|
|
Упругие плоские рамы |
|
47 |
||
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 22 |
|
V |
Ф1 |
Фа |
Фз |
Ф* |
п, |
Ла |
5,00 |
|
—0,4772 |
2,3924 |
0,4793 |
|
—1,6040 |
5 10 |
— |
—0,6099 |
2,5757 |
0,4520 |
— |
—1,7155 |
5,20 |
— . |
—0,7630 |
2,7961 |
0,4234 |
— |
— 1,8299 |
5,30 |
_ |
—0,9423 |
3,0648 |
0,3931 |
— |
—1,9477 |
5,40 |
.— |
— 1,1563 |
3,3989 |
0,3621 |
— |
—2,0679 |
5,50 |
— |
—1,4181 |
3,8234 |
0,3291 |
— |
—2,1917 |
5,60 |
_ |
— 1,7481 |
4,3794 |
0,2944 |
_ |
—2,3189 |
5,70 |
— |
—2,1804 |
5,1346 |
0,2580 |
— |
—2,4495 |
5,80 |
_ |
—2,7777 |
6,2140 |
0,2195 |
— |
—2,5838 |
5,90 |
—3,6678 |
7,8726 |
0,1790 |
■— |
—2,7218 |
|
6,00 |
— |
—5,1589 |
10,727 |
0,1361 |
— |
—2,8639 |
6,10 |
_ |
—8,2355 |
16,739 |
0,0906 |
_ |
—3,0102 |
6,20 |
_ |
— 18,594 |
37,308 |
0,0424 |
— |
—3,1609 |
2Я |
|
|
|
0 |
|
-3,2898 |
Согласно формуле |
(39) находим |
|
|
|
||
|
|
Мкр— /а |
24,2 /2( , |
|
|
|
т.е. критическая нагрузка на раму составляет
р= 34*»Н
'к Р - 0.707 ;2 /2
Для некоторых однопролетных рам данные для расчетов приве* дены в табл. 23 и на рис. 42—46.
Рис. 42
48 |
Устойчивость стержней |
Рис. 43
Р и с . 46
Упругие плоские рамы |
49 |
23. Расчетные данные для некоторых однопролетных рам
50 |
Устойчивость стержней |
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 23 |
||
|
С х е м а |
В с п о м о г а т е л ь н ы е |
К о эф ф и ц и ен т ц |
|
|
к оэф ф и ц и ен т ы |
|||
7 |
|
|
|
|
\Р |
р, |
|
|
|
Г |
7» |
|
2 ± 5 Л |
7 / Т Т Н |
7 |
7 |
Д |
1 + 5А |
V 2 |
1 ~ |
I _____Г |
|
|
|
4 |
ч |
|
|
|
|
УПРУГИЕ |
КРУГОВЫЕ КОЛЬЦА |
|
|
|
Общие сведения |
|
|
|
Рассмотрим условия потери устойчивости кругового кольца, испы тывающего действие равномерно распределенной сжимающей нагрузки, направленной к центру кольца (рис. 47).
Предполагаем, что одна из главных центральных осей инерции поперечного сечения лежит в плоскости кривизны кольца, причем все поперечные сечения одинаковы.
При достижении нагрузкой ц критиче ского значения цкр исходная (круговая) форма оси кольца становится неустойчи вой и возникает возмущенная (изогнутая) форма равновесия; в зависимости от пара метров кольца изгиб оси может произойти в плоскости кривизны кольца (плоская
форма потери устойчивости) или с превращением оси в пространст венную кривую (пространственная форма потери устойчивости).
Плоская форма потери |
устойчивости |
Критическое значение нагрузки |
существенно зависит от поведе |
ния векторов нагрузки при изгибе оси кольца (табл. 24). |
|
В табл. 24 обозначено: Ву — жесткость при изгибе в плоскости кри визны кольца; г — радиус осевой линии.
Пространственная форма потери устойчивости
Такая форма потери устойчивости возможна при условиях, приве денных в табл. 25. В таблице обозначено: Вх — жесткость при изгибе из плоскости кольца, С — жесткость при кручении (С = С1К)\ г — ра диус осевой линии кольца.
Упругие круговые кольца |
51 |
24. Значения дкр к заиисимости от поведения нагрузки
Схема
\
ги *
/ / \ X |
2 \ \ |
\ |
^ |
Случай расположения нагрузки
Элементарные векторы нагрузки дй$ оста
ются параллельными первоначальным на правлениям
Элементарные векторы нагрузки д с!з оста ются нормальными к изогнутой оси кольца
Критическая нагрузка
(1кП
г3
Бесшарнирное кольцо
3*у .
г3 ’ кольцо с одним шарни
ром
1,39Ву
га * кольцо с двумя шарни
рами
0.80Вч г*
/ < |
^ |
\ |
Элементарные |
векторы |
4.50Ву |
нагрузки |
остаются |
||||
направленными к цен |
г3 |
||||
|
|
|
тру кольца |
|
|
Пр и м е ч а н и е . См. также к табл. 25.
25.Значения дкр и условия возникновения пространственной формы
_______________________ потери устойчивости_______________________
Схема |
Чкр |
в табл. 24 |
ъвх
3 ^
г3
\чвх
3
( < ♦ * ) "
Условия потерн устойчивости
^ АВУ Чкр < "7г -
Вх < В у
4.5В цкр < “ г3
П р и м м а и и е. Если указанные условия потерн устойчивости не выполняются, то расчетной является плоская форма потерн устойчи вости (см. табл. 24).
52 Устойчивость стержней
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ Витые (естественно закрученные) стержни при сжатии
Пусть ху у, г — неподвижная прямоугольная система координат, ось которой г совмещена с осью стержня; г\ — главные центральные оси поперечного сечения; витыми (естественно закрученными) называют такие стержни, для которых угол ф между осями 5 и х (или, что то же самое, угол между осями г\ и у) является функцией координаты г (рис. 48, а). Практическими примерами стержней этого типа могут слу
жить спиральное сверло (рис. 48, б), лопасти воздушных винтов, ло патки турбин, буровые штанги и т. п.
Характеристикой закрученности стержня служит относительная крутка
' “ |
Т Р |
|
которая во многих случаях постоянна по длине стержня |
|
|
|
|
(42) |
где I — длина стержня; У — полный угол естественной закрученности, |
||
т. е. угол поворота системы осей | , |
г| относительно системы осей х, у |
|
при переходе от одного конца стержня к другому. |
|
|
Если главные изгибные жесткости поперечного сечения |
|
|
Вх — Ых! |
В ц= Е $у |
(43) |
равны между собой, то естественная закрученность не влияет на крити ческое значение сжимающей силы
, |
_ п*Вх |
л*Ву |
(44) |
|
кр |
(яОа |
(я0 “ ' |
||
|
Естественная закрученность оказывает влияние на критическое значение сжимающей силы только в случаях неравенства главных жесткостей Вх и Ву, а именно, повышает его. Критическую силу опре деляют по формуле
Ркр = х |
пгВц |
(46) |
|