Курсовая работа (т): Разрешимость диофантовых уравнений с двумя переменными

Опишем свободные члены, -

Введём обозначение, -

Составим полное выражение, и это будет Щ_в, -

Составим уравнение Щ_в=Щ_n,

После сокращения коэффициентов на «2» получим, -

Подготовим уравнение к избавлению от радикала, -

Возведём обе части уравнения в квадрат, -

После упрощений, -

(9)

Сравним уравнения (9) с уравнением (8). Конечным результатом будет 0=0.

Условия АРДУ страхуют друг друга.

Сделаем предварительный вывод.

Для Диофантовых уравнений с двумя переменными научились составлять в пару другое уравнение. Решая в системе эти два уравнения до сих пор получали соотношение 0=0, и это независимо от условий АРДУ. Соотношение 0=0 и должно получиться и вот по какой причине, для примеров рассмотренных выше.

И вообще для уравнений, когда число решений больше степени неизвестных, входящих в это уравнение. При решении системы уравнений должно получиться однородное уравнение. Имеем, это однородное уравнение степени «n» не может иметь число решений m>n, - т.е. запрет на существование однородного уравнения при условии m>n. Поэтому метод и скидывает нам 0=0.

Возникает предположение, что при условии m≤n можно находить решения Диофантовых уравнений с двумя переменными. Хотя это утверждение требует проверки. Если решений у этих уравнений нет вообще, тогда должно получиться однородное уравнение не имеющее решений. С последующей проблемой, - не умением на настоящий день работать с однородными уравнениями больших степеней. Подтвердим возникшие предположения примерами.

Рассмотрим уравнение, -

(10)

Рассмотрим вариант при х и у чётные числа и х>у.

Введём в уравнение (10) новые переменные.

Сократим на меньшее переменное , -

Имеем, -

 тогда, -

Для уравнения (10) распишем матрицу при х и у чётных числах, -

Таблица 18

Для получения Щ_в на матрицу таблицы 18 натянем соответствующую КС, уже нормированную.

Таблица 19

Опишем вертикальные ряды, -

Опишем свободные члены, -

Составим полное выражение, и это будет Щ_в, -

Составим уравнение Щ_в=Щ_n, -

После упрощений, -

Возведём в квадрат, -

После упрощений, -

(11)

В полученном уравнении избавимся от х.

Из уравнения (10) имеем, -

Для уравнения (11) припасём заготовки, -

Уравнение (11) примет вид, -

После сокращений, - 0=0.

Уравнение (10) имеет решение х=±1, у=±1, других нет, - тем не менее 0=0, для условий АРДУ х и у чётные числа и х>у.

Решим уравнение (10) при условии из АРДУ х,у - числа нечётные и х>у. У нас х=у, по АРДУ на такие мелочи внимание не обращают.

Введём в уравнение (10) новые переменные, -

Сократим на меньшее переменное , -

Имеем, -

 тогда, -

Для нечётных х, у в уравнении (10) составим матрицу, -

Таблица 20

Для матрицы таблицы (20) составим новую нормированную КС.

Таблица 21

Опишем вертикальные ряды, -