Материал: Статистическая теория систем. практикум. Володько А.В., Останков А.В

Рис. 2.14. Методы многократной фазовой модуляции: а) Двоичная фазовая манипуляция (BPSK); б) Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK); в) - Восьмеричная фазовая манипуляция (8-PSK) [3]

Рис. 2.15. Диаграмма структуры сигнала 16 QAM [3]

Выполнение лабораторных заданий

Порядок исследования помехоустойчивости указанных методов кодирования в общем случае совпадает с порядком выполнения экспериментальных заданий первой лабораторной работы. В качестве двузначной информационной комбинации рекомендуется выбрать две последние цифры номера зачетной книжки студента.

Задание 1. Исследование методов кодирования

Впроцессе выполнения заданий студенты должны осуществить исследование методов кодирования. Результатом работы являются изучение осциллограмм исследуемых методов кодирования. В отчет следует занести осциллограммы кодированных сигналов.

Задание 2. Исследование помехоустойчивости

Впроцессе выполнения заданий студенты должны осуществить исследование помехоустойчивости кодированной последовательности. Результатом работы является построение экспериментальной таблицы помехоустойчивости кодирования (табл. 2.1) и графика помехоустойчивости (рис. 2.6).

Задание 3. Тренировка навыков «ручного декодирования» передаваемой кодовой комбинации

Впроцессе выполнения заданий студенты должны осуществить декодирование исходной кодовой комбинации по осциллограмме кодированного сиг-

50

нала. Результатом работы является осциллограмма кодированного сигнала и соответствующая ей декодированная двухзначная информационная комбинация.

2.10. Лабораторная работа «Исследование помехоустойчивости РТС методом статистического моделирования»

Целью настоящей работы является:

1.Ознакомление с различными устройствами обнаружения и различения сигналов.

2.Изучение ансамблей сигналов: ортогональных, биортогональных, симплексных.

3.Освоение методики аналитического определения качественных показателей РТС.

4.Изучение метода статистического моделирования РТС, методов формирования на ЭЦВМ случайных чисел с нормальным и релеевским законом распределения.

5.Освоение методики определения основных качественных показателей РТС на ЭЦВМ.

При выполнении домашнего задания студенты знакомятся с различными устройствами оптимального приема сигналов и используемыми в них ансамблями сигналов, методом статистического моделирования РТС, рассчитывают помехоустойчивость РТС.

При выполнении статистического эксперимента рекомендуется использовать ПК вычислительной мощностью не ниже «Pentium 4».

Численное моделирование – сравнительно новое направление исследований в РТС. Оно применяется там, где аналитическое решение задачи из-за больших математических трудностей практически невозможно, а проведение экспериментальных исследований и натурных испытаний требует больших материальных затрат и немалого времени, или вообще невозможно. Численное моделирование позволяет при относительно небольших затратах времени и средств произвести испытание работы радиотехнической системы, не прибегая

киспользованию специальной аппаратуры. В статистических исследованиях численное моделирование на ПК незаменимо, так как статистические исследования требуют десятков и сотен тысяч испытаний, что с помощью, например натурных экспериментов, продлится в течении нескольких дней.

Применение вычислительной техники для численного моделирования позволяет сильно ускорить процесс вычислений, сократив его до десятков минут или, при решении наиболее сложных задач, до нескольких часов. Наибольшие затраты времени при этом приходятся на составление и отлаживание программ.

51

Метод статистического моделирования приемников обнаружения и различения сигналов

Любая сложная информационная система работает в условиях воздействия множества случайных факторов. При проведении аналитического исследования все их учесть не представляется возможным. Поэтому наряду с аналитическими исследованиями широко распространены методы исследования таких систем с помощью статистического моделирования на быстродействующем ПК.

В общем случае под статистическим моделированием понимается любая процедура, включающая искусственное формирование статистической выборки и ее обработку для приближенного решения различных физических и математических задач. Практическая реализация метода статистического моделирования стала возможной с появлением быстродействующих ПК.

Применительно к исследованию РТС реализация метода статистического моделирования на ЭВМ сводится к решению следующих задач:

-выбор алгоритма, имитирующего процесс функционирования исследуемой РТС;

-имитация выборок случайных сигналов на входе решающего устройства

сзаданными статистическими характеристиками;

-многократная реализация исследуемого алгоритма при воздействии выборок случайных сигналов;

-статистическая обработка полученных результатов, получение качественных показателей РТС.

