*= ( V / x Q c)(pa /Pic)X
x(ftc -P 2e)/Plc-
|
На рис. 129 показаны |
|
|
кривые сравнительной |
|
||
эффективности |
двух- |
|
|
и трехступенчатых филь |
|
||
тров-успокоителей по от |
|
||
ношению к одноступенча |
|
||
тому. Кривые построены |
|
||
исходя из одного и того |
|
||
же |
суммарного |
объема |
|
емкостей V и одного и |
|
||
того же падения давления |
|
||
Ърв сравниваемых фильт |
|
||
рах, причем для просто |
|
||
ты объем V и Ър распре |
|
||
делены между отдельны |
|
||
ми |
ступенями. |
В этом |
|
случае, как показано в ра |
|
||
боте [13], кратности успо |
Рис129- Сравнительная эффективность одно-, |
||
коения В двух- (р «) и трех- |
|||
ступенчатом (р3) фильт- |
итрехступенчатых фильтров-успокоителей |
||
рах можно выразить через обобщенный критерий успокоения К
р2 = [9/16JC2 + (1 + я 2/16)2]0,5;
Р3 = 1(К2/9) (2 - К2/243) + (1 + 5Я/81)2]0,5.
По этим формулам построены на рис. 129 кривые P2/Pi и Рз/Рх для газовых фильтров-успокоителей в зависимости от критериев К и Л. Из них следует, что при обычно встречающихся неболь ших значениях этих критериев (К <15, к < 1,2) двух- и трехсту пенчатые фильтры не дают преимущества перед одноступенча тым. Но эффективность их возрастает в случае необходимости иметь высокую степень сглаживания пульсаций. В случае изме рения пульсирующего расхода жидкости сравнительная эффек тивность двух- и трехступенчатого фильтра по сравнению с одно ступенчатым будет зависеть от соотношения относительного дрос селирования Ър / Pi и относительной емкости сглаживающих объемов Vf /KQI . Вспредельном случае, когда сглаживающий эф фект от сопротивлений Ър/ будет очень мал по сравнению со сглаживающим эффектом от емкостей, кривые Р2/Зх и Рз/Рх на рис. 129 будут справедливы и для жидкостных успокоителей. Но по мере увеличения Ър/ р^ кривые будут идти все круче и в пределе, при истечении в среду с атмосферным давлением, ког да Ър = Pi -1 , достигнут кривых /Рх и Рз /Рх, изображенных штриховыми линиями.
221
11.7. ЗАВИСИМОСТЬ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТ КРИТЕРИЯ УСПОКОЕНИЯ
Покажем, что погрешность измерений AQ/Qc пульсирующего расхода с помощью сужающих устройств при любом заданном законе пульсации на входе в успокоитель целиком определяется обобщенным критерием успокоения к (или К).
Пусть q = (Q - Qc)/Qc — относительная пульсация расхода. Из уравнения (74) получим
\0,5
AQ/QC= 1 + j q2 dt/t0 -1 .
Какова бы ни была форма пульсации на входе в успокоитель, разложив ее в ряды Фурье, можно представить в виде
Q = Qc (1 + Yjai sin o f + Yjbi cos (Df).
Для одноступенчатого фильтра-успокоителя будет справедли во уравнение
2Txq + q = Yjai sin ю* |
cos |
Можно показать [13, 16], что
fЯ2 dt / ^ |
= 0,5 £ (af + bf)/[1 + (4raft)2]. |
0 |
1 |
Тогда получим |
|
AQ/QC= J l + 0,5 £ (a f +bf)/[l + (Ш к)2] -1 .
Это уравнение позволяет при любой форме пульсации, зная критерий успокоения k> определить погрешность измерения AQ/QC и, наоборот, для наперед заданной допустимой погрешности из мерения найти необходимое значение критерия к и рассчитать соответствующий фильтр-успокоитель. В качестве примера на рис. 130 показаны зависимости погрешности AQ/Qc от критерия
к(или К) при пульсации по закону выпрямленной синусоиды
ишести различных значениях коэффициента подачи S = £s/£0.
При синусоидальной форме подачи на входе из предыдущего уравнения получим
AQ/QC=Тьйа?/2[1 +(4я*?]-1.
