Материал: Радиотехнические цепи и сигналы для дистанционного обучения. Останков А.В
П.1.3.3. Инструкция по работе с генератором стандартных периодических колебаний
Прибор Function Generator представляет собой источник напряжения, периодически изменяющегося во времени. Внутреннее сопротивление генератора пренебрежимо мало и его можно считать идеальным источником.
Генератор способен формировать напряжение гармонической (синусоидальной), треугольной (пилообразной) и прямоугольной формы. Переход от одного вида колебаний к другому производится нажатием соответствующей кнопки на лицевой панели прибора (рис. П.1.10, по умолчанию установлен режим гармонических колебаний).
Function Generator |
||
Frequency |
200 |
kHz |
Duty cycle |
50 |
% |
Amplitude |
50 |
mV |
Offset |
0 |
|
− |
Common |
+ |
|
||
Рис. П.1.10 |
|
|
Ниже кнопок управления формой колебаний располагаются позиции для ввода значений параметров сигнала. Позиция Frequency определяет циклическую частоту колебаний в Гц, кГц или МГц. В позиции Duty cycle задается коэффициент заполнения периода, который может принимать значения от 1 до 99 %. Для последовательности импульсов прямоугольной формы коэффициент заполнения определяется отношением к периоду длительности импульса положительной полярности, для пилообразного сигнала – нарастающей части импульса.
В позиции Amplitude устанавливается амплитуда генерируемых колебаний (µV, mV, V, kV). Уровень постоянной составляющей сигнала определяется величиной, указываемой в позиции Offset (в единицах измерения амплитуды).
На поле схем выводится уменьшенное изображение генератора – иконка (рис. П.1.10). Подключение прибора к исследуемой цепи производится с помощью трёх клемм – двух сигнальных (обозначены «−» и «+») и одной общей (Common). При заземлении Common на клеммах «−» и «+» наблюдаются противоположные по фазе сигналы.
205
Приложение 2 ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ
Иванов И.И. гр. РТ-201
Лабораторная работа № ....
по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Цель работы — ...
1. Подготовительное (домашнее) задание
...............................................................................................
........................................................................................................
2. Исследование ... (название раздела)
Снимем амплитудно-частотные характеристики ФНЧ, принципиальные схемы которых изображены рисунке 1. Результаты эксперимента приведены в таблице 1. Нормированные АЧХ фильтров изображены на рисунке 2 и 3.
Рисунок
Рисунок 1 – Схемы исследуемых ФНЧ (название рисунка)
Таблица 1 – Экспериментальные АЧХ фильтров
f, кГц
К(f)
Рисунок
Рисунок 2 – Нормированная АЧХ LC-фильтра
.......................... сопутствующие расчеты ..................................
........................................................................................................
Выводы: .......................................................................................
206
Приложение 3
ПРИМЕРЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЁТА СПЕКТРА АМ-, ЧМ- И ФМ-КОЛЕБАНИЙ ПРИ МОДУЛЯЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ И ПИЛООБРАЗНЫХ ИМПУЛЬСОВ
Представленные ниже соотношения справедливы для узкополосных радиосигналов, у которых Шf f0, где Шf – практическая ширина спектра, f0 – частота несущей или средняя частота. При анализе сигналов, ширина спектра которых сопоставима с частотой несущей (Шf ≈ f0), приведённые формулы могут быть использованы только для приближённой оценки спектральных характеристик. Последнее связано с тем, что при выводе результирующих соотношений намеренно (с целью упрощения) не учитывается вклад локализованной в области отрицательных частот полосы комплексного спектра, простирающейся при Шf ≈ f0 вплоть до анализируемых частот.
П.3.1. Спектр амплитуд сигнала, модулированного последовательностью прямоугольных импульсов
П.3.1.1. Пусть на управляющий вход идеального амплитудного модулятора с крутизной KАМ подаётся периодическая последовательность sИ(t) знакопеременных прямоугольных импульсов (рис. П.3.1, а, где SΩ – амплитуда, τ – длительность импульсов положительной полярности, Т = 1/FM – период модуляции (FM – частота модуляции). На второй вход модулятора поступает гармоническое колебание с амплитудой S0 и частотой f0: S0 cos(2π f 0 t).
