Материал: Ряды Фурье (120

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

где

b1 =

cosxsinxdx = 0

и для n = 2,3,...;

bn =

cosxsinnxdx

sin(1+n)x−sin(1

−n)x dx =

cos(n+1)x 0

cos(1−n)x o =

−

1+n

−

cos

π(n+1)

2n 1+(

−

1+n

π(n2

−

Следовательно,

∞ n 1+(

1)n

f(x)

n=2

(n2

−1)

sinnx.

−

6. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Представить функции sinn x и cosn x в виде тригонометрических полиномов n-й степени. Указание: использовать формулу Эйлера.

Задача 2. Доказать, что тригонометрический полином, не равный нулю тождественно, не может сохранять знак на R.

Задача 3. Доказать равенство

∞	cosnx	= 3x2 −6πx+2π2	(0 x		π).
			≤	≤
n=1	n2	12

Указание: использовать разложение функций x и x2 на отрезке

[0, π] по косинусам.

Задача 4. Разложить в ряд Фурье на отрезке [−π, π] следующие функции:

а) sin αx; б) |cosx|; в) eαx; г) arcsin(sinx).

Задача 5. Разложить y = xcosx в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0, π].

7. СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

Задание 1. Функция f(x) задана на промежутке (−l,l). Разложить ее в тригонометрический ряд Фурье. Построить графики функции, суммы ряда, а также частичных сумм S1(x),S2(x),S3(x). Используя данное разложение, аппроксимировать функцию тригонометрическим полиномом третьего порядка и вычислить среднее квадратичное отклонение.

Задание 2. Функция задана на промежутке (0,l) или (−l,0). Разложить ее по косинусам (четный номер варианта) или по синусам (нечетный номер варианта). В полученный ряд подставить x = l и найти сумму этого числового ряда. Построить графики функции и суммы ряда Фурье.

Варианты заданий приведены в таблице.

Номер

Задание

вари-

анта

< x <ππ;

0 < x <

;

f(x) =

f(x) = x + πx, 0 < x < π

−

< x < 0;

−

π2

< x <

−

−2

2π

< x < π;

< x <

;

f(x) =

f(x) = (x

) , 0 < x <

− 2

0 < x <

;

0, π < x < 0

−

Продолжение таблицы

Номер

Задание

вари-

анта

< x <ππ;

,π

0 < x <

;

−

f(x) =

π < x < 0

f(x) =

+ ,

−

< x < 0;

π,

−

π2

< x <

−

−2

3π

π,

< x < π;

< x <

3π;

f(x) =

f(x) = x

π < x < 0

3π

−

π,

< x <

;

−

3π

π < x <

π,

−

− 4

−1,

3 < x < 4;

f(x) =

1 < x < 3;

−2x,

0 < x < 2

1, 2 < x < 1;

f(x) = x

−

1, −4 < x < −2

0, 2 < x < 3;

f(x) =

1 < x < 2;

−2 < x < 0

1 < x < 1;

f(x) = x−x

−

−1, −3 < x < −1

1, 1 < x < 2;

f(x) =

0 < x < 1;

+x, 0 < x < 1

1, 1 < x < 0;

f(x) = x

−

1, −2 < x < −1

Продолжение таблицы

Номер

Задание

вари-

анта

< x < 1;

< x <

;

f(x) =

f(x) = x +3x, 3 < x < 0

−

< x <

;

−2

1 < x <

−

−2

x−

< x < π;

f(x) =

< x <

;

f(x) = x+2, −1 < x < 0;

4 < x <

−2

−

−π < x < −2

< x < π;

f(x) =

< x <

;

f(x) = x−2, 1 < x < 3;

1, 0 < x < 1

−2

−π

< x < −

−

, 0 < x < π;

−

2, 1 < x < 3;

f(x)=

< x < 0;

f(x) =

−

−2

1, 0 < x < 1

−2

−

−π < x < −2

2π

x−

< x <ππ;

1 < x < 0;

f(x) = 0,

0 < x <

;

f(x) =

−

2 < x <

−π < x < 0

−

Продолжение таблицы

Номер		Задание
вари-
вари-
анта	1	2

π;

< x <

f(x) = x−1, 0 < x < 2;

f(x)=

2π

2 < x < 0

< x <

;

−

0 < x < 3

f(x) =

−2x,

−

f(x) =

< x <

1 < x < 0

3π,

−

π < x <

1, < x < 1;

−

f(x) =

−

< x < 0;

f(x) =

1 < x < 4;

1 x,

4 < x < 1

π < x <

π;

−

−2

−4

−π < x < −2

< x <

< x < π;

−

f(x) =

1 x, 0 < x < 1;

f(x) =

−

2 < x < 0

0 < x <

−

2x,

1 < x < 0;4

2x, 0 < x < π;

−

f(x) =

−x,

−

π < x < 0

−

2 < x <

−

< x < π;

f(x) =

1 < x < 2;

x π,

π < x <

1 x, 0 < x <

2 < x <

− π

−π

−2

x−

< x < π;

1, 3 < x < 4;

f(x) =

< x <

;

f(x) =

0, 1 < x < 3;

−2

x, 0 < x < 1

x+ π, −π < x < −

Источник: https://studfile.net/preview/16723013/

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
01. Концепция БД
02_ЛР
05. Частная патология ССС - Инфаркт миокарда
0501 Конунников ЛР10-3
07
07-20-FunctionGenomApplic-Metagenom
07. ПА_Лекция 7_Патология энд.жел
09_ЛР
1 Нет ответа Балл 1,0 Отметить вопрос