой.

1. 
   Функция W= f(t)является неубывающей.Поскольку это суммарная кривая, то накопленный сток не может уменьшаться, он возрастает и при нарастании расхода, и при его убывании. А в случае отсутствия стока (перемерзание или пересыхание реки) накопленное значение объема стока остается постоянным и графически представляется в виде прямой, параллельной оси времени.
   
2. 
   Точки перегиба на суммарной кривой соответствуют максимальному (Q_max) или минимальному(Q_min) расходунагидрографестока. Точкой перегиба графика некоторой функции y = f(x) называется точка, в которой меняется направление выпуклости графика. Если до точки перегиба интегральная кривая обращена выпуклостью вниз, то вторая производная объема по времени d²W/dt² (или производная расхода по времени dQ/dt) – функция положительная, т.е. расход возрастает. После точки перегиба кривая обращена выпуклостью вверх, и вторая производная объема по времени (или производная расхода по времени) – функция отрицательная, т.е. расход убывает. Производная dQ/dt в точке перегиба интегральной кривой меняет свой знак с «+» на «–», значит, точке перегиба соответствует максимум расхода на гидрографе стока. Аналогичными рассуждениями можно показать, что
   

точке интегральной кривой, где происходит смена выпуклого участка на вогнутый, соответствует минимум расхода на гидрографе стока.

3. 
   Тангенсугланаклоналинии, соединяющей две точки на интегральной кривой, равен среднему расходу на выбранном интервале. На рис. 12 приведена иллюстрация этого свойства суммарной кривой. Через точки 1 и 2, соответствующие моментам времени t₁ и t₂, проведена линия. Объем стока ко времени t₁ составил W₁, а ко времени t₂ – W₂. За время t_1-2
   

= t₂ – t₁ объем изменился на W_1-2 = W₂ – W₁. Отношение объема ко времени W_1-2/t_1-2 дает,

с одной стороны, средний расход ????₁₋₂ за время t_1-2, с другой – является тангенсом угла наклона линии, соединяющей точки 1 и 2, tg₁.

4. 
   Тангенсугланаклонакасательнойк интегральной кривой равенрасходуQ_iвданныймоментвремени. Для иллюстрации этого свойства воспользуемся тем же рис. 12. При сокращении расстояния между точками 1 и 2 интервал времени сокращается и в пределе стремится к нулю t 0. А линия, соединяющая точки 1 и 2, обращается в касательную в точке 2, имеющую угол наклона к оси абсцисс ₂.
   

lim(W/t) = dW/dt= tg₂ = Q₂.

Рис. 12. Схема к анализу интегральной кривой

5. 
   Если интегральная кривая построена за один год, то тангенсугланаклонапрямой