Курсовая работа (т): Разрешимость диофантовых уравнений с двумя переменными
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
32 |
|
48 |
|
|
|
|
24 |
|
40 |
|
72 |
|
120, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
32 |
|
48 |
|
|
|
|
48 |
|
64 |
|
96 |
|
144, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опишем свободные члены, -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
16 |
|
24 |
|
|
|
|
-2 |
|
6 |
|
22 |
|
46, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим полное выражение, и это
будет Щв, -
У нас, -
Составим уравнение Щв=Щn, -
После сокращений, -
Полученное уравнение у нас уже было, - это уравнение (11).
В итоге получим после ухищерений 0 = 0. Лишний раз убедились, что АРДУ страхует друг друга.
Рассмотрим уравнение, -
(13)
Рассмотрим вариант при х,у - числа чётные и х>у.
Введём в уравнение (13) новые переменные, -
Сократим на меньшее переменное 
, -
Имеем, -
тогда, -
Для уравнения (13) распишем матрицу
при х и у чётных числах, -
Таблица 22
Для получения Щв на матрицу таблицы 22 натянем соответствующую КС.
Таблица 23
Опишем вертикальные ряды, -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
40 |
|
56 |
|
|
|
|
-85 |
|
-61 |
|
-21 |
|
35, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
40 |
|
56 |
|
|
|
|
-61 |
|
-37 |
|
3 |
|
59, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
40 |
|
56 |
|
|
|
|
-21 |
|
3 |
|
43 |
|
99, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
40 |
|
56 |
|
|
|
|
35 |
|
59 |
|
99 |
|
155, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опишем свободные члены, -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
40 |
|
56 |
|
|
|
|
-93 |
|
-69 |
|
-29 |
|
27, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим полное выражение, и это будет Щв, -
Составим уравнение Щв=Щn, -
После упрощений, -
Возведём в квадрат с целью
избавления от радикала, -
После упрощений, -
(14)
В уравнении (14) избавимся от х.
Из уравнения (13) имеем, -
Для уравнения (14) припасём заготовки, -
Уравнение (14) примет вид, -
После сокращений, -
Поскольку у≠0, имеем -
Нет решений в целых числах, и из этого следует, что нет решений в целых числах у уравнения (13).
Заключение
Данная тема находится в начале изучения и более того, внедриться в неё глубоко навряд ли смогу. Читатель, если появятся вопросы, отвечай на них сам.
Разрабатывалась эта тема для
следующей задачи, - пусть есть последовательность чисел степенного ряда и 
член этой
последовательности. Есть возможность с использованием построения алгебраической
трапеции из ограниченного количества чисел ряда этой последовательности
составить формулу для любого числа этой последовательности, - 
И далее
появляется возможность нащупать наличие в этой последовательности
закономерностей, ну, скажем, есть ли среди чисел этой последовательности числа
«n2», т.е.
требуется составить формулу 
и вперёд. А можно составить и такую
формулу 
или такую, 
И если определяемая закономерность присутствует в последовательности чисел, то её наличие будет определено при помощи ограниченного количества членов заданного ряда чисел.
У данной темы остались открытыми следующие вопросы, -
а - всегда ли условия АРДУ страхуют друг друга?
б - есть ли возможность находить решения Диофантовых уравнений?,
в - всегда ли Щn находятся сменой коэффициентов при неизвестных?