Материал: Проектирование малогабаритного развязывающего фильтра

Рисунок 12. Грибовидная полосно-заграждающая структура с дополнительным слоем периодических проводящих пластин.

Глава 4. Моделирование

.1 Расчет модели в программе CST MICROWAVE STUDIO

При выполнении данной работы для создания компьютерной модели устройств использовался программный пакет CST STUDIO SUITE 2015. В частности, из этого пакета использовалась программа CST MICROWAVE STUDIO (CST MWS), предназначенная для моделирования трехмерных высокочастотных структур (антенн, фильтров, ответвителей мощности, планарных и многослойных структур), а также анализа сигналов во временной и частотных областях. Инструмент САПР позволяет начертить любое необходимое устройство и приступить к изучению его характеристик. Базовый метод расчета в CST Microwave Studio - метод конечного интегрирования [33]. Для его применения область, в которой происходит решение задачи, разбивается на дискретные ячейки по сетке, причем в CST Microwave Studio присутствует прямоугольная или тетраэдральная сетка разбиения. Причем использование тетраэдальной сетки предпочтительно при расчете структур с поверхностями сложной кривизны. Использование классической прямоугольной сетки разбиения приводит к необходимости использовать слишком мелкую сетку и неоправданно большое число ячеек. Это приводит к большей загрузке процессора и уменьшению производительности. Использование тетраэдальной сетки частично решает эту проблему.

Как уже было сказано выше, основным численным методом расчета является метод конечного интегрирования. Этот метод был предложен Томасом Вейландом в 1977 году и представляет собой дискретную формулировку уравнений Максвелла в интегральной форме. Первым шагом, необходимым для применения данного метода, является определение пространства электромагнитной задачи, которая представляет собой трехмерную область Ω. Затем эта область разбивается на дискретные ячейки V_i, которые, в зависимости от выбранного типа разбиения, могут быть тетраэдальными либо гексагональными. Важно отметить, что должно соблюдаться условие точного примыкания ячеек друг к другу, то есть не должно существовать пересечения ячеек, за исключением случая, когда пересечение является общей гранью. Таким образом, создается конечное множество ячеек G, играющее роль сетки расчета.

После определения группы ячеек G требуется рассмотреть отдельную ячейку V_n, используя закон Фарадея

где ∀А ∈ R³. Точнее, используется его переписанная дифференциальная форма для грани A_z():

Откуда получаем, что скалярная величина

является электрическим напряжением вдоль одного ребра поверхности A_z(, т.е. точным значением интеграла от электрического поля вдоль этой границы. Аналогично, скалярная величина

является магнитным потоком, то есть величиной магнитного потока через грань ячейки A_z(. Графическое представление этих преобразований показано на рис. 13.

Рисунок 13. Ячейка V_i,j,k-1 с указанными электрическими напряжениями на ребрах и магнитными потоками через поверхности ячейки.

Интегральная форма закона Фарадея справедлива для любой грани A(, входящую в G. Таким образом, данный подход пространственной дискретизации корректен для метода конечных интегралов. Для дальнейшей работы вводится матрица С, содержащая топологическую информацию об отдельных ребрах (она получается из дифференциальной формы закона Фарадея для всех поверхностей в наборе G. Эта матрица представляет собой дискретный оператор ротора на сетке G. Соответственно, вводится дискретный оператор и для дивергенции, его ввод следует из уравнений Максвелла, описывающих электромагнитное поле. В частности, используется уравнение, описывающее отсутствие магнитных зарядов:

где ∀V ∈ R³. Оно рассматривается для ячейки V_i,j,k, как показано на рис. 14.

Рисунок 14. Распределение шести магнитных потоков через грани, которые рассматриваются при интегрировании по замкнутой поверхности.

Оценка интеграла по поверхности и последующее ее расширение на весь набор ячеек G позволяет получить матрицу S дискретной дивергенции, которая, как и матрица С, зависит только от топологии сетки. Обе матрицы изображены на рис. 15.

Рисунок 15. а) матрица С дискретной дивергенции, б) матрица S дискретной дивергенции.

Для дискретизации двух оставшихся уравнений Максвелла в методе конечных интегралов требуется ввести группу ячеек , дуальную основному набору ячеек G. Отмеченная "дуальность" означает, что а) каждую грань ячеек основной сетки пересекает только одно ребро дуальной сетки и наоборот, и б) каждая ячейка основной сетки содержит одну и только одну вершину дуальной сетки и наоборот.

Рисунок 16. Сеточная пара {G, }: пространственное расположение ячейки и дуальной ей ячейки.

На поверхностях ячеек  электрические потоки и электрические токи распределяются по аналогии с электрическими напряжениями сетки и магнитными потоками граней на G. Закон Ампера в интегральной форме:

где ∀ ∈ R3. Дискретизация этого закона выполняется по аналогии с тем, как это было сделано с законом Фарадея, для каждой грани дуальной ячейки. Таким образом рассматриваются токи смещения и проводимости через рассматриваемую грань.

Последний закон, закон Гаусса в интегральной форме, также может быть дискретизирован для ячеек дуальной сетки. Обе дискретизации сводятся к матричным уравнениям с характерными топологическими операторами на сетке для дуального дискретного ротора  и для дуальной дискретной дивергенции .

