Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

панелей. Сб. «Теория оболочек и пластин*. Труды IV Всесоюзной конферен* дни. Ереван, изд-во АН Армянской ССР, 1964.

кость. Доклады научно-технической конференции МЭИ, секция экергоыашиностроительная. М., изд-во МЭИ, 1965.

59. Н о в и ч к о в Ю. Н., Н а г о р и о в Л. Н. Исследование флат­ тера и термического выпучивания панелей в потоке газа методом электрон­ ного моделирования. Доклады научно-технической конференции МЭИ, секция энергомашнностронтельная. М., изд-во МЭИ. 1965.

60.О г и б а л о в П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. Изд. МГУ, 1963.

61.С т е п а н о в Р. Д. О флаттере цилиндрических панелей, движу­ щихся в газе. Инженерный сборник. Т. 25, 1959.

62.Р а п п о п о р т И. М. Колебания упругой оболочки, частично за­

полненной жидкостью. М. «Машиностроение», 1967.

63.Р а б н н о в и ч Б. И. О малых гармонических колебаниях цилин­ дрической оболочки, вдоль оси которой течет со сверхзвуковой скоростью идеальный газ. ПММ. Т. 23. Вып. 5, 1959.

64.Р а б и н о в и ч Б. И. Об уравнениях упругих колебаний тонко­

стенных стержней с жидким заполнением при наличии свободной поверхности.

заполнением в потоке газа. «Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машинострое­

имашиностроение», 1965, № 6.

73.Ш м а к о в В. П. Об уравнениях осесимметричных колебаний ци­

линдрической оболочки с ж и д к и м заполнением. «Изв. АН СССР, ОТН, Меха­

V.1, п. 3. 1960.

78.В г 1 д а б 1 о 2. БеНехКеб уПэгаНоп оЕ а су1пи1г1са1 зЪе11 о! ПпПе

1епд!11 1п зирегзотс Полу. РгосеесПпдз оЕ у1ЬгаИоп ргоЫетз. V . 3, п. 1, 1962.

79.Рн пд V. С. Боте гсссп! сопПТЪиНопз !о рапе! ПиНег гезеагск. А1АА Лоигпа1, V. 1, п. 4, 1963.

80.Л о Н п з Б. I. Боте рапе! ПиНсг з1исЛе$ изтд р!з!оп 1Ьсогу. Л. Асго-

лаи(. Бс1., V. 25, п. 11, 1958.

81.Н е с! д е р е 1 Н Л. М. Оп (Не ЛиМег оЕ рапе1з а* ЫдЬ МасН питЬегз.

Л.Аегопаи!. Бей, V. 23, п. 6, 1956.

82.Н о Н N. Л. ТЪегта1 ЪискПлд о! зирегзоп1е \у1пд рапс1з. Л. Асгопаи!.

90.V о з з Н. М. ТЬе ейес! о! ап ех4егпа1 зирегзоп1с 11о^ оп 1Кс у1ЪгаЙоп сЬагас!ег1з!1сз о! !Ып су1|пс1г1са1 зЬейз. Л. Аегозрасе 5с1., уо1. 28, п. 12, 1961.

91.\у с п ■Н ш а - С Ь и. Вгеаййпв У1Ьга41опз оГ а рагНаПу Ш1ес1 су11п- <1г1са1 1апк-Ппеаг 1Неогу. Лоигпа! о! Арр1. МесЬ., V. , п. 4, 1963.

Г л а в а 1 0

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СИСТЕМ

ВВЕДЕНИЕ

Понятие о статистической динамике механических систем. Раздел ме­ ханики, посвященный изучению поведения механических систем при раз­ личных случайных воздействиях, называют статистической динами­

математики, посвященной применению вероятностных методов к меха­ ническим, электрическим, радиотехническим, кибернетическим и тому подобным системам. Статистическая динамика механических систем связана с механикой общностью объектов, со статистической динами­ кой — общностью методов исследования.

Задачи статистической динамики механических систем. Эти задачи можно разбить на две группы (рис. 1). К первой группе принадлежат задачи, связанные с обеспечением надежности конструкций (см. гл. 8, т. 1). Эти задачи можно формулировать по-разному. В одних случаях цель состоит в определении вероятности отказа, достигаемой к концу установленного срока эксплуатации, или в определении среднего или наиболее вероятного срока службы. В других случаях требуется отыскание законов распределения параметров, характеризующих дефор­ мированное состояние (например, остаточных деформаций, которые накапливаются к концу срока эксплуатации). Может возникнуть задача об отыскании законов распределения внешних или внутренних пара­ метров (например, допусков при выполнении конструкции или уровня флуктуационных нагрузок), при которых обеспечивается нормативная надежность конструкции. Перечисленные примеры не исчерпывают всего многообразия задач. Их постановки могут видоизменяться в за­ висимости от назначения и условий работы конструкции.

Другая группа задач связана с обработкой и интерпретацией резуль­ татов испытаний конструкций на прочность, устойчивость и колебания. Наиболее типичным примером являются испытания тонких оболочек на устойчивость. Известно, что из-за большого разброса эксперименталь­ ных критических сил не удается провести полного сопоставления опыт­ ных данных и результатов теории. Для возможности такого сопоставле­ ния необходимо знать статистические распределения начальных непра­ вильностей, флуктуаций в осуществлении краевых условий и других факторов, влияющих на величину критических нагрузок. Основная за­ дача состоит в том, чтобы, зная распределение случайных параметров,

514 Статистические задачи колебаний и устойчивости

характеризующих оболочку и условия испытания, найти законы распределения критических сил. Может возникнуть и обратная за­ дача — на основании данных об эмпирических распределениях крити­ ческих нагрузок вынести суждение о законах распределения «внутрен­ них» параметров для испытуемой серии оболочек. Очевидно, указанный круг задач не связан непосредственно с проблемой надежности: эти задачи могли бы возникнуть и в том случае, если бы проблемы надеж­ ности не существовало.

Рис. 1. Классификация задач статистической динамики механических систем

Типы случайных факторов. Выбор метода исследования в первую очередь определяется вероятностной природой тех факторов, от ко­ торых зависит поведение конструкции (рис. 2). Одни из параметров представляют собой случайные величины. Другие являются случай­ ными функциями времени или пространственных переменных (нередко— и того, и другого), или, как принято говорить, представляют собой слу­ чайные процессы. Свойства конструкции, как правило, характеризуются случайными величинами; нагрузки, обычно, приходится трактовать как случайные процессы. Указанное деление является довольно условным.

Известно, что определенный класс случайных функций можно пред­ ставить в виде суммы конечного или бесконечного числа соответству­ ющим образом выбранных детерминистических (неслучайных) функций, зависящих от случайных параметров. Если число этих параметров ко­ нечно, то от операции над случайными функциями можно перейти к опе­ рациям над соответствующими случайными величинами. Если же