Материал: Проектирование малогабаритного развязывающего фильтра

Но важно помнить, что прототипами являются идеальные фильтры а сосредоточенных элементах. При практической реализации их необходимо заменить на реальные детали. Эта задача не имеет однозначного решения, т.к. существует множество различных возможностей создания фильтра на различных типах резонаторов. Так, для полосового фильтра получила широкое распространение топология на встречных штырях. Однако подобная конфигурация не является совершенной, и существуют методы ее модернизации, описанные в статье [13]. В результате модернизации получен симметричный фильтр, не только обладающий лучшими полосно-запирающими характеристиками, но и имеющий меньшие размеры благодаря симметричной конфигурации.

Данная конфигурация фильтра называется ступенчатой, но она не является безальтернативной. Микрополосковый полосный фильтр может иметь, например, и гребенчатую структуру. Примером такого фильтра может являться фильтр, описанный в патенте [14].

В свою очередь, эта работа основана на более старых изобретениях [14],[15], в которых используются четвертьволновые резонаторы. Кроме того, полосовой фильтр можно создать и на основе звездообразных резонаторов, например звездообразных многочастотных резонаторов. Такой вариант рассмотрен в работе Кершиса и Гомоновой [16]. Перспективность использования подобной конфигурации заключается в том, что на ее основе возможно создание многочастотных фильтров.

Помимо разных конфигураций и конструкций фильтра, в научных работах уделяется внимание и возможности подстройки рабочей полосы фильтра. В частности, полосные фильтры с такой возможностью рассматриваются, например, в работах [17],[18].

Большинство вышеупомянутых вопросов, включая метод прототипов, различные кофигурации фильтров и даже их отдельных элементов изложены в зарубежной работе за авторством Ланкастера [19].

Метаматериалы являются более свежим направленим исследований, но к настоящему моменту уже опубликовано огромное число статей, посвященных метаматериалам. В среднем, выходит около 500 работ в год. Изначально интерес к этому научному направлению возник во многом благодаря работе В.Г. Веселого [2], впервые теоретически обосновавшего возможность существования сред с отрицательным коэффициентом преломления. Из отечественных ученых того же периода стоит отметить В.Е. Пахомова [20], Д.В. Сивухина [21], Р.А. Силина [22], также рассматривавших вопросы, касающиеся "левосторонних" материалов. К сожалению, впоследствии первенство в изучении метаматериалов отошло зарубежным ученым. Джон Пендри описал одну из первых практических реализаций метаматериалов [4]. На основе его работ Д. Смит разработал и запатентовал метаматериал, состоящий из комбинации двух топологических решений периодических структур [23], [24].

Из недавних работ следует отметить обзоры отечественных ученых В. Слюсара [25], И.Б. Вендика, О.Г. Вендика [3], раскрывающих применение метаматериалов в антенной и СВЧ-технике. Подробно рассматривает теорию и практические применения метаматериалов Ф. Каполино [26].

Фундаментальной работой о периодических структурах и частотно-селективных поверхностях, без сомнения, является монография Б. Мунка [8]. Вторая работа за его же авторством [27] рассматривает более конкретные вопросы, связанные с периодическими структурами. Также периодические высокоимпедансные поверхности с полосой запирания рассматривались Д. Сивенпайпером и его коллегами [28].

Перспективы метаматериалов, в частности настраиваемые метаматериалы, рассматриваются в статье [9] группой исследователей из Пенсильванского университета.

.4 Фильтры и их типы

Фильтрами СВЧ зовутся пассивные четырехполюсники, осуществляющие передачу СВЧ колебаний в соответствии с некоторой частотной характеристикой. В зависимости от нее через фильтр свободно проходят колебания, имеющие частоту, входящую в полосу пропускания и очень сильно ослабляются колебания, чьи частоты входят в полосу запирания.

Рисунок 2. Классификация СВЧ-фильтров: а- фильтр нижних частот (ФНЧ), б - фильтр верхних частот (ФВЧ), в - полосно-пропускающий фильтр (ППФ), г - полосно-запирающий фильтр (ПЗФ)

Всего по виду частотной характеристики СВЧ фильтры можно разделить на четыре группы: а) фильтры нижних частот (ФНЧ), б) фильтры верхних частот (ФВЧ), в) полосно-пропускающие фильтры (ППФ), г) полосно-запирающие фильтры (ПЗФ). Вид частотных характеристик этих фильтров дан на рис. 2.

Частотные функции ослабления, изображенные на рис. 2, строятся в соответствии с выражением:

где  это коэффициент передачи матрицы рассеяния .

Как уже указывалось выше, СВЧ фильтры рассматриваются как пассивные четырехполюсники. В этом случае для описания его работы можно использовать матричный аппарат. При описании многополюсников основное применение нашли три вида матриц: матрица рассеяния, матрица сопротивлений и матрица проводимостей. Поскольку существуют механизмы преобразования, позволяющие получить одну з этих матриц в другую, остановимся на наиболее распространённой матрице - матрице рассеяния.

Матрица рассеяния показывает взаимосвязь между падающими и отраженными волнами через матрицу рассеяния .

Параметры рассеяния S двухпортовой системы определяются в терминологии волновых переменных как

Где a_n=0 соответствует идеальному согласованию импедансов (нет отражения от импеданса выходного порта) на порту n. Определение может быть также записано как матрица:

и матрица, содержащая S-параметры, зовется S-матрицей или матрицей рассеяния, и записывается как [S].

