Материал: Спецглавы математики. учеб.-метод. пособие. Карпеев Д.О., Олейниченко Д.Г

В этих случаях имеем:

при ; (2.4)

при ; (2.5)

при (2.6)

Выражения (2.4)-(2.6) являются основой для диапазонной оценки эффективности системы при выполнении N операций.

Однако выражения (2.3)-(2.6) не учитывают возможную динамику и исходят из постоянства матожиданий и дисперсий в ходе реализации серии операций системой. Очевидно, что далеко не всегда такое приближение можно считать корректным. В этой связи, предлагается модернизировать методику, полагая, что каждая новая операция в системе вносит свой вклад в ее статистику и изменяет матожидание и дисперсию процессов. При этом мы оставим за кадром вопрос об изменении закона распределения вероятности, полагаясь на монотонность исследуемых нами процессов. Однако, при достаточно больших N это возможно и этот факт может составить отдельную научную задачу, которая станет предметом самостоятельного исследования в данной области. Сейчас ограничимся учетом динамики числовых характеристик распределения, которую для эффективности опишем следующим выражением:

(2.7)

где - матожидание пользы с учетом k-ой операции системы;

-матожижание ущерба с учетом s-ой операции системы.

Для простоты рассуждений в выражении (2.7) не учитываются дисперсии пользы и ущерба. Однако при необходимости (диапазонной оценки) это также несложно сделать, опираясь на выражения (2.4)-(2.6).

Выражение (2.7) обуславливает некоторые алгоритмические формы, которые по своей сути должны содержать по крайней мере две ветви, пополняющих базы данных конструктивных и деструктивных операций, из которых в реальном масштабе времени должны вычисляться матожидание и СКО соответствующих распределений. Блок-схема подобного алгоритма представлена на рис. 2.8. и предусматривает циклический расчет по выражнию (2.7) с перебором от 1 до N.

Следует отметить, что неудовлетворительные значения оценки эффективности могут быть скорректированы в лучшую сторону при реализации следующих процедур (рис. 2.6 и 2.7):

– смещение экстремума огибающей риска к диагональной асимптоте (рис. 2.6);

– смещение экстремума огибающей шанса от диагональной асимптоты (рис. 2.7).

Рис. 2.8. Блок-схема алгоритма оценки (вычисления) эффективности системы при выполнении серии элементарных операций.

.

Рис. 2.9. Обобщенный алгоритм прогнозирования эффективности на основе шанса и риска.

Фактически эти процедуры нацелены на уменьшение значения матожидания риска и на увеличение значения матожидания шанса. При этом управление предполагает некоторые прогностические оценки.

Разумеется данный алгоритм (рис. 2.9) требует детализации в каждом конкретном случае. Однако методический подход останется прежним.

3. Методическое и алгоритмическое обеспечение управления рисками и шансами.

6.2.Аналитические методы управления шансами и рисками

1. Понятия и обобщенная схема управления

Под управлением рисками (шансами) понимается [25] разработка и обоснование оптимальных программ деятельности, призванных эффективно реализовать решения в области обеспечения безопасности (полезности). Откуда управление рисками (шансами) системы представляет собой циклический многоэтапный процесс, который, по сути, образует множество взаимосвязанных процессов [10,25]. Схематически его можно изобразить, как это показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Обобщенная схема управления рисками (шансами)

Опишем подробнее каждый из этапов, представленных на данной схеме.

Анализ рисков (шансов) – систематические научные исследования и практическая деятельность, направленная на выявление негативных(позитивных) факторов и количественное определение уровня рисков (шансов), возникающих в процессе функционирования системы [25]. Анализ подразумевает наличие двух основных этапов: идентификации и оценки.

Идентификация – деятельность, направленная на выявление рисков (шансов), характерных для данной системы, причин их возникновения, форм проявления и негативных (позитивных) факторов. Идентификация способствует формированию у лица, принимающего решение, целостной картины рисков (шансов) системы [25].

Оценка рисков (шансов) – получение (вычисление) количественных значений степени проявления рисков (шансов), характерных для данной системы [25].

Определение множества управленческих решений – построение определенного множества решений, которые можно принять в соответствии данным состоянием системы.

Оценка эффективности каждого элемента из множества управленческих решений – получение качественной или количественной оценки эффективности управленческого решения на основе сопоставления ущербов, затрат и положительного экономического эффекта от его принятия.

Выбор управленческого решения – сопоставление оценок эффективности всех управленческих решений из множества и выбор наиболее подходящего на основе критерия выбора оптимальных решений.

Мониторинг результатов управления – оценка эффективности принятых решений по управлению рисками (шансами) системы в процессе ее функционирования. Данный процесс обеспечивает [25] обратную связь в системе управления и позволяет принять меры по ее совершенствованию.

2. Принципы принятия решений по управлению шансами и рисками

В ходе проведения оценки эффективности управленческого решения, а также при последующем его выборе важно определить основные принципы, в соответствии с которыми, обосновывается принимаемое решение. Рассмотрим основные принципы принятия решений по управлению рисками (шансами).

Принцип приемлемого уровня. В основе практических мероприятий по оценке рисков (шансов) нередко лежит концепция приемлемого уровня. В соответствии с ней в процессе управления используется пороговые уровни, которые считаются приемлемыми. В данном случае целью процесса управления является регулирование риска (шанса) до таких уровней. Таким образом, уровень риска (шанса) должен удовлетворять следующему условию:

Основные трудности при применении данного принципа возникают при определении этого порогового значения [25].

Принцип экономического обоснования. Состоит в применении критерия «затраты – польза – ущерб». Он заключается в том, что принятие решений о проведении операций, связанных с потенциально опасными объектами, должно быть основано на обобщенном принципе обоснования [25]:

где – польза от проведения операции, – затраты на операцию, а – величина, характеризующая ушерб.

Очевидно, что экономически обоснованным является решение, для которого величина , и при этом принимает максимальное значение на всем множестве возможных решений. В случае если для всех решений, принятие каких-либо управленческих решений необоснованно, то есть в этом случае необходимо использовать стратегию уклонения или игнорирования рисков. [25,68]

Для данного критерия необходимо отметить, что принятие обоснованного по нему управленческого решения в силу случайности управляемых процессов также связано с риском. Данный риск обусловлен возникновением ошибок первого и второго рода. Ошибка первого рода предполагает принятие обоснованного управленческого решения с последующим получением отрицательного результата. Ошибка второго рода возникает, если не было принято решение, которое считалось необоснованным, которое впоследствии могло обеспечить максимальный выигрыш.

Принцип оптимизации. В условии ограниченных ресурсов имеет смысл проводить только действия, приводящие к экономическому выигрышу, на реализацию которых хватает ресурсов [25].

Для каждого i-го элемента множества управленческих решений, со стоимостью и снижением ущерба можно рассчитать эффективность следующим образом:

При этом необходимо учитывать, что в рамках выделенных ресурсов существует следующее ограничение для множества из k выбранных управляющих воздействий:

Из всего множества управленческих решений выбирают такое, которое удовлетворяет вышеприведенному ограничению, и является оптимальным по следующему критерию:

Задача выбора управленческого решения сводится к задаче оптимизации в условиях ограничений. Для нахождения оптимальных решений можно использовать классические методы оптимизации, такие как нахождение Парето-оптимальных решений или методы математического программирования [25].