Материал: Радиотехнические цепи и сигналы для дистанционного обучения. Останков А.В

Теоретически коэффициент АМ может принимать значения от 0 до ∞, практически – при равном отклонении sИ(t) «вверх» и «вниз» от нуля – значение M не превышает единицы.

Гармонический спектр амплитуд АМ-сигнала при модуляции периодическим сигналом sИ(t) (рис. 2) определяется:

— спектральной составляющей с частотой несущей f0 амплитуды S0 + KАМ S−, где S− – постоянная составляющая информационного сигнала sИ(t);

— верхней боковой полосой – группой гармоник, являющей собой копию гармонического спектра амплитуд информационного сигнала, масштабированную с коэффициентом KАМ /2 и смещённую вверх по оси частот на частоту не-

сущей f0;

— нижней боковой полосой – зеркальной копией верхней полосы относительно составляющей с частотой несущей.

Разнос по частоте соседних составляющих спектра равен частоте модуляции FМ = 1/TП, которая соответствует основной частоте периодического информационного сигнала.

При частотной модуляции (ЧМ) амплитуда радиосигнала постоянна и равна амплитуде модулируемого колебания S0, а пропорционально мгновенным значениям информационного модулирующего сигнала sИ(t) изменяется отклонение мгновенной частоты от частоты несущей (рис. 3):

где KЧМ – крутизна частотного модулятора, Гц/В.

10

где t0 – точка отсчёта набега фазы, совпадающая с моментом начала sИ(t) или его периода.

Заметим, что при t0 = 0 значение полной текущей фазы радиосигнала Ψ(t) = 2π f0 t + ϕ(t) + ψ0 определяет начальную фазу ψ0. Аналитическое выражение ЧМ-сигнала –

При фазовой модуляции (ФМ) амплитуда радиосигнала постоянна и равна амплитуде несущей (A(t) = S0), а набег фазы изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала (рис. 4):

где KФМ – крутизна фазового модулятора, рад/В.

0S

SΩ

Мгновенная частота ФМ-сигнала определяется производной от модулирующего сигнала sИ(t):

11

Аналитическое выражение ФМ-колебания имеет вид

Девиация частоты — максимальное абсолютное отклонение мгновенной частоты сигнала с угловой модуляцией (УМ: ЧМ или ФМ) от частоты несущего колебания:

Индекс модуляции – максимальное абсолютное значение набега фазы радиосигнала (ФМ, ЧМ):

Ведущим (основным) параметром ЧМ-сигнала, т.е. зависящим только от максимального абсолютного мгновенного значения информационного сигнала, но не от его длительности, периода или частоты модуляции, является девиация частоты, которая согласно (10) и (4) определяется как FД ЧМ = KЧМ max|sИ(t)|. Ведущим параметром ФМ-сигнала соответственно является индекс модуляции:

mФМ = KФМ max|sИ(t)|.

Для частного случая угловой модуляции — гармоническим колебанием sИ(t) = SΩ cos(2πFМ t+ φ) (так называемой тональной модуляции) — справедливо простое соотношение, связывающее индекс модуляции и девиацию частоты:

При тональной угловой модуляции гармонический спектр амплитуд радиосигнала (ЧМ или ФМ) содержит неограниченное число спектральных составляющих с частотами f0 + n FM, где n — номер составляющей (n = 0, ±1, ...). Амплитудный спектр является симметричным (рис. 5) относительно частоты несущей; амплитуды спектральных составляющих определяются значениями функций Бесселя:

12

где Jn(m) — функция Бесселя n-го порядка вещественного переменного m (рис. 6).

Функции Бесселя при фиксированном значении индекса модуляции m с ростом номера n в среднем затухают, поэтому при расчёте амплитудного спектра обычно ограничиваются учётом спектральных составляющих, заключённых между «минус» (m + 1)-й и «плюс» (m + 1)-й гармониками. Тогда практическая ширина спектра при тональной угловой модуляции определяется приближённо выражением

Если при угловой модуляции тональным колебанием гармонический спектр радиосигнала рассчитать несложно, то задача нахождения спектра в случае модуляции импульсными многочастотными сигналами (рис. 7, б, в — периодической последовательностью пилообразных () или прямоугольных () импульсов) может вызвать определённую трудность, так как предложить универсальный способ аналитического расчёта спектра ЧМ- и ФМ-сигналов, к сожалению, невозможно.

13

Рис. 7

Каждый случай аналитического расчёта спектра сигнала с УМ требует особого подхода. В прил. 2 приведены примеры аналитического расчёта гармонического спектра амплитуд радиосигнала при -й и -й формах модулирующего сигнала и трёх типах модуляции.

2.3. Подготовительное расчётное задание

Работа выполняется индивидуально. Номер варианта совпадает с порядковым номером студента в журнале. Исходные данные указаны в табл. 1 со ссылками на табл. 2, 3 и 5.

2.3.1. Изобразить в масштабе временну́ю диаграмму радиосигнала, модулированного по амплитуде периодической последовательностью импульсов заданной в табл. 1 и 2 формы. Изучить и кратко изложить методику аналитического расчёта спектра заданного АМ-сигнала. На основе аналитических соотношений рассчитать и изобразить в масштабе спектр амплитуд заданного АМ-сиг- нала (в пределах практической ширины – по уровню 0,05 от амплитуды несу-

14