Материал: Проектирование и конструирование высококачественных акустических систем. Бадаев А.С

При x = λ/4,

Колеблющийся столб воздуха у выходного отверстия трубы подобно поршневой диафрагме на низких частотах излучает сферическую волну. Акустическое сопротивление среды при прохождении сферической волны содержит активную и реактивную составляющие:

где r — расстояние от центра сферической волны. Подставляя (5.46) в (5.45), получим:

противлению плоской волны. Поэтому на этой частоте ТЛ интенсивно излучает звуковую энергию, при этом амплитуда колебаний диффузора минимальна, а скорость колебаний на выходе трубы максимальна. Это приводит к значительному снижению уровня искажений. В отличие от фазоинвертора, ТЛ резонирует не только на f0, но и на частотах 3c / 4l, 5c / 4l и т.д., приводя к появлению пиков-провалов на АЧХ. Для борьбы с этими резонансами трубу ТЛ частично заполняют звукопоглотителем, применяют и другие методы, например, п. 5.5.5.

Для описания волновых процессов и определения характеристик звукового поля в ТЛ и в точке прослушивания; звукового давления, колебательной скорости частиц среды, акустического сопротивления и т. д. необходимо найти решение волнового уравнения. Строгое решение трехмерного волнового уравнения для режима смешанных волн, установившегося в ТЛ, связано со значительными математическими трудностями, поэтому введ м некоторые упрощающие допущения [14].

Рассмотрим трубу постоянного сечения S , равного площади диафрагмы и длиной l , с одной стороны которой находится колеблющийся диффузор ГГ, а другая сторона открыта. В этом случае звуковые лучи волны, распространяющейся в трубе, не будут расходиться, т.е. речь идет о плоской волне. Будем предполагать, что звуковое давление не меняется вдоль поперечного сечения ТЛ (т.е. от стенок до оси), форму звуковой волны будем считать неизменной. Если бы, как в электрической длинной линии, механическое волновое сопро-

115

тивление ZМВ трубы было равно сопротивлению нагрузки ZН , то в трубе ус-

танавливался бы режим бегущих волн. При этом вся звуковая энергия ГГ передается в нагрузку (воздушную среду). В нашем случае ZН является сопротив-

лением излучения ZИЗЛ , которое оказывает среда фронту звуковой волны, выходящей из ТЛ. В общем случае ZИЗЛ комплексное, только для плоской волны

оно чисто активно и максимально (5.35).

В реальных условиях, когда S и l конечны, выходное отверстие ТЛ будет излучать сферическую волну, ZИЗЛ которой комплексное и отличается от

ZМВ. Таким образом, часть звуковой энергии отразится от выхода ТЛ, и в ней

наряду с бегущей появится стоячая волна, т.е. установится режим смешанных волн.

Рассмотрим одномерное волновое уравнение, так называемое волновое уравнение Вебстера (п. 1.5):

где p = p(x)ejωt — переменное звуковое давление вдоль оси х ТЛ; S(x) — площадь поперечного сечения;

k=ω/c — волновое число;

ω— круговая частота звуковых колебаний; c — скорость звука в воздухе.

Внашем случае ∂S∂(xx) = 0 и уравнение (5.45) принимает вид

Решением этого уравнения будет [5]:

где p1 и p2 – амплитуды давления прямой и отраженной волны. Обозначим p0 – амплитуду звукового давления стоячей волны при х=0.

Установим следующие граничные условия: При х = 0, p(0,t) = 2p0ejωt , таким образом

p1 + p2 = p0 ;

При х = l, p(l,t) = 0, отсюда следует

116

Учитывая, что

получим

или

Учитывая, что колебательная скорость

получим

Анализ полученного выражения показывает, что при длине ТЛ равной четверти длины волны, излучаемой ГГ на частоте своего основного резонанса

l = λ0 4, Z. ВХ → ∞, при l = λ0 2, Z. ВХ = 0. Следует напомнить, что в ТЛ помимо

стоячей волны присутствует бегущая, поэтому Z. ВХ при l = λ0 4 имеет конечное значение, а при l = λ0 2 не равно 0, при этом имеет и активную составляющую. У конца трубы ТЛ при l = λ0 4 звуковое давление минимально, но колебатель-

ная скорость максимальна, и ТЛ интенсивно излучает звуковую энергию в окружающее пространство. И, наоборот, при l = λ0 4 на входе ТЛ колебательная

скорость диффузора ГГ и амплитуда колебаний минимальны, излучает в основном труба ТЛ. Таким образом, при l = λ0 4 труба ТЛ представляет собой опти-

117

мальную нагрузку для ГГ, обеспечивая наилучшие энергетические характеристики и минимальные искажения.

Все вышеизложенное относится к анализу волновых процессов, происходящих на входе и выходе ТЛ, представляется интересным изучить картину звукового поля в точке прослушивания, где складываются волны, излучаемые передней стороной диффузора ГГ и выходным отверстием ТЛ. Эти волны являются сферическими, и волновое уравнение для них имеет вид (п. 1.6):

Частными решениями этого уравнения в случае расходящихся волн

где pГГ и pТЛ — звуковые давления ГГ и отверстия ТЛ соответственно;

pГГА и pТЛА — их амплитуды.

Знак «-» означает, что передняя и задняя сторона диффузора излучают в противофазе.

Полагая, что в точке прослушивания при x > l амплитуды звуковых давлений равны (pГГА = pТЛА = pА ), получим результирующее давление

p = pГГ + pТЛ = 2xpА [sin(ωt − kx)−sin(ωt − k(x + l))]=

Максимальное результирующее давление

При l = λ0 4

118

т.е. в точке прослушивания звуковые давления складываются со сдвигом фаз 90°. Это еще раз доказывает, что оптимальной длиной ТЛ является четверть волны λ0 4.

КПД и уровень характеристической чувствительности ТЛ рассчитывается как и для фазоинвертора по формулам (5.23) и (5. 24). Максимальный уровень звукового давления SPL можно определить по формуле

где PE — максимальная подводимая электрическая мощность;

R — расстояние от АС.

Типичные АЧХ и частотная зависимость модуля полного сопротивления z ТЛ представлены на рис. 5.27 [5].

АЧХ качественно напоминает фазоинвертор с ПИ, но крутизна спада примерно равна 12 дБ/окт как и в закрытом корпусе. Частотная зависимость Z

также похожа на аналогичную кривую для фазоинвертора с провалом, соответствующим частоте настройки ТЛ, равной f0. Но в отличие от фазоинвертора, у

ТЛ на частотах, соответствующих ч тному или неч тному числу четвертей волны, наблюдаются пики и провалы. Эти резонансы и антирезонансы являются, пожалуй, единственной проблемой ТЛ, приводящей к неравномерности АЧХ, но, тем не менее, как будет показано ниже, с этой проблемой можно успешно бороться.

При сравнимых габаритах грамотно рассчитанные и сконструированные АС типа «ТЛ» обладают, как и фазоинвертор, аналогичными преимуществами по сравнению с закрытым оформлением. По сравнению с фазоинвертором, выполненном на такой же ГГ, что и ТЛ с относительно невысокой добротностью Qп= 0,3–0,42 (а выше оно и не надо), ТЛ будет иметь более низкую fгр из-за

менее крутого спада АЧХ в сторону НЧ и более низкой граничной частоты f−3.

Таким образом, оформление «ТЛ» является весьма перспективным и достаточно простым.

Рис. 5.27. Типичные АЧХ (а) и частотные зависимости Z ТЛ (б)

119