SΩ
−SΩ
S0
S0−K 
S
sИ(t)
τ
T
а
A(t)
τ
T
б
t |
S0 (1−M) |
sАМ(t) S0 (1+M) |
|
|
S0 |
S0+KАМ SΩ |
|
t |
|
|
t
в M=KАМ SΩ/S0
Рис. П.3.1
207
Огибающая амплитуд АМ-сигнала на выходе модулятора изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего (информационного) сигнала: А(t) = KАМ sИ(t) + S0 (рис. П.3.1, б, где KАМ SΩ – максимальное отклонение А(t) от амплитуды несущей, согласно (3) равное M S0 , М – коэффициент модуляции). Временна́я диаграмма АМ-сигнала, соответствующего такой огибающей амплитуд, показана на рис. П.3.1, в.
Для упрощения расчётов исходное АМ-колебание можно заменить сигналом, отличающимся положением импульсов на оси времени, так чтобы его огибающая амплитуд А'(t) описывалась чётной функцией (рис. П.3.2, а); спектр амплитуд радиосигнала при этом никак не изменится. Огибающая амплитуд А'(t) (рис. П.3.2, а) отличается по форме от сигнала s2(t) (рис. П.3.2, б) только лишь величиной постоянной составляющей: А'(t) = s2(t) + S0 (1− M). В свою очередь сигнал s2(t) может быть получен увеличением мгновенных значений s1(t) (рис. П.3.2, в) в 2KАМ раз с периодическим продолжением по оси времени. Сигнал s1(t) хорошо известен в теории сигналов и цепей, описывается функцией SΩ rect(t /τ) и обладает комплексной спектральной плотностью, определяемой
как Gɺ |
=S |
Ω |
τsinc( τ/2). |
S1 |
|
|
S0 (1+M) А'(t)
|
|
|
τ |
|
|
|
|
T |
|
S0 (1−M) |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
||
s2(t)
2S0 M = 2SΩ KАМ
τ
T
t
б
Рис. П.3.2
s1(t)
SΩ
τ
t
в
При переходе от спектра одиночного сигнала s1(t) к спектру периодического s2(t) вместо спектральной плотности следует оперировать комплексными амплитудами дискретных составляющих, которые с учётом подобия мгновенных значений сигналов будут определяться выражением
Cɺ |
=(2K |
/T) Gɺ |
( τ/2) |
|
= 2S |
M (τ/T) sinc(πnτ/T). |
|
nS2 |
АМ |
S1 |
|
|
= 2πn/T |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда комплексные амплитуды гармоник огибающей А'(t) – |
|||||||
|
CɺnA' = 2S0 |
M (τ/T)+S0 (1−M ) при n=0, |
|||||
|
|
2S0 |
M (τ/T) sinc(πnτ/T) при n≠0. |
||||
208
Комплексные амплитуды составляющих спектра АМ-колебания могут быть найдены по комплексному спектру огибающей А'(t) с использованием теоремы смещения спектра, в соответствии с которой
S |
0 |
/2 [1+M (2τ/T−1)], n=0, |
(П.1) |
CɺnAM = |
M (τ/T) sinc(πnτ/T), n≠0, |
||
S0 |
|
||
где частота n-й составляющей равна f n = ± f 0 + n/T = ± f 0 + n FM. При единичном коэффициенте модуляции (М = 1) формула (П.1) с учётом T = 1/FM сводится к следующему выражению:
Cɺ |
=S τF sinc(πnτF ). |
(П.2) |
|
nAM |
0 M |
M |
|
Переходя к амплитудам гармонических составляющих и заменяя T в (П.1) на 1/FM, несложно получить выражение для искомого гармонического спектра амплитуд АМ-сигнала:
S |
[1+M (2τF −1)], n=0, |
|
|
AnAM = 0 |
|
M |
|
2M S0 |
τFM |sinc(πnτFM )|, n≠0, |
(П.3) |
|
|
|
|
|
где n – номер спектральной составляющей (n = 0, ±1, ±2, ±3,…) с частотой f n = f 0 + n FM.
П.3.1.2. Периодическая последовательность знакопеременных прямоугольных импульсов sИ(t) (рис. П.3.3, а) поступает на управляющий вход идеального частотного модулятора с крутизной KЧМ, Гц/В. На второй вход модулятора подаётся несущее колебание S0 cos(2πf 0 t) амплитуды S0 и частоты f0.
209