Материал: Спецглавы математики. учеб.-метод. пособие. Карпеев Д.О., Олейниченко Д.Г

3. Основные критерии выбора оптимальных решений по управлению шансами и рисками

В экономической теории существует несколько классических критериев выбора оптимального решения в условиях неопределенности. На их основе возможно принятие решений и в области управления рисками (шансами) систем. Такими критериями [8,10,25] являются критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Постановка задачи. Имеются несколько вариантов решения какой-либо задачи управления . Эффективность каждого варианта определяется рядом факторов, точное значение которых неизвестно (к примеру, частота внешний воздействий на систему). Определенным предположениям о состоянии случайных факторов (состояния системы соответствуют различные показатели решения задачи Показатели для различных вариантов решений при возможных состояниях управляемой системы можно задать матрицей следующего вида:

где - показатель решения задачи при пользовании i-го управленческого решения и j-го состояния системы. Данная матрица называется матрицей выигрышей. Также для решения задачи используют матрицу сожалений, которая характеризует упущенную выгоду для всех вариантов действий.

Сожаление – разность между максимальным выигрышем при определенном состоянии системы и выигрышем, полученным при исполнении данного решения

Требуется найти такое решение , которое более предпочтительно по сравнению с остальными. Принятая стратегия однозначно определяет вариант решения.

Выбор решения начинают с сопоставления стратегий. При этом проверяется, не имеется ли лучших стратегий при любых состояниях системы (доминирующих). Если доминирующие стратегии отсутствуют, то для принятия решения используют различные критерии оптимальности.

Критерий Лапласа. Используется, когда вероятности состояния системы не известны, и их нельзя получить с достаточной степенью точности. При этом состояния системы считаются равновероятными.

Максиминный критерий Вальда. Является критерием крайнего пессимиста. Для каждой стратегии находят минимальное значение выигрыша, соответствующее наихудшему состоянию системы, то есть Далее из всех возможных стратегий выбирается та, для которой минимальный выигрыш максимален

Критерий Сэвиджа. В этом случае находят минимальное значение сожаления при самом неблагоприятном состоянии системы

С этой целью по матрице сожалений для каждой стратегии находят максимальное значение сожаления, а затем выбирают из них минимальное.

Критерий Гурвица является комбинированным, т.е. учитывает как пессимистический, так и оптимистический подходы. При использовании этого критерия состояние системы берется не самым худшим и не самым лучшим, а некоторым промежуточным. В качестве оптимальной принимается стратегия, при которой:

где - коэффициент, характеризующий долю пессимизма и оптимизма. Коэффициент выбирается по субъективным соображениям.

Критерии Вальда и Сэвиджа обычно используют в случае принятия максимально ответственных решений. Критерий Гурвица больше подходит для оперативного управления системой.

7.2.Постановка задачи управления рисками и шансами

4. Интересо-ориентированные системы в контексте постановки задачи управления рисками

Усложнение систем порождает проблемы принятия управляющих решений, которые не разрешаются традиционными методами. Тяжелые последствия сбоев в работе систем настоятельно требуют совершенствования методов прогнозирования их поведения и управления ими.

Принципиальные трудности обеспечения безопасности связаны с тем обстоятельством, что защищенность не может рассматриваться в качестве единственной цели. Действительно, если положить, что целью является только безопасность некоторой системы, то способ достижения такой цели очевиден и радикально сводится к отключению системы от использования. Но существование любой системы может быть оправдано лишь в том случае, если она доступна использованию и приносит определенную выгоду (положительный экономический эффект) заинтересованной стороне. Отсюда следует, что проблема безопасности должна рассматриваться в контексте интересов, связанных с использованием системы [14]. Подобная проблема не единственна, и отсюда вытекает необходимость исследования класса систем, которые создаются не под заданные извне цели, а для реализации некоторых интересов. В таких системах мотивация активности и управляющих воздействий основывается на интересах, точнее – на стремлении к их реализации. Поэтому такие системы называют интересо-ориентированными. Подобные системы имеют место в социальной сфере, экономике, бизнесе, техносфере и т. п. [14]

К классу интересо-ориентированных систем относятся и информационные системы, для которых, вообще говоря, обеспечение собственной безопасности не является конечной целью функционирования. Вне зависимости от этой цели система должна обеспечивать уровень безопасности, удовлетворяющий интересам лиц, принимающих решения.

Стремление к реализации интересов порождает проблему управления. Для ее решения, необходимо использовать методологию управления, мотивированного интересами.

Для реализации интересов создаются определенные организационные структуры. В любой из таких структур всегда существует заинтересованная сторона (субъект интересов), объект ее интересов, средства реализации интересов и порождаемые ими отношения. Реализация интересов требует определенных действий, последовательность которых с формальной стороны являются управлениями. Мотивацию их выбора естественно связывать со стремлением к реализации интересов с некоторым наилучшим результатом [14]. Для формализации критериев качества результата управления системой необходимо использовать соответствующие методы.

Содержательный и формальный смысл управляющих воздействий, направленных на реализацию интересов с наилучшим результатом, будет определяться содержанием интересов и системой внутренних ценностей субъекта интересов. Такая система ценностей и заинтересованность субъекта порождают некоторое отношение к свойствам объекта интересов, к их изменению и т.д. Подобные отношения позволяют задавать априорные предпочтения на действиях субъекта по реализации интересов. Такие предпочтения можно представлять некоторой вещественной функцией, которая в теории принятия решений называется функцией полезности. Задание же функции полезности позволяет определить формальный смысл управляющих воздействий, направленных на реализацию интересов с наилучшим результатом. Исходя из этого, производится формализация управления.

Для управления рисками (шансами) системы в качестве критерия наилучшего результата должен быть задан критерий на основе анализа рисков (шансов). Он должен отражать интересы лица, принимающего решения, в рамках применяемой методики управления. Если данный критерий определен, то он может выступать в роли цели на пути реализации интересов. Она может быть сформулирована на основе некоторой математической формализации. Если подобная цель сформулирована, то совокупность используемых для ее определения предположений, требований, формальных объектов и конструкций будет составлять некоторую модель управления.

Очевидно, что в рамках модели управления должны использоваться некоторые критериальные функции, описывающие качество управляющих действий и решений. Для возможности практического использования модели управления критерии должны быть определены в явном виде [14].

Таким образом, основой методики управления рисками (шансами) систем на основе интересов является модель управления, включающая в себя формальные критерии принятия решений в рамках данной модели.

5. Общий вид модели управления

Управление рисками (шансами) систем, как было показано в главе 2, является циклическим многоэтапным процессом. Рассмотрим схему модели управления, обеспечивающей применение функции полезности. Обобщенно данная схема отражена на рис. 3.2.

В соответствии с приведенной моделью система представляет собой множество субъектов, которые производят определенные операции с ее ресурсами. Ресурсы системы представляют собой множество объектов. Субъекты могут осуществлять воздействия на объекты, посредством процессов, происходящих в системе. Воздействия на объекты осуществляется в зависимости от целей воздействия, которые принадлежат множеству целей воздействия.

Множество процессов, реализующих воздействия на объекты

Множество целей воздействия

Коррекция целей воздействия

Лицо, принимающее решение