14.3.2. Синтез рекурсивного фильтра методом частотной выборки
Указать «Объём выборки» равным заданному в таблице 49 числу N, определяющему количество отсчётов желаемой комплексной частотной характеристики и порядок фильтра.
Активировать опцию сглаживания АЧХ в переходной полосе частот («Да» = 1). Параметр сглаживания α установить равным 0.01 (№ + 6).
Получить и внести в отчёт график импульсной характеристики синтезированного цифрового фильтра. Изобразить в отчёте структурную схему фильтра, отразив на схеме первые семь ветвей с указанием конкретных весовых коэффициентов.
Получить и внести в отчёт АЧХ синтезированного фильтра, указать погрешности аппроксимации АЧХ вне переходной полосы, максимальный уровень боковых лепестков АЧХ. Сравнить полученные результаты с результатами синтеза методом временного окна. Сделать вывод.
Устранить сглаживание АЧХ («Да» = 0). Получить и внести в отчёт графики импульсной характеристики и АЧХ синтезированного фильтра, значения погрешностей аппроксимации и максимального уровня боковых лепестков. Сравнить полученные результаты с предыдущими. Сделать вывод.
Загрузить программный файл «Синтез и исследование рекурсивных цифровых фильтров. xmcdz».
В соответствии с номером варианта (№) и табл. 50 ввести исходные данные, необходимые для синтеза рекурсивного фильтра: тип частотного фильтра (в позицию «Фильтр»), тип аппроксимации АЧХ («ТипАЧХ»), порядок фильтра («N»), частоты среза АЧХ («FC1», «FC2»; если вместо числа дан прочерк, следует ввести ноль), частоту дискретизации («FД»).
Таблица 50
№ |
Тип |
Тип |
Порядок |
Частоты среза |
FД, |
|
вар-та |
фильтра |
аппрокси- |
фильтра, |
АЧХ, кГц |
кГц |
|
|
|
мации АЧХ |
N |
|
|
|
|
|
FC1 |
FC2 |
|
||
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
1 |
5 |
— |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
6 |
4 |
— |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
7 |
— |
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
4 |
8 |
5 |
— |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
2 |
9 |
— |
2 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
1 |
8 |
6 |
— |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
185
Окончание табл. 50
№ |
Тип |
Тип |
Порядок |
Частоты среза |
FД, |
|
вар-та |
фильтра |
аппрокси- |
фильтра, |
АЧХ, кГц |
кГц |
|
|
|
мации АЧХ |
N |
|
|
|
|
|
FC1 |
FC2 |
|
||
|
|
|
|
|
||
7 |
1 |
4 |
7 |
— |
3 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2 |
3 |
6 |
7 |
— |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
4 |
5 |
— |
2 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
3 |
6 |
7 |
— |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1 |
2 |
7 |
— |
3 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
2 |
1 |
8 |
5 |
— |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1 |
3 |
9 |
— |
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
2 |
4 |
8 |
3 |
— |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1 |
1 |
7 |
— |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
2 |
2 |
6 |
2 |
— |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Если тип аппроксимации АЧХ — Чебышёва первого рода, следует ввести неравномерность АЧХ в полосе пропускания, равную 0.5 дБ (№ ≤ 8) или 1 дБ (№ > 8).
Если тип аппроксимации АЧХ — Чебышёва второго рода, следует ввести затухание в полосе заграждения (задержания), равное 20 дБ (№ ≤ 8) или 30 дБ (№ > 8).
14.3.3. Синтез цифрового ФНЧ/ФВЧ методом билинейного z-преобразования
Получить и внести в отчёт АЧХ синтезированного рекурсивного фильтра в линейном масштабе и в децибелах. Измерить и внести в отчёт полосу расфильтровки — интервал частот, в пределах которого АЧХ фильтра меняется от «минус» трёх дБ до «минус» 20 дБ.
Внести в отчёт графики импульсной и переходной характеристик синтезированного цифрового фильтра.
Привести в отчёте структурную схему синтезированного рекурсивного фильтра с указанием всех весовых коэффициентов. Считать, что при аппроксимации АЧХ первого, второго и третьего типов цифровой фильтр реализуется в виде последовательного соединения звеньев второго порядка. При аппроксимации АЧХ четвертого типа фильтр не разбивается на элементарные звенья, а реализуется в виде единого цифрового звена N-го порядка. Весовые коэффициенты элементарных звеньев или единой цифровой структуры получены в результате синтеза и приводятся (в виде матрицы B) в программе.
Пропустить через синтезированный рекурсивный фильтр цифровой гармонический сигнал с частотой, равной заданной частоте среза. По диаграммам
186
выходного и входного сигналов определить отношение их амплитуд и разность фаз и сравнить со значениями АЧХ и ФЧХ фильтра на частоте среза. Результаты расчётов и диаграммы сигналов внести в отчёт.
Изменить частоту дискретизации Fд таким образом, чтобы частота среза синтезируемого фильтра составила ⅓Fд (для ФНЧ) или ⅛Fд (для ФВЧ). Внести в отчёт изменённую частоту дискретизации и новые частотные характеристики фильтра. Измерить и внести в отчёт полосу расфильтровки и сравнить её со значением для исходной частоты Fд. Сделать вывод о трансформации оси частот при билинейном z-преобразовании.
Привести в отчёте структурную схему синтезированного рекурсивного фильтра с указанием весовых коэффициентов. Сравнить её с исходным вариантом. Сделать вывод.