Откуда
к = (a , / 4 ^ 1 / 2[<Д<? |
+ 1)2 - 1 ] - 1 . |
222
Рис. 130. Дополнительная погрешность при измерении расхода, пульсирующего по закону выпрямленной синусоиды в за висимости от критерия успокоения к (К) при различных значениях коэффициента
подачи S:
1 — S — 100 %; 2 — S — 83,3 %; з — S — 66,7 %; 4 — S — 59 % ; 5 — S — 33,3 % ; 6 — S — 16,7 %
Если считать AQ/Qc достаточ |
|
|
|
|
|
но малой величиной, то эта фор |
|
|
|
|
|
мула может быть приведена к |
|
|
|
|
|
виду |
|
|
|
|
|
к = аг /8 л y]Q/Qc ** 0,4а! -у/ф. |
|
|
|
|
|
где ф= 100Q/QC— погрешность |
|
|
|
|
|
Q/Q 7 выраженная в процентах. |
|
|
|
|
|
На основании этого уравнения |
|
|
|
|
|
получена табл. 4, в которой даны |
|
|
|
|
|
при различных коэффициентах |
|
|
|
|
|
пульсации аг синусоидальной |
0.2 |
оА |
0,6 |
о,8 |
|
формы минимально необходи |
1,2 1А 1,6 к |
||||
мые значения критерия k, что |
2 |
4 |
6 8 |
10 |
12 14 16 18 20 К |
бы погрешность не вышла за пре |
|
|
|
|
|
делы ф = 0,5; 1 и 2 % . |
|
|
|
|
|
Такая таблица приведена в документе ИСО [43] с примечани ем, что по ней можно находить число Но при х = 1. При других же значениях х для нахождения числа Но надо цифры из этой таблицы умножать на соответствующее значение показателя ади-
Т а б л и ц а 4
Минимально необходимые значения критерия к при синусоидальной форме и различных коэффициентах а пульсации
а |
Qmax/Qmin |
|
Допустимая погрешность <р, % |
|
|
0,5 |
1 |
2 |
|||
|
|
||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0,1 |
1,22 |
0,057 |
0,040 |
0,028 |
|
0,2 |
1,50 |
0,113 |
0,080 |
0,057 |
|
0,3 |
1,86 |
0,170 |
0,120 |
0,085 |
|
0,4 |
2,33 |
0,266 |
0,160 |
0,113 |
|
0,5 |
3 |
0,283 |
0,200 |
0,142 |
|
0,6 |
4 |
0,340 |
0,240 |
0,170 |
|
0,7 |
5,67 |
0,396 |
0,280 |
0,198 |
|
0,8 |
9 |
0,453 |
0,320 |
0,227 |
|
0,9 |
19 |
0,509 |
0,360 |
0,255 |
|
1,0 |
|
0,566 |
0,400 |
0,283 |
223
Т а б л и ц а 5
Минимально необходимые значениикритериик
при прямоугольнойформе пульсации и различных коэффициентах S подачи
S |
1 - S |
|
Допустимая погрешность <р, % |
|
|
0.5 |
1 |
2 |
|||
|
|
||||
0 |
1 |
1,44 |
1,02 |
0,72 |
|
0,2 |
0,8 |
1,15 |
0,815 |
0,575 |
|
0,4 |
0,6 |
0,865 |
0,61 |
0,43 |
|
0,6 |
0,4 |
0,575 |
0,41 |
0,29 |
|
0,8 |
0,2 |
0,29 |
0,205 |
0,145 |
|
1.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
абаты х. Необходимость в этой операции отпадает, если вместо числа Но пользоваться обобщенным критерием к.
В том же документе приведена формула для определения ми нимально необходимого значения Но/х или к при прямоугольной форме пульсаций и различных значений коэффициента подачи, с тем чтобы погрешность была в пределах ф (% )
к = Н о/х> 1,02 (1 —S) / \/ср.
Подсчитанные по этой формуле значения к приведены в табл. 5. В другом документе ИСО [44] предлагается при любой форме пульсации определять минимально необходимое значение крите
рия к = Но/х по формуле
к = Н о/х = (0,563/ fp )iQ rms/Ос),
где Qrms = 'liQ -Q c f — корень квадратный из среднего квадрата амплитуды переменной составляющей объемного расхода или скорости. Определение Q надо производить с помощью малоинер ционного преобразователя, например термоанемометра.
11.8. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ТАХОМЕТРИЧЕСКИМИ РАСХОДОМЕРАМИ И СЧЕТЧИКАМИ
Утурбинных расходомеров постоянная времени разгона Тр
внесколько раз меньше постоянной времени торможения Тт. Это приводит к более быстрому реагированию турбинки на положи тельные периоды пульсаций по сравнению с отрицательными и, следовательно, к появлению положительной погрешности. Сред няя частота вращения турбинки оказывается выше той, которая соответствует среднему расходу потока по статической характе ристике. С увеличением частоты f и амплитуды а пульсаций эта погрешность возрастает, но лишь до некоторого предела. При
224
увеличении частоты до / к1, при которой период Тк1 пульсации сравним с постоянной времени торможения Тт, турбинка пере стает практически реагировать на отрицательные периоды пуль сации, и частота ее вращения будет соответствовать амплитуд ным значениям Qmax расхода потока. При дальнейшем увеличе нии частоты пульсации / и приближении ее периода Т к постоян ной времени разгона Тр турбинка станет все слабее реагировать
ина положительные периоды пульсаций. Ее частота вращения станет понижаться. Наконец, при какой-то частоте fv2 из-за сво ей инерционности турбинка полностью перестанет реагировать на пульсации и ее частота вращения будет соответствовать сред нему расходу. Все сказанное наглядно иллюстрирует рис. 131 [24]. На нем показана пульсация расхода прямоугольной формы вок руг среднего расхода Qcp. Частота пульсации постепенно возрас тает. Ломаная линия показывает изменение частоты вращения турбинки. Учитывая малые значения не только времени Тр, но
ивремени Тт, в большинстве случаев измерения пульсирующих расходов имеем дело с частотами меньшими, чем /к1, при кото рых положительная погрешность возрастает с ростом /. Этим можно объяснить, что в работе [5] была предложена формула для определения погрешности 5Q измерения пульсирующего расхода в зависимости от коэффициента а круговой частоты со пульсации
6е = (а2 / 2) [со2?]2 /(1 + со2?!2)],
из которой следует, что 6Q возрастает с ростом со и, кроме того, с ростом а и Т1 (постоянной времени расходомера). Подсчет по этой формуле дает при Тг = 0,1 с и /< 100 Гц погрешность 8Q < 4 % при а - 40 % .
При испытании расходомера с тангенциальной турбинкой, рас считанного на расходы воздуха от 15 до 180 л/мин при пульса ции 0,8 Гц, погрешность оказалась равной 5 % [гл. 4: 6].
У турбинных счетчиков воды в отличие от расходомеров тур бинка связана с редуктором и счетным механизмом. Поэтому их постоянные времени во много раз больше и они практически долж ны очень мало реагировать на пульсации расхода, что и было по казано в опытах с тремя турбинными водосчетчиками, имевши ми калибры 150 и 200 мм [30].
Рис. 131. Зависимость частоты вращения со турбинки от частоты f пульсации
(Qcp = const)
153117 |
225 |