Материал: Проектирование малогабаритного развязывающего фильтра

Рисунок 4. а - представление фильтра в виде четырехполюсника, подключенного между генератором и нагрузкой, б - схема ФНЧ, подключённого таким образом.

Зная значения параметров, можно провести пересчет их в конкретные значения величин элементов фильтра. Пересчет осуществляется по следующим правилам:

.     Пересчет при заданной частоте среза заключается в делении каждого нормированного значения , относящегося к конденсатору или индуктивности, на заданную ненормированную угловую чатсоту среза в рад/с, активные сопротивления в данной операции не участвуют.

2.       Пересчет при заданной величине  заключается в умножении всех , относящихся к активным сопротивлениям и индуктивностям, на  и делении всех , относящихся к емкостям, на .

.3 Проектирование ФВЧ на сосредоточенных элементах

Рассмотренные выше прототипы ФНЧ можно использовать и для синтеза ФВЧ. Для этого необходимо провести преобразование частотной характеристики ФНЧ в соответствующую характеристику ФВЧ. Ее математическое представление имеет вид:

где  - частота характеристики ФНЧ,  - частота характеристики ФВЧ. Знак "минус" обусловлен условием физической реализуемости. Для создания ФВЧ из ФНЧ-прототипа (например, изображенного на рис. 3(б)), нужно заменить индуктивные элементы на емкостные, а емкостные - на индуктивные. В таком случае, получим:

Для завершения преобразования полученные величины параметров пересчитываются с учетом заданного значения , для этого величины активных сопротивлений и индуктивностей умножаются на , а величины емкостей - делятся на .

.4 Проектирование полосового фильтра на сосредоточенных элементах

Рассмотрим преобразования, с помощью которых из ФНЧ-прототипа можно перейти к полосовому фильтру. С их помощью можно получить из идеализированной АЧХ ФНЧ (рис. 3(а)) идеализированную АЧХ полосового фильтра (рис. 5).

Рисунок 5. Идеальная характеристика полосового фильтра с шириной полосы пропускания

Такое преобразование математически описывается следующим выражением:

где  - частота характеристики ФНЧ,  - частота характеристики полосового фильтра. Центральная частота полосового фильтра находится как среднее геометрическое величин :

В схеме следует выполнить следующие преобразования: последовательные индуктивности в ФНЧ заменяются на последовательные резонансные LC-контура, а параллельные емкости - параллельными резонансными контурами LC. Аналогично преобразованию ФНЧ в ФВЧ, необходимо пересчитать величины элементов в новой схеме ( и  - параллельные элементы,  и  - последовательные, см. рис. 6).

Рисунок 6. Преобразование ФНЧ в полосовой фильтр.

Для этого используются следующие выражения:

Переход к нормированным значениям при заданном сопротивлении нагрузки осуществляется так же, как при преобразовании ФНЧ в ФВЧ.

Таким образом, были рассмотрены все виды фильтров-прототипов и методики их получения. Однако фильтры-прототипы являются идеализированными устройствами на сосредоточенных элементах, и их можно использовать лишь для приближенной аппроксимации конечных результатов. На высоких частотах предпочтительнее рассматривать распределенные параметры.

.5 ФНЧ на элементах с распределенными параметрами

С помощью подбора корректных геометрических размеров элементов с распределенными параметрами можно смоделировать поведение сосредоточенного элемента. Однако такой подход к синтезу фильтра не учитывает влияние стыков, неоднородностей, дисперсии и прочих факторов, так что подобный подход является лишь грубым приближением при проектировании фильтров.

При дальнейших преобразованиях примем, что отрезок линии имеет достаточно малую длину, что позволит пренебречь тепловыми потерями. Рассматриваемый участок линии изображен на рис. 7.

Рисунок 7. Отрезок линии (а), его эквивалентная Т-образная схема (б) и схема на сосредоточенных элементах при отсутствии потерь (в).

Для эквивалентной схемы получаем:

Данные выражения идентичны как для Т-образной, так и для П-образной эквивалентной схемы, что указывает на их дуальность для отрезка линии передачи. Из этих выражений следует, что характеристики элементов с сосредоточенными и распределенными параметрами связаны следующим образом:

Проектируя фильтр на распределенных параметрах, можно изменять волновое сопротивление и длину отрезков. Ограничения на волновое сопротивление накладываются обычно используемыми материалами. Геометрические размеры линии ограничены физическими явлениями, например возникновением поперечного резонанса при достижении определенной наибольшей ширины полоска. Длины отрезков выражаются из формул:

Таким образом можно получить необходимые для проектирования фильтра величины.

