Дипломная (вкр): Процедуры для проверки многих гипотез о симметрии знаков доходностей на рынке

Таб. 2. Акции, для которых гипотезы  были отвергнуты.

Где в таблице Таб. 1. первая строка - размер выборки исследуемых данных, последующие строки - количество отвергнутых гипотез.

В Таб. 2. указаны номера акций, для которых индивидуальные гипотезы  были отвергнуты, т.е. свойство симметрии не было выполнено.

Рис. 1. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для  дней.

Рис. 2. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для первых  дней.

Рис. 3. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для первых  дней.

Рис. 4. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для второго периода из  дней.

На Рис. 1.-Рис. 4. построены графы соответствующие Таб. 2. Вершинами графа являются акции, а под связью (проведенное ребро в графе) подразумевается отвержение соответствующей индивидуальной гипотезы  для каждой пары акций. На Рис. 1.-Рис. 4 показаны лишь те номера акций, которые образовали эти связи.

Следует обратить внимание на акции компаний под номерами , при удалении которых пропадают все связи в графе на Рис. 1, т.е. все гипотезы о симметрии знаков доходностей на фондовом рынке для рассматриваемого периода  дней будут приняты. Для оставшихся 3 периодов, где наблюдается отвержение гипотез, для принятия всех гипотез о симметрии доходностей на фондовом рынке достаточно лишь удаления акции  на Рис. 2.-Рис. 4.

Акции на Рис. 1.-Рис. 4. относятся к следующим компаниям: 23 - CVS Caremark, 27 - Diageo, 28 - The Walt Disney Company, 31 - Enterprise Products Partners L.P.; 35 - GlaxoSmithKline, 46 - Eli Lilly and Company, 48 - Lloyds Banking Group PLC, 49 - McDonald's Corporation; 51 - Altria Group Inc., 58 - Novartis, 73 - Sumitomo Mitsui Financial Grp, Inc., 77 - AT&T Inc, 88 - UnitedHealth Group Inc., 99 - Wal-Mart.

Таким образом, при удалении акций под номерами  гипотезы о совпадении знаков доходностей на фондовом рынке Америки принимаются при любом рассмотренном интервале наблюдений.

Рассмотрим проверку гипотезы  при заданном .

Таб. 3. Количество отвергнутых гипотез  для различного интервала наблюдений

Таб. 4. Акции, для которых гипотезы  были отвергнуты.

Аналогично предыдущему случаю, в таблице Таб. первая строка - размер выборки исследуемых данных, последующие строки - количество отвергнутых гипотез. В Таб. 4. указаны номера акций, для которых индивидуальные гипотезы  были отвергнуты, т.е. свойство симметрии не было выполнено.

Рис. 5. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для .

Рис. 6. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для первых  дней.

Рис. 7. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для первых  дней.

Рис. 8. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для второго периода из  дней.

Рис. 9. Граф акций, образующих отвергнутые гипотезы, для четвертого периода из  дней.

фондовый рынок граф гипотеза

На Рис.5.-Рис.9. построены графы соответствующие Таб. 4. Под связью (проведенное ребро в графе) подразумевается отвержение соответствующей индивидуальной гипотезы . На Рис. 5.-Рис. 9. показаны лишь те номера акций, которые образовали эти связи.

Следует обратить внимание на акции компаний под номерами  в графах на Рис. 5.-Рис. 7., при удалении которых пропадают все связи в соответствующих графах, что ведет к принятию всех гипотез  для рассматриваемых периодов на Рис. 5.-Рис. 7. В оставшихся графах на Рис. 8., Рис. 9. достаточно удаления акций под номерами  для принятия всех гипотез .

Акции на Рис. 5.-Рис. 9. относятся к следующим компаниям:4 - American International Group Inc., 9 - Bank of America Corp, 12 - Barclays, 38 - Honeywell, 39 - HSBC, 43 - JP Morgan Chase & Co, 45 - China Life Insurance Company Ltd., 48 - Lloyds Banking Group PLC, 54 - Morgan Stanley, 74 - Sinopec Corp., 78 - Toronto-Dominion Bank, 82 - Total, 86 -Unilever plc; 87 - Unilever N.V.

Таким образом, при удалении акций под номерами  гипотезы о несовпадении знаков доходностей на фондовом рынке Америки принимаются при любом рассмотренном интервале наблюдений. Следует заметить, что акции под номерами , удаление которых приводит к принятию всех гипотез  для всех рассматриваемых периодов, фигурируют в графах акций, образующих отвергнутые гипотезы , на Рис.8.-Рис.10

Рассматривая в совокупности результаты по принятию гипотез  и  для фондового рынка Америки, в целом можно сказать, что анализируемые свойства о симметрии знаков доходностей на Американском рынке выполняются. Если из анализа исключить акции под номерами  гипотезы  и  будут приняты для всех пар на всех рассматриваемых периодах.

2.2 Российский фондовый рынок

Для анализа Российского рынка использовались данные из  акций за  года с  по .

После применении процедуры для обеих пар гипотез

при  были получены следующие результаты.

Таб. 5. Количество отвергнутых гипотез  для различного интервала наблюдений.

Таб.6. Количество отвергнутых гипотез  для различного интервала наблюдений.

Где в таблице Таб. 5., Таб. 6. первая строка - размер выборки исследуемых данных, последующие строки - количество отвергнутых гипотез  в Таб.5. и количество отвергнутых гипотез  в Таб. 6.

По полученным таблицам можно сделать следующие выводы. Гипотеза о симметрии разнознаковых доходностей акций принимается на любых рассматриваемых периодах данных между каждой из пар акций. Что нельзя сказать о гипотезах о равенстве вероятностей попарно положительных и отрицательных доходностей акций. В таком случае, нельзя сказать, что свойства симметрии знаков доходностей на фондовом рынке России выполняются, так как для первых пар гипотез это неверно. На каждом из рассматриваемых периодах отвергается как минимум 5% гипотез.

Заключение

В работе построена многошаговая статистическая процедура со многими решениями для одновременной проверки гипотез о симметрии вероятностей совпадения знаков зависимых случайных величин, в частности:

1.      Построены равномерно наиболее мощные в классе несмещенных тесты структуры Неймана для проверки индивидуальных гипотез о равенстве вероятностей совпадения и несовпадения знаков зависимых случайных величин.

2.      Построена многошаговая процедура Холма для одновременной проверки многих индивидуальных гипотез о симметрии знаков для всех компонент случайного вектора, гарантирующая фиксированную вероятность хотя бы одного ложного отвержения гипотезы о наличии симметрии.

Построенная процедура применена к анализу реальных данных о 100 акциях, полученных с Американского фондового рынка за период с  по  и о 100 акциях с Российского фондового рынка за период с  по  при различных вариантах выбора интервалов анализа.

Для фондового рынка Америки показано:

1.      Гипотеза симметрии  (равенства вероятности совпадения знаков) не противоречит наблюдениям за  парой акций (при общем числе пар акций 4950), при любом рассмотренном интервале наблюдений.

2.      Наблюдения над  парами акций противоречат гипотезе симметрии . Построен граф этих  пар акций. Сделан вывод, что если убрать  акции, то гипотеза симметрии  будет приниматься для всех пар акций при любом рассмотренном интервале наблюдений.