Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Глава 9

ТЕОРИЯ АЭРОГИДРОУПРУГОСТИ

ВВЕДЕНИЕ

Предмет теории аэрогидроупругости. Предметом теории аэрогидро- упругости является исследование поведения конструкций, взаимодей­ ствующих с газом или жидкостью. В задачах аэрогидродинамики тела, внесенные в газ или жидкость, предполагают абсолютно жесткими. В задачах аэрогидроупругости учитывают упругие деформации тел. Более того, существенным моментом теории аэрогндроупругости яв­

ляется учет обратного влия­ ния деформаций тела на дви­ жение газа или жидкости.

динамических задач аэрогидроупругости наглядно иллюстрирует «тре­ угольник аэроупругости» (рис. 1). В современных конструкциях суще­ ственное значение приобретает также и температурный фактор, что дает основание говорить о задачах аэротермоупругости. Наконец в случае достаточно гибких конструкций упругие деформации могут оказывать заметное влияние на устойчивость движения и процессы управления (и обратно). Следовательно, в общем случае нужно учитывать слож­ ное взаимодействие аэродинамических сил, сил инерции, сил упругости, температурных процессов и процессов в системах управления. В настоя­ щей главе мы не рассматриваем задачи аэрогидроупругости в столь общей постановке, а ограничимся более классическими задачами.

Статические задачи аэрогидроупругости. Простейшей статической задачей аэрогидроупругости является определение квазистатических

нагрузок, действующих со стороны потока на конструкцию, с учетом упругих деформаций последней. Для решения этой задачи требуется совместное рассмотрение уравнений теории упругости или строительной механики для статического случая и уравнений стационарного течения газа или жидкости. Если конструкция является достаточно гибкой, то при достижении определенной скорости может наступить статическая потеря устойчивости первоначальной формы, аналогичная явлению не­ устойчивости в классической теории упругой устойчивости. Наиболее известным примером статической потери аэроупругой устойчивости служит дивергенция {закручивание) крыльев самолета. Еще одним при­ мером может служить статическое выпучивание пластин и оболочек, обтекаемых потоком газа. Наряду с аэродинамическими силами здесь важную роль могут играть начальные усилия в срединной поверхности и температурные усилия. К другим статическим аэроупругнм явлениям можно отнести влияние статических упругих деформаций на устойчи­ вость и эффективность систем управления.

Динамические задачи аэрогндроупругости. Важнейшим примером динамических задач служит флаттер крыльев самолета — автоколе­ бания, поддерживаемые за счет энергии движения самолета (или энергии потока). Другим примером являются автоколебания пластин и оболо­ чек, обтекаемых потоком — так называемый панельный флаттер. Как флаттер крыльев, так и панельный флаттер могут быть объяснены взаимодействием аэродинамических сил, сил инерции и упругих сил; важную роль при этом взаимодействии играет связь между различными формами колебаний. Для описания классического флаттера достаточно привлечь линеаризированную теорию потенциального течения.

Имеются автоколебательные аэроупругие явления, происхождение которых носит другой характер. Таков, например, срывной флаттер лопаток и винтов, возникающий в случае обтекания с большими углами атаки, автоколебания проводов, дымовых труб, балок жесткости вися­ чих мостов и других плохо обтекаемых тел в потоке воздуха. Пере­ численные явления сопровождаются срывами на обтекаемой поверх­ ности, образованием вихревой дорожки Кармана в следу за телом и дру­ гими «неклассическими» особенностями.

Следует отметить, что в том случае, когда срывные явления не связаны с деформациями конструкции, соответствующие задачи яв­ ляются задачами о вынужденных колебаниях.

Перечислим некоторые динамические задачи, которые не сводятся к автоколебательным задачам. К ним относятся определение аэрогидро- динамических нагрузок при резком маневрировании, при движении в не­ спокойной атмосфере, задачи баффтинга хвостового оперения — вы­ нужденных колебаний в вихревом следу за крыльями и т. д. Строго го­ воря, перечисленные выше задачи становятся задачами аэрогидроупру­ гости лишь в том случае, если учитывают обратное влияние упругих

перечисленных выше, имеет аналоги в случае плотной и малосжимаемой

в жидкость. Практический интерес представляют также и задачи об

470 Теория аэрогидроупругости

акустическом излучении упругих тел, колеблющихся в жидкости (упру­ го-акустические задачи).

Библиографические указания. Укажем на основные источники — книги, в которых можно найти как систематическое изложение различ­ ных разделов теории, так и дальнейшие библиографические указания [4, 15, 24,. 52, 67]. Обстоятельный библиографический обзор литературы по панельному флаттеру был недавно опубликован в работах [23, 79].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОАЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ДЕФОРМИРУЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Приведем некоторые сведения из аэрогидродинамики (подробнее см. работы [4, 39, 67]).

Уравнения потенциального течения. Допустим, что газ, обтекающий некоторое тело, например, крыло или часть обшивки, является идеаль­ ным и изэнтропическим, а движение — безвихревым. Пренебрегая мас-

где А — оператор Лапласа; с — скорость звука.

Вектор скорости V связан с потенциалом ф соотношением

V = §габ ф.

Уравнение (1) вытекает из уравнения неразрывности. Первый грал от уравнений движения приводит к уравнению Бернулли:

где р — давление; р — платность; Р (/) — функция, которая обычно тождественно равна нулю или может быть определена из условий на бесконечности.

Линеаризация уравнений. Если тело, помещенное в лоток, хорошо обтекаемо, то вносимые им возмущения будут.достаточно малы. Тогда уравнения (1) и (2) можно линеаризировать относительно возмущений потенциала ф. Пусть невозмущенная скорость потока V имеет направле­ ние, параллельное оси Ох (рис. 2). Вместо движения -газа можно рас­ сматривать движение тела со скоростью V в отрицательном направлении оси Ох. Малые возмущения скоростей имеют потенциал ф':