14.3.4. Синтез цифрового ППФ/ПЗФ
Установить исходное значение частоты дискретизации Fд. Изменить тип частотного фильтра с ФНЧ на ППФ (полосно-пропускающий фильтр) для нечётных номеров варианта, с ФВЧ на ПЗФ (полосно-заграждающий фильтр) для чётных номеров. Указать частоты среза АЧХ так, чтобы АЧХ располагалась симметрично относительно частоты, равной ¼Fд, а полоса пропускания ППФ совпала с частотой среза исходного ФНЧ, полоса же заграждения ПЗФ — с разностью между частотой Найквиста (½Fд) и частотой среза исходного ФВЧ.
Внести указанные параметры фильтра (тип, частоты среза) в отчёт. Получить и внести в отчёт АЧХ синтезированного рекурсивного фильтра в линейном масштабе и в децибелах.
Внести в отчёт график импульсной характеристики синтезированного цифрового фильтра.
Полагая, что фильтр реализован в виде последовательного соединения звеньев четвертого порядка (для АЧХ типов 1-3) или как единая цифровая структура порядка 2N (для АЧХ четвертого типа), весовые коэффициенты которых получены в результате синтеза, привести в отчёте структурную схему рекурсивного фильтра с указанием всех весовых коэффициентов.
Контрольные вопросы к защите работы
1.Что является целью и результатом синтеза нерекурсивного цифрового фильтра? рекурсивного цифрового фильтра? В какую форму облечены результаты синтеза нерекурсивного и рекурсивного цифровых фильтров?
2.Изложить методику синтеза нерекурсивного цифрового фильтра методом временно́го окна?
3.На основании каких исходных данных выполняется расчёт импульсной
характеристики нерекурсивного фильтра при синтезе методом временно́го окна? От чего зависит порядок (длина импульсной характеристики) фильтра?
187
4.В чём проявляется эффект усечения импульсной характеристики, соответствующей желаемой частотной характеристике цифрового фильтра, при его
синтезе методом временно́го окна? Можно ли улучшить качество аппроксимации АЧХ цифрового фильтра? Если, да, то за счёт чего?
5.Каким образом АЧХ синтезируемого цифрового фильтра связана с ча-
стотным спектром временно́го окна и заданной АЧХ? Как связаны параметры АЧХ синтезированного фильтра с формой и шириной временно́го окна?
6.Какие исходные данные необходимы для синтеза нерекурсивного циф-
рового фильтра методом временно́го окна и как они используются в процессе синтеза? Как зависит порядок цифрового фильтра от требований, предъявляемых к его АЧХ?
7.Каковы типичный вид и частотные параметры временно́го окна? Какие требования предъявляются к временно́му окну? К чему приводит уменьшение ширины окна?
8.Чем отличаются друг от друга различные временны́е окна? Как можно уменьшить затухание в полосе заграждения синтезируемого нерекурсивного цифрового фильтра?
9.Изложить методику синтеза нерекурсивного цифрового фильтра методом частотной выборки?
10.Какие исходные данные необходимы для синтеза нерекурсивного цифрового фильтра методом частотной выборки и как они используются в процессе синтеза? Как зависит порядок цифрового фильтра от требований, предъявляемых к его АЧХ?
11.Что такое ДПФ и обратное ДПФ, и как они используются при синтезе нерекурсивного цифрового фильтра методом частотной выборки?
12.Для чего и как осуществляется дискретизация комплексной частотной характеристики фильтра-прототипа при синтезе цифрового фильтра методом частотной выборки? Что представляет собой обратное ДПФ дискретной частотной характеристики? Что есть ДПФ импульсной характеристики нерекурсивного цифрового фильтра?
13.Чем определяется число точек и шаг дискретизации комплексной частотной характеристики при синтезе нерекурсивного цифрового фильтра методом частотной выборки?
14.Как зависит структурная схема реализации нерекурсивного цифрового фильтра, синтезируемого методом частотной выборки, от требований, предъявляемых к его АЧХ?
15.В чём заключается процедура сглаживания частотной характеристики нерекурсивного цифрового фильтра при его синтезе методом частотной выборки? Какова её технология?
188
16.Как будут зависеть форма импульсной и частотной характеристик синтезируемого методом частотной выборки нерекурсивного цифрового фильтра от параметра сглаживания?
17.В чём проявляется, на Ваш взгляд, сходство процедур синтеза нерекурсивного цифрового фильтра методами временно́го окна и частотной выборки?
18.Что такое системная функция цифрового фильтра? Как она связана с комплексным коэффициентом передачи фильтра и его импульсной характеристикой? Как по системной функции получить структурную схему цифрового фильтра?
19.Запишите выражение для системной функции рекурсивного цифрового фильтра. Как, зная полюсы системной функции, выполнить анализ фильтра на устойчивость? представить фильтр в виде последовательного или параллельного соединения элементарных звеньев низшего порядка?
20.Какую характеристику рекурсивного цифрового фильтра можно рассчитать путём последовательного деления полинома числителя системной функции на полином знаменателя с поочерёдным выделением слагаемых. Ответ проиллюстрируйте на конкретном примере.
21.Изложите методику синтеза рекурсивного цифрового фильтра методом инвариантной импульсной характеристики (стандартного z-преобразования). Каковы ограничения этого метода синтеза на практике?
22.Изложите методику синтеза рекурсивного цифрового фильтра методом инвариантной частотной характеристики (билинейного z-преобразования). Каковы преимущества и недостатки этого метода синтеза по сравнению с другими?
23.Синтез цифрового ФНЧ выполняется по аналоговому прототипу методом билинейного z-преобразования. На каких частотах АЧХ цифрового фильтра
ианалогового прототипа будут в наибольшей степени совпадать? отличаться? С чем связано подобное явление?
24.Сохраняется ли форма импульсной и фазочастотной характеристик аналогового фильтра-прототипа при синтезе цифрового методом билинейного z- преобразования?
Литература: |
[1, с. 228-234], |
|
[2, с. 654-663]; |
|
[3, с. 414-419]. |
189