Курсовая работа (т): Разрешимость диофантовых уравнений с двумя переменными

Из таблицы 1 составим новую, с учётом что х в уравнении (1) - нечётные числа, у - чётные числа.

Таблица 7

КС (х, у) для таблицы 7 заменим на нормированную КС

Таблица 8

Опишем вертикальные ряды.

Опишем свободные члены, -

Составим полное выражение, -

Составим уравнение, -

Всё как в §А1.

Для таблицы 8 поменяем в КС местами  и

А вот тут начались изюминки, - у нас в уравнении для Щ_в, х и у не только поменялись местами, но поменялись и чётности этих переменных. Давайте в таблице 8 поменяем местами и  Тупо поменяем, без учёта смены чётности.

Таблица 9

Опишем вертикальные ряды, -

Опишем свободные члены, -

Составим полное выражение, -

По аналогии с §Б1 составим уравнение Щ_в=Щ_n.

Не получено уравнение (1), поэтому менять местами и надо с учётом смены чётности х и у.

Правильная матрица изображена в таблице 10 и она списана с таблицы 1, при х-чётных, у-нечётных числах в уравнении (1).

Таблица 10

Объяснение будет таким. Изначально пронумеровало в таблице 8 чётные горизонтальные ряды. Перенесли мы это выражение для нумерации вертикальных рядов. И там оно должно нумеровать чётные ряды, но уже вертикальные. Напоминаю, - речь идёт об условии №3 из АРДУ. Тоже самое касается и выражения , которое в начале нумеровало нечётные вертикальные ряды в таблице 8, ну мы его и оставим нумеровать нечётные же, но уже горизонтальные ряды в таблице 10.

Давайте будем работать с таблицей 10.

Опишем вертикальные ряды, -

Опишем свободные члены, -

Составим полное выражение, -

Это мы получили Щ_в. Составим уравнение Щ_в=Щ_n, -

Всё как в §Б1.

Читатель, у нас остались не разобранными некоторые из условий от АРДУ.

Например, -

) х-нечётное число, у-нечётное число, х<у;

В таблице 1 это х =5, у =13.

) х-нечётное число, у-чётное число, х<у.

В таблице 1 это х =7, у =10.

Разбор этих вариантов ничего нового не даст, поэтому и возиться с ними не будем. Тренировки ради распишем формулы этих вариантов для

).

Подставим новые переменные в формулу (1), -

Сократим на меньшее переменное , -

(4)

Имеем, -

алгебраический диофантовый уравнение матрица

Тогда, -

Уравнение (4) примет вид, -

).

Подставим новые переменные в формулу (1), -

Сократим на меньшее переменное , -

Имеем, -

Уравнение (5) примет вид, -

Давайте подробно рассмотрим условие из АРДУ, -

). х-чётное число, у-чётное число, х>у.

При данных условиях уравнение (1) не имеет решений в целых, положительных числах. Но напоминаю, мы этого как бы не знаем и формально будем действовать по плану §§А1, Б1 и §§А2, Б2.

Выведем формулу для .

Подставим новые переменные в формулу (1), -

Сократим на меньшее переменное , -

(6)

Имеем, -

Уравнение (6) примет вид, -

При х-у =7, =2. Но у нас по условию х и у величины чётные, тогда х-у =7 для нас именно в этом случае не существует. Из таблицы 1 составим новую таблицу при х и у чётных.

Таблица 11

Для таблицы 11 возьмём новую КС, -

Таблица 12

Опишем вертикальные ряды, -

Опишем свободные члены, -

Составим полное выражение, -

Составим уравнение, -

Всё как в §§А1, А2.

В таблице 12 поменяем местами и

Просто поменяем, ибо смены чётности у составляющих КС в этом примере нет.

Таблица 13

Опишем вертикальные ряды, -