3) Точек пересечения с осью ординат нет, так как

. Найдем нули функции : y=0 при ,

x³-4=0. Значит , - точка пересечения с осью OX.

4) Приравнивая знаменатель нулю, получаем вертикальную асимптоту, ибо

.

Ищем наклонные асимптоты. При получаем: ,

Следовательно, правой асимптотой является прямая y=x. Аналогично, при имеем:

, ,

т.е. y=x является также левой наклонной асимптотой.

5) Определим интервалы знакопостоянства функции. Функция y>0, если , или , где .

Знак y:

Следовательно, график функции расположен выше оси OX при и ниже оси ОХ при .

6) Находим критические точки первого и второго рода , т.е. точки, в которых обращаются в нуль или не существуют производные y ^/ и y ^// данной функции. Имеем:

,

y ^/=0 при . Следовательно, x=-2 - критическая точка первого рода ,т.е. точка , подозрительная на экстремум;

при .

Критических точек второго рода ,т.е. точек, подозрительных на перегиб, нет, производные y ^/ и y ^// не существуют еще только при x=0 , где не существует и сама функция y.

при . Следовательно, кривая графика выпукла вверх всюду. По результатам исследования строим график функции рис.11.

Рис. 11

Заключение

Данные методические указания помогут студентам выполнить практические занятия и типовой расчет по вышеуказанным темам курса математики, а также предоставляет студентам широкие возможности для активного самостоятельного изучения практической и теоретической части курса математики.

Библиографический список

1. Бугров Я.С. Элементы алгебры и аналитической геометрии / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. М.: Наука, 1980. 176 с.

2. Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемешев. М.: Наука, 2005. 320 с.

3. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения / Л. И. Головина. М.: Наука, 1979. 390 с.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. М.: Наука, 2007. 333 с.

5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов Т.Я. Кожевникова – М.: «Оникс 21 век» «Мир и образование», 2003. Ч. 1.

6. Мантуров О.В. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / О.В. Мантуров, Н.М. Матвеев. М., 2003.

7. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1986. 462 с.

8. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)/ Л.А. Кузнецов.M.: Высш. шк., 2007.204 c.

9. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для вузов

/ В.С. Шипачев. М., 2002.

10. Элементы линейной алгебры: учеб. пособие / Е. Г. Глушко, А. П. Дубровская, Л.Д. Кретова, Н.Б. Ускова. Воронеж, 1998. 120 с.

11. Федотенко Г.Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии : учеб. пособие. / Г.Ф. Федотенко, А.А. Катрахова. Воронеж, 2008. 161c.

12. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1972. Т.1. 429 с.

Содержание

Введение…………………………………………………..….….1

1. Линейные пространства. Разложение векторов по базису...1

2. Решение линейных систем уравнений……………….……..4

3. Подпространства, образованные решениями линейной

однородной системы (ЛОС) уравнений. Нахождение

общего решения ЛОС……………………………………….…7

4. Линейные преобразования и действия над ними…….....…10

5. Собственные значения и собственные векторы матрицы...12

6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду..17

7. Векторы и действия над ними…………….……………......19

8. Плоскость и прямая в пространстве.…………….…..….....23

9. Кривые второго порядка на плоскости………..…….…….28

10. Приведение общего уравнения кривой второго

порядка к каноническому виду………….……………………31

11. Исследование общего уравнения кривой……..………….32

12. Числовая последовательность и ее предел………….……34

13. Предел функции…………………………………..…...…..36

14. Применение эквивалентных бесконечно малых к

вычислению пределов функции. …………………………...39

15. Первый замечательный предел……………………...……40

16. Вычисление предела показательно -степенной функции.41

17. Производная функции и ее вычисление……….…..………43

18.Производная сложной функции. Таблица производных….44

19.Дифференциал функции. Применение дифференциала…..47

20.Логарифмическая производная……………….………….....49

21. Дифференцирование функции, заданной параме-

рически…………………………………….......………….……..50

22.Производные высших порядков. Формула Лейбница….....52

23. Возрастание и убывание функции. Локальный

экстремум функции…………………………………………......53

24.Асимптоты……...………….…………………………………59

25. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба…….…60

26. Общая схема полного исследования функции

и построение графика функции………….………………….…62

Заключение………………………….…………….………..…...65

Библиографический список ……………….……….……..…...65

Методические указания

к практическим занятиям и типовым расчетам по дисциплине «Математика» для студентов специальностей 15.03.06 «Мехатроника и робототехника», 27.03.04 «Управление в технических системах» , 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 35.03.06 «Агроинженерия», очной формы обучения

Часть 1

Составители: Катрахова Алла Анатольевна,

Купцов Валерий Семенович,

Федотенко Галина Федоровна в авторской редакции

Подписано к изданию 14.03. 2015.

Уч.-изд. л. 3,8. «С»

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

3