Курсовая работа (т): Разрешимость диофантовых уравнений с двумя переменными

Опишем свободные члены, -

Составим полное выражение, -

Получили выражение Щ_в.

Составим уравнение Щ_в=Щ_n, -

Сравним полученный результат с результатами §§ Б1,Б2.

Не совсем удачный получился последний пример. АРДУ залез в другую область изначальных данных. Мы брали х и у чётные, а АРДУ выдал ответ для х-у =7.

На этот момент зафиксируем следующее, - условия АРДУ страхуют друг друга. А вот всегда ли, - вопрос временно остаётся открытым.

Сделаем предварительный вывод.

Идея заложенная в эту статью, по моему разумению, хороша. Всего лишь одна загвоздка, - работает как-то не совсем стабильно. Но это пока. Продолжим поиски.

Будем работать с уравнениями второго порядка. В рассмотренных примерах первого порядка тоже есть свои плюсы. Научились грамотно крутить - вертеть КС.

Сама идея состоит вот в чём. Каждое число в рассматриваемых матрицах имеет своим отображением другое число симметрично диагонали матрицы. У несуществующего числа нет и отображения. Если есть у уравнения решение, значит у числа «0» матрицы есть отображение в целых числах, ибо наши матрицы расписываются в целых числах. Вроде бы всё просто. Приступим к уравнениям второго порядка.

Организуем следующее уравнение, -

(7)

В ответ заглянем сразу, используя элементарный перебор переменных х и у в интервале 1÷8.

Пусть будут х - нечётные числа, у - чётные числа и х>у.

Таблица 14

В уравнение (7) введём новые переменные, -

Сократим на наименьшее переменное -

Имеем, -

Тогда, -

Перед радикалом взяли знак «минус», хотя если вести себя правильно, надо рассматривать знак «плюс» тоже. В данном случае подгонка, взято  из рассмотрения таблицы 14.

Из таблицы 14 составим новую, при х-чётные числа, у-нечётные числа, с целью получения Щ_в, с учётом смены чётности.

Таблица 15

Далее следуем по плану §§Б1, Б2, Б3.

Таблица 16

Используя таблицу 16 составим выражение Щ_в.

Щ_n у нас есть, это -

Опишем вертикальные ряды, -

Опишем свободные члены, -

Введём обозначение, -

Составим полное выражение, и это будет Щ_в, -

Составим уравнение Щ_в=Щ_n,

После сокращений, полученное уравнение подготовим к избавлению от радикала.

Члены уравнения сократим на общий множитель «2».

Возведём в квадрат, -

Двухчлен х-у возводим в степень и производим упрощения, в результате получим, -

(8)

Получено уравнение (8), вместо ожидаемого уравнения (7).

Сделаем следующее, - из уравнений (7) и (8) образуем систему уравнений.

Из уравнения (7) имеем, -

В уравнении (8) избавимся от переменного х.

Сделаем заготовки, -

Введём обозначение, -

Полученные заготовки подставим в уравнение (8), получим, -

ибо всё сократилось.

Рассмотрим уравнение (7) при следующих условиях, - х-чётное число, у-нечётное число, х>у. Гарантированное отсутствие решений.

В уравнение (7) введём новые переменные.

Сократим на наименьшее переменное

Из таблицы 14 создадим матрицу с КС х-нечётные, у-чётные числа. Нормируем х=2, 4, 6, 8,... к натуральному ряду и сразу разместим новую КС с целью нахождения Щ_в.

Таблица 17

Опишем вертикальные ряды, -