Получаем два набора ячеек, для которых заданы дискретные матричные уравнения - уравнения Максвелла в сетке:

В этих уравнениях:

это магнитодвижущая сила вдоль граней .

Безвихревое поле в программе моделируется с помощью скалярных потенциалов. Дискретные потенциалы расположены в точках пересечения ячеек сетки G. В контексте метода конечных интегралов через их разность получаем электрические напряжения на гранях сетки.

Для проведенной до сих пор дискретизации уравнений Максвелла область расчета была искусственно ограничена, и информация о том, что эти уравнения сохраняются, относится только к величинам, которые определены в точках (потенциалы), на ребрах (напряжения), гранях (токи) или в объеме ячейки (заряды). Получаемые уравнения являются точным представлением уравнений Максвелла на сдвоенном наборе ячеек {G, }.

Следует отметить, что применение метода конечных интегралов подразумевает ряд допущений. Например, считается, что каждая ячейка заполнена только одним материалом, что приводит к проблемам расчета на криволинейных границах, где это условие не всегда соблюдается (рис. 17(а)). Подобные неточности имеют тенденцию накапливаться, что приводит к большим погрешностям при аппроксимации. Для преодоления этой проблемы в МКИ для улучшения качества геометрической аппроксимации и материального усреднения внутри ячеек используются такие усложненные схемы, как техника треугольного заполнения (triangular filling technique), техника тетраэдрального заполнения (tetrahedral filling technique) и метод идеальной аппроксимации границы (Perfect Boundary Approximation), последняя из которых и нашла свое применение в программе CST Microwave Studio. Эти схемы позволяют использовать эффективные с точки зрения вычислений структурированные прямоугольные сетки, позволяя в то же время снизить ошибку аппроксимации свойств материала в методе.

Дискретизация изогнутых структур является проблемой даже при использовании тетраэдальной сетки - заполнение треугольниками (рис. 17(б)) не всегда корректно. В таком случае такие величины как резонансная частота, добротность и т.д. рассчитываются с ошибками из-за неточности интегрирования вдоль изогнутой границы.

Рисунок 17. Сеточная аппроксимация искривленных границ: стандартная (а), треугольная (б), неортогональная (в), PBA (г)

Проблема искривленных границ в общем случае может быть решена с помощью неортогональных сеток (рис. 17(в)). Однако это, в свою очередь, значительно усложняет задачу расчета. В программе CST Microwave Studio используется вместо этого метод идеальной аппроксимации границ, в котором нет необходимости согласовывать ортогональную расчетную сетку и округленные границы (рис. 17(г)). В основе этого метода лежит оценка дополнительной информации о содержимом ячеек пространства. В большинстве случаев это позволяет получить очень точные результаты [33].

.2 Описание модели

.2.1 Малогабаритный развязывающий фильтр на метаматериале 9х 8

Параметры устройства:

Габаритные размеры (длина-ширина-высота): 110х 100х 2.4 [мм]

Толщина подложки: 2 [мм]

Толщина металлизации: 0.2 [мм]

Толщина микрополосковых зазоров и шляпок и грибов: 0.2 [мм]

Расстояние между элементами: 1 [мм]

Ширина емкостного зазора: 7 [мм]

Значение диэлектрической проницаемости материала подложки: 4.5 [Ф/м]

Диаметр переходных отверстий: 1 [мм]

Размеры шляпки грибовидного элемента: 9х 9 [мм]

.2.2 Малогабаритный развязывающий фильтр на метаматериале 9х 8 (уменьшенные элементы)

Параметры устройства:

Габаритные размеры (длина-ширина-высота): 60х 60х 2.4 [мм]

Толщина подложки: 2 [мм]

Толщина металлизации: 0.2 [мм]

Толщина микрополосковых зазоров и шляпок и грибов: 0.2 [мм]

Расстояние между элементами: 1 [мм]

Ширина емкостного зазора: 7 [мм]

Значение диэлектрической проницаемости материала подложки: 4.5 [Ф/м]

Размеры шляпки грибовидного элемента: 4x4 [мм]

.2.3 Малогабаритный развязывающий фильтр на метаматериале с дополнительным слоем пластин

Параметры устройства:

Габаритные размеры (длина-ширина-высота): 110х 100х 2.4 [мм]

Толщина подложки: 2 [мм]

Толщина металлизации: 0.2 [мм]

Толщина микрополосковых зазоров и шляпок и грибов: 0.2 [мм]

Расстояние между элементами: 1 [мм]

Ширина емкостного зазора: 7 [мм]

Значение диэлектрической проницаемости материала подложки: 4.5 [Ф/м]

Диаметр переходных отверстий: 1 [мм]

Размеры шляпки грибовидного элемента: 9х 9 [мм]

Толщина пластин дополнительного слоя: 0.2 [мм]

Зазор между пластинами дополнительного слоя и "шляпками": 0.2 [мм]

Глава 5. Результаты моделирования

В проведенное исследование входило моделирование трех конфигураций фильтра: 9х 8, 9х 8 (уменьшенные элементы) и 9х 8 с дополнительным слоем пластин, чьи параметры представлены в предыдущем разделе. Результатами моделирования являются S-параметры фильтра (S11 и S21), а также КСВН.