Метод статистического моделирования на ПК является, вообще говоря, специальным образом построенным численным методом решения вероятностных задач. Однако, в отличие от обычных численных методов, при статистическом моделировании сохраняется логическая структура исследуемой системы, последовательность протекания во времени процессов ее функционирования, характер и состав информации о состояниях системы. С этой точки зрения существует некоторая аналогия между исследованиями системы методом статистического моделирования и методом натурного эксперимента.

Метод статистического моделирования основан на самых общих теоремах вероятности (теорема Чебышева, теорема Бернулли) и является универсальным методом исследования сложных систем. Если исследуемый процесс удается описать с помощью некоторой системы математических соотношений (формул, логических условий, операторов и т.д.), то статистическое моделирование этого процесса не представляет принципиальных трудностей и не налагает дополнительных ограничений на вышеуказанные соотношения.

Основное преимущество метода статистического моделирования – возможность решения задач очень высокой сложности, недоступных решению аналитическими методами. Необходимо также отметить удобство, быстроту и относительную дешевизну метода статистического моделирования, так как при этом методе не требуется создавать специальную аппаратуру.

52

Однако метод статистического моделирования обладает существенным недостатком, который состоит в том, что полученные решения носят частный характер, соответствующий фиксированному значению параметров и начальных условий. Это приводит к необходимости многократного моделирования даже для качественного анализа характеристик исследуемой системы в некотором диапазоне условий.

В данной лабораторной работе должна быть решена задача определения статистическим путем вероятности того или иного события. Если число положительных исходов при общем числе испытаний N равно n , то «вероятность» такого события P*=n / N. При ограниченном значении N величина P* (как и n) является случайной величиной, т.е. оценкой вероятности события Р.

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки P*, в математической статистике пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями [9,10].

При выполнении заданий данной лабораторной работы для расчета объема выборки при моделировании можно воспользоваться следующим выражением

где ε- заданная точность.

При расчетах N можно принять ε=0,1 , а в качестве P использовать наименьшее из значений P (или (1-P), если P ≈ 1) при расчетах в домашнем задании.

Способы формирования случайных чисел, распределенных по нормальному и релеевскому законам

Получение случайных чисел с необходимым законом распределения – важная часть задачи статистического моделирования, так как от качества случайной последовательности зависят результаты всей работы.

Как правило, для получения последовательности случайных чисел с различными законами распределения используют последовательность чисел, распределенных по равномерному закону.

Существуют различные способы получения равномерно распределенных случайных чисел. Это выборка их из таблицы случайных, получение случайных чисел с помощью какого-либо физического генератора, генерация псевдослучайных чисел на ПК. Таблицы случайных чисел можно использовать лишь при ручном расчете. Физические датчики можно использовать при автоматизированном расчете, однако это требует применение дополнительной аппаратуры и не обеспечивает необходимого качества последовательности из-за неконтролируемого «дрейфа распределения» вырабатываемых физическим датчиком чисел. Поэтому чаще всего при статистическом моделировании используется метод генерации псевдослучайных чисел на ПК. Такие числа нельзя назвать случайными в полном смысле этого слова, так как при новом запуске программы

53

или достаточно продолжительном получении чисел последовательность повторяется. Метод генерации псевдослучайных чисел на ПК хорош тем, что для получения случайного числа ПК необходимо проделать несколько простейших операций и скорость генерации числа сравнима со скоростью работы вычислительной машины. Кроме того возможность повторения последовательности позволяет использовать программу генерации чисел для решения сходных задач, при этом качество последовательности достаточно проверить только один раз.

Имея в распоряжении равномерно распределенные числа, можно получить случайные величины с заданным законом распределения. Известно, что, если случайная величина x имеет плотность распределения w(x), то распределение случайной величины

является равномерным в интервале (0, 1). Как видно из этого соотношения, для получения числа xi , распределенную по закону w(x) , надо получить число yi из множества равномерно распределенных чисел и найти величину xi из решения уравнения

Например, для получения случайных чисел xi, распределенных по закону Рэлея из (6) получаем

Часто интеграл типа (6) взять не удается. Тогда поступают по-другому. Например, для получения чисел xi , распределенных по нормальному закону, можно просуммировать n чисел с равномерными законами

Математическое ожидание и дисперсия полученной величины равны

Если случайные числа gi должны иметь нормальное распределение с M[g]=a и σg2=σ2 , то полученное выше число xi надо преобразовать следующим образом:

54