Параметры  и  (в общем случае - все диагональные элементы) также называются коэффициентами отражения, а  и  (в общем случае - все не диагональные элементы) коэффициентами проводимости. Эти параметры могут быть напрямую измерены на микроволновых частотах. В общем случае S-параметры имеют комплексный характер, поэтому удобно их представлять в виде амплитуды и фазы, например:

где . Часто амплитуда бывает представлена в децибелах, то есть в следующем виде:

где , а основание логарифма равно 10.

Из полезных свойств можно отметить, что в случае, если рассматриваемая система является взаимной, то . Если же система является также и симметричной, то выполняется равенство .

В общем случае индексы  могут принимать любые положительные значения, зависящие от количества портов многополюсника. Для определения элементов матрицы рассеяния необходимо провести ряд испытаний. Общее число таких режимов для многополюсника равняется числу его входов.

Простейший режим - воздействие на многополюсник падающими волнами поочередно со стороны каждого порта. Важно, что во время испытаний на всех портах, кроме возбуждаемого, не должно быть падающих волн. Для этого невозбуждаемые порты нагружаются на согласованные нагрузки, чтобы избежать отражений.

Глава 2. Микрополосковые фильтры

.1 Проектирование фильтров на сосредоточенных элементах

Микрополосковый СВЧ фильтр, как правило, является каскадным соединением звеньев. Такими звеньями могут быть резонаторы, шлейфы, отрезки связных линий передачи и т.д. Расчет подобного каскадного соединения сложен, поэтому при проектировании СВЧ фильтров прибегают к использованию так называемых прототипов. Прототип представляет собой упрощенную схему замещения, чьи пассивные сосредоточенные элементы приближенно соответствуют предполагаемой конструкции СВЧ фильтра [12]. Электрические характеристики такого фильтра на сосредоточенных элементах, величины которых определены по таблицам, примерно совпадают с заданными при синтезе. После выбора подходящего прототипа с помощью специальных преобразований определяются значения величин элементов с распределенными параметрами. Рассмотрение прототипов начнем с прототипа фильтра нижних частот.

.2 Проектирование ФНЧ на сосредоточенных элементах

Важно, что ФНЧ-прототип является идеализированной моделью (рис. 3(а)), и на практике невозможно создать фильтр, для которого частотная характеристика будет иметь бесконечно большую крутизну в области частоты среза. Однако приблизиться к такому виду характеристики можно с помощью аппроксимации. Существуют два типа частотных характеристик: характеристика Баттерворта (максимально плоская характеристика) и характеристика Чебышева.

Рисунок 3. Виды характеристик: Идеальная (а), максимально плоская (б), чебышевская (в) АЧХ ФНЧ.

Предложенная Баттервортом аппроксимация АЧХ передаточной функции описывает зависимость коэффициента передачи от частоты и имеет вид:

где n = 1,2,3,… Фильтры, имеющие частотную характеристику (рис. 3(б)), описываемую таким выражением, называют фильтрами с характеристикой Баттерворта. На частотах значительно ниже частоты среза коэффициент передачи таких фильтров практически не зависит от частоты.

Существуют фильтры с чебышевской характеристикой (рис. 3(в)).

где n = 1,2,3,…,  - константа (показатель пульсаций),  - полиномы Чебышева первого порядка n, описываемые выражениями:

Существуют фильтры Чебышева I и II (инверсный фильтр Чебышёва) рода. В их частотных характеристиках имеются пульсации с постоянной амплитудой в, соответственно, полосе пропускания и полосе запирания. Фильтр Чебышева I рода используется чаще ввиду более крутого характера частотной характеристики. Также фильтры Чебышева имеют явно выраженное преимущество в крутизне характеристики перед фильтрами Баттерворта (при одинаковом числе реактивных элементов). Увеличение числа таких элементов приводит к увеличению крутизны характеристики, но усиливает нелинейный характер фазочастотных характеристик. Поэтому при большой строгости требований именно к ФЧХ выгоднее использовать фильтры Баттерворта.

Логарифмируя, можно получить из частотных характеристик, представленных выше, вносимые фильтром затухания. Для фильтров Баттерворта:

где  - частота среза.

Для фильтров с характеристикой Чебышева:

где

,

а все частоты нормированы к частоте среза [29].

Как уже указывалось выше, крутизна характеристики фильтра зависит от числа элементов фильтра. Число этих элементов вычисляется по следующим выражениям. Для фильтра Баттерворта:

Для фильтра Чебышева:

где  - амплитуда осцилляций в полосе пропускания, дБ.

В общем случае фильтр расположен между генератором и некой согласованной нагрузкой, причем сопротивление как генератора, так и нагрузки обычно можно считать чисто активными. Такое представление изображено на рис. 4(а), а на рис. 4(б) изображена схема такого фильтра. Параметры  связаны с корнями передаточной функции фильтра, состоящего из  звеньев. Все -параметры можно вычислить по сравнительно простым формулам, однако обычно прибегают к помощи табулированных результатов, полученных в результате численных расчетов, например в монографии Вайнберга [30]. Использование таблиц предпочтительно потому, что при расчете фильтра, состоящего из большого числа звеньев, трудно избежать ошибок, а сами вычисления занимают много времени.