Важно отметить, что при первоначальном расчете не принималось во внимание влияние концевых реактивностей. Их величины можно определить по формулам:

где  и  - длина волны на отрезке линии.

Коррекция изначальных результатов состоит в вычитании величин концевых емкостей из полученных раннее значений емкостей в эквивалентной схеме. Новые значения емкостей используются для нахождения новых длин отрезков. Аналогичная процедура повторяется с индуктивностями. Корректировка повторяется до тех пор, пока значения индуктивностей и емкостей не приблизятся к некоторым фиксированным значениям.

.6 Полосовой фильтр на элементах с распределенными параметрами

фильтр полосовой метаматериал селективный

Раннее было рассмотрено преобразование ФНЧ-прототипа в ФВЧ-прототип. При этом в схеме фильтра возникли последовательно и параллельно включенные LC-цепи. На высоких частотах их реализация, особенно в случае последовательного контура, включенного последовательно, может вызвать затруднения, поэтому такого включения следует избегать.

Данную проблему можно решить, прибегнув к использованию инверторов, трансформирующих входное сопротивление последовательного резонансного LC-контура в сопротивление, соответствующее параллельному резонансному контуру. Такая инверсия может быть выполнена с помощью четвертьволнового отрезка однородной линии.

Реализация фильтра на элементах с распределенными параметрами может быть выполнена различными способами. При реализации фильтра на микрополоске удобно использовать, например, короткозамкнутые и разомкнутые шлейфы в качестве параллельных резонаторных контуров (рис. 8(а)).

Рисунок 8. Фильтр на микрополоске с использованием шлейфов - (а), возможная топология фильтра - (б).

Элементы, выполняющие роль инверторов, имеют вид четвертьволновых отрезков линии, включенных последовательно. Волновые сопротивления отрезков линии в инверторах находятся по формулам:

где  - сопротивление, с которым спрягается фильтр - параметры получены при расчете прототипа ФНЧ.  - относительная полоса пропускания фильтра:

Одной из привычных конструкций является конструкция фильтра на встречных стержнях, которую можно получить, подключив дополнительные четвертьволновые отрезки линии к входу и выходу фильтра. Такая топология получила широкое распространение в технике и позволяет получать полосы пропускания до 15-20%. Реализовать более широкую полосу проблематично из-за трудно воспроизводимых расстояний между полосками. Эту проблему можно решить различными модификациями топологии. Кроме того, существуют модификации, способные не только улучшить характеристики полосы пропускания, но и уменьшить габаритные размеры прибора. Подобная модификация описана в работе [13].

Глава 3. Фильтр на метаматериале

.1 Метаматериалы и их использование в электронике

Как правило, электромагнитные свойства вещества можно описать с помощью модели Друде-Лоренца, выведенную из колебательного уравнения электрических зарядов, либо фиктивных магнитных зарядов, движущихся под воздействием внешнего электромагнитного поля (волны). Из-за дуальности электромагнитных волн, можно вывести следующие формулы для частотной зависимости величин электрической и магнитной проницаемостей.

Где  - плазменная частота,  - резонансная частота, а  - коэффициент затухания, связанный с потерями в материале. Подстрочные символы e и m показывают, соответственно, принадлежность к электрической или магнитной природе. С помощью этой системы уравнений можно охарактеризовать свойства вещества в широком диапазоне - от СВЧ до оптических частот. Для благородных металлов  лежит в частотах оптики или ультрафиолета, а  берется нулевой с учетом определенных допущений. Отсюда следует, что электрическая проницаемость металлов всегда отрицательна при частотах ниже плазменной. С другой стороны, вещества естественного происхождения, демонстрирующие магнитный отклик с отрицательной электрической проницаемостью гораздо более редки, чем те, что имеют электрический отклик. Это особенно справедливо, когда речь идет о частотах выше гигагерцовых, где магнитный отклик начинает затихать. Основной причиной редкости магнитных материалов на высоких частотах является то, что магнитная поляризация происходит из потока орбитальных токов или неспаренных спинов электронов, но оба эффекта проявляются только при электромагнитных волнах на низких частотах. Но в настоящее время наиболее перспективными являются устройства на СВЧ.