Материал: Проектирование и конструирование высококачественных акустических систем. Бадаев А.С

Решая уравнение (5.75), определяя p и υ аналогично случаю экспоненциального рупора, получим

что аналогично сопротивлению излучения для сферической волны [1]. В такой волне интенсивность или сила звука убывает с увеличением расстояния

Волновое уравнение для параболического рупора представляет собой уравнение Бесселя первого порядка

где H0(2)(kxГ) и H1(2)(kxГ) функция Ханкеля второго рода нулевого и первого порядка

где Jn(kxГ) — функция Бесселя первого рода порядка n; Yn(kxГ) —

функция Бесселя второго рода порядка n.

Подставляя (5.80) и (5.81) в (5.79) и разделяя действительную и мнимую части, получим

125

что является RИЗЛ для цилиндрической волны. Для этого типа волны ин-

тенсивность звука убывает обратно пропорционально расстоянию от источника излучения, а звуковое давление обратно пропорционально квадратному корню расстояния.

Используя табличные значения бесселевых функций, построим частотную зависимость RВХ параболического рупора, которая приведена на рис. 5.62.

В случае гиперболического рупора площадь поперечного сечения возрастает по закону

гиперболические косинус и синус соответственно; β — коэффициент расшире-

ния рупора, определяющий относительное изменение площади сечения при изменении осевой длины на единицу; x – координата вдоль оси рупора.

где fКР — критическая частота, определяющая нижнюю граничную частоту, пропускаемую рупором fГР; c — скорость звука в воздухе.

При а = 0 получаем рупор с профилем гиперболического косинуса (катеноидальный рупор), при а =1 — экспоненциальный рупор. В этом случае волновое уравнение (5.61) принимает вид [16]

Решением уравнения (5.85) будет

126

где A1 и A2 – амплитуды звукового давления прямой и отраженных волн соответственно.

После умножения на ejωt решение принимает вид:

Сравнительный анализ приведенных результатов показывает, что в области высоких частот характеристики рупоров близки. Совсем иная картина наблюдается на низких частотах в области fКР и ниже. На НЧ вблизи fКР мак-

симальным значением RВХ обладает гиперболический рупор. Это обеспечивает

оптимальную, в случае согласований сопротивлений, нагрузку ГГ, установленной на входе рупора. При выполнении условия о сравнимости размеров периметра «устья» с длиной волны, соответствующей fКР , гиперболический рупор

будет максимально эффективно излучать акустическую энергию на низких частотах по сравнению с рупорами других профилей.

В экспоненциальном рупоре при fКР RВХ = 0, на частотах выше fКР RВХрезко возрастает и в пределах 2-х октав от fКР достигает максимума, ста-

новится чисто активным, постоянным и равным сопротивлению излучения для плоской волны. Это также обуславливает оптимальную нагрузку для ГГ и способствует эффективному излучению звуковой энергии «устьем» рупора.

В реальных конечных рупорах наблюдается отражение звуковой волны от «устья», что приводит к возникновению в рупоре стоячих волн, вследствие чего частотная характеристика RВХ и АЧХ по звуковому давлению и меет волнооб-

разный вид (кривая 3 на рис. 5.32). Для выравнивания АЧХ следует покрывать стенки рупора, особенно вблизи «горла», звукопоглощающим материалом. По данным работы [5] , нелинейные искажения в гиперболическом рупоре будут выше, чем в других рупорах из-за самой высокой скорости его раскрыва, а минимальными искажениями обладает конический рупор.

127

Рис. 5.32. Частотные зависимости активной и реактивной составляющих входного сопротивления различных рупоров:

Уровень нелинейных искажений экспоненциального рупора незначительно уступает аналогичному параметру параболического, сравним с коническим и значительно ниже, чем у рупоров более высоких порядков расширения, например, гиперболических. Хорошим компромиссом между гиперболическим и коническим случаями в плане эффективности и искажений является экспоненциальный профиль. Таким образом, в изделиях категории Hi-Fi оптимальным будет применение экспоненциального рупора.

Еще одним интересным случаем, получившим распространение в последние годы, является рупор с профилем трактриса (Tractrix). Трактриса — плоская кривая, прочерченная грузом, лежащим на горизонтальной плоскости, который тянут за нерастяжимую нить по прямой линии -ХХ, лежащей в той же плоскости и не проходящей через груз (рис. 5.33) [17].

Рис. 5.33. Трактриса

128

Параметрическое уравнение трактрисы

где a — отрезок касательной МР от точки касания М до пересечения с направляющей -ХХ;

ϕ— угол, составленный лучом РМ с положительным направлением оси

-ХХ (0<ϕ <π).

После преобразования (5.88) получим

здесь x — расстояние вдоль оси рупора от устья к вершине;

a = λГР 2π = c2πfГР — радиус «устья» рупора, соответствующий условию равенства длины периметра (окружности) «устья» и λГР ;

y — радиус круглого сечения рупора.

Сравнение экспоненциального и профиля с трактрисой (рис. 5.30) с одинаковыми fКР и SГ показывает, что в начале, на расстоянии, примерно 13L от

горла, обе кривые идентичны. В дальнейшем трактриса раскрывается значительно быстрее, достигая полностью раскрытого «устья» с вписанным углом 180° (угол между образующей рупора и его осью составляет 90°), в экспоненциальном рупоре угол, вписанный в «устье», равен 90°. Поэтому длина рупора L с трактрисой получается меньше.

Как и в предыдущих случаях, сечение рупора с трактрисой может быть не обязательно круглым, но, например, прямоугольным или квадратным. Войт ещ

в1927 г. предполагал, что форма фронта звуковой волны, распространяющейся

втаком рупоре, может быть только сферической с постоянным радиусом кри-

визны. К сожалению, пока не уда тся выразить в явном виде функцию y = f (x) , а следовательноs = f (x), решить волновое уравнение и определить основные характеристики звукового поля в рупоре с трактрисой и вне его. Можно по-

строить профиль по точкам, что и было проделано при разработке конкретной конструкции на основе 2-х ГГ B&C Speaker 12nw76 с fГР = 55 Гц (рис. 5.34).

В этом случае диаметр «устья» Dy = 2 м; площадь «устья» Sy = 3.14 м2;

диаметр «горла» DГ = 20 см; площадь «горла» SГ = 314 см2; длина рупора

L = 2м.

129