Материал: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Ефимов М

12.Аверин А.Н. Расчет свободных изгибных колебаний стержня переменного сечения с сосредоточенными включениями // Исследования по статике и динамике стержневых и тонкостенных систем: межвуз. сб. науч.трудов. - Воронеж, 1983. - С. 3-11.

13.Аверин А.Н. Применение разностной схемы для расчета свободных изгибно-крутильных колебаний неразрезного тонкостенного стержня открытого профиля // Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. - 1982 - № 8. - С. 51-55.

14.Хмыров А.Ф. Разностная схема расчета свободных колебаний неразрезных тонкостенных стержней с плоской криволинейной осью / А.Ф. Хмыров, А.Н. Аверин, В.А. Журавлев // Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. –

1984. - № 4. - С. 34-38.

15.Аверин А.Н. Расчет свободных изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней с учетом сдвига и инерции вращения / А.Н. Аверин, М.В. Шитикова // Инженерные задачи статики, динамики и устойчивости сооружений: межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1985. - С.120-131.

16.Хмыров А.Ф. Расчет свободных колебаний неразрезных криволинейных пролетных строений мостов с учетом деформаций сдвига и инерции вращения / А.Ф. Хмыров, А.Н. Аверин, В.А. Журавлев // Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура ,1987. - № 2. - С. 100-104.

17.Марчук Г.И. Повышение точности решений разностных схем / Г.И. Марчук, В.В. Шайдуров - М.: Наука, 1979. – 318 с.

References

1.Barchenkov A.G Dynamic calculation of bridges. – М. Transport, 1976. – 199 p.

2.Safronov V.G. Movable load calculation of suspension and truss bridges. Voronezh VGU, 1983. – 194 p.

3.Averin A.N. Oscillation of continuous beam and thin-walled systems under mobile load. PhD thesis,. 05.2317. Voronezh , 1983.

4.Khmyrov A.F., Bidzhiev R.Kh., Averin A.N. Application of implicit difference scheme for calculation of oscillations of continuous beams under movable load. Investigations on statics and dynamics of bar and thin-walled systems. Universities collection of scientific papers. Voronezh, 1983. P. 148-156.

5.Averin A.N., Zhuravlyov V.A., Khmyrov A.F. Calculation of continuous curvilinear thinwalled bar with account of rotation shear and inertia under movable load. Engineering problems of statics, dynamics and duration of structures: universities collection of scientific papers. Voronezh, 1985. P.171-178.

6.Barchenkov A.G., Averin A.N., Bidzhiev R.Kh., Kravtsov M.M. Heavy vehicles dynamic calculation of continuous reinforced concrete bridge spans under. University news. Construction and Architecture. 1986, No 8.P. 99-102.

7.Averin A.N., Efryushin S.V. Nonlinear spatial oscillations of suspension bridge. Assessment of risk and safety of construction structures: thesis of reports. 2006. P. 58-60.

8.Averin A.N. Vibrations of continuous beam and thin-walled systems under movable load. Author’s abstract of PhD of Tech.sc. 01.02.03. Dnepropetrovsk , 1983.

9.Averin A.N., Puzakov A.Yu. Calculation of schemes with one-sided connections. Structural Mechanics. 2015. V. 1. No10. P. 15-32.

10.Muravsky G.B. Affect of movable load on beam which is on one-sided elastic foundation. Structural mechanics. 1975, No1. P. 42-49.

11.Bidzhiev R.Kh. Dynamic calculation of continuous reinforced concrete beams with account of constructive nonlinearity. Researches on Structural Mechanics. Collection of scientific papers. Voronezh, 1984. P 70-76.

50

12.Averin A.N Calculation of free bending vibrations of variable cross section bar with lumped inclusions. Investigations on statics and dynamics of bar and thin-walled schemes. Collection of scientific papers. Voronezh, 1983. P. 3-11.

13.Averin A.N. Application of different scheme for calculation of free flexural –and – torsional vibrations of continuous thin-walled bar of open profile. Universities news. Construction and Architecture 1982, No 8.P. 51-55.

14.Khmyrov A.F., Averin A.N., Zhuravlyov V.A. Different scheme of calculation of continuous thin-walled bars with plane curvilinear axe free vibrations. Universities news. Construction and Architecture. 1984, No 4.P. 34-38.

15.Averin A.N., Shitikova M.V. Calculation of free flexural-and-torsional vibrations of thinwalled bars with account of rotary shear and inertia. Engineering problems of statics, dynamic and durability of structures. Collection of scientific papers. Voronezh. 1985. P.120131.

16.Khmyrov A.F., Averin A.N., Zhuravlyov V.A. Calculation of free oscillations of continuous curvilinear bridge spans with account of shear deformations and rotary inertia. Universities news. Construction and Architecture. 1987. No 2. P. 100-104.

17.Marchuck G.I., Shaidurov V.V. Increase of accuracy of different scheme solution. М.: Nauka, 1979. – 318 p.

EXPERIMENTAL AND THEORETICAL STUDY OF CONTINUOUS BRIDGE SPAN

VIBRATIONS UNDER MOBILE LOAD

А. N. Averin1

Voronezh State Technical University1

Russia, Voronezh

1PhD of Tech. Sc., associate professor of department of Structural Mechanics, tel.: +7 (473) 2715230, e-mail: AN_Averin @mail.ru

Problem of calculation of continuous bridge span vibration under mobile load is analyzed. Load is applied with eccentricity in relation to bridge longitudinal axis. Bridge span design model is thin-walled bar of open profile but mobile load is sprung load moving along rough road. Uneven road profile in nature was measured by leveling along mentioned on carriage way direct line and approximated by cubic splines. There is given the system of differential equations in partial derivatives describing vibration of system “ thin-walled stake +spring load”. Continuous model of thin-walled bar processing to discrete one is implemented by finite –difference method. There are suggested different algorithms of differential equations system integration with variable coefficient based on method of assessment of connection of continuous beam + spring load system vibration. It describes mutual vibrations of discrete model and sprung load. At strong back action implicit schemes of direct integration are applied but at week back action there is used solution decomposition method according to natural modes. Peculiarities of frequency spectrum of free flexural-and-torsional vibrations of continuous thin-walled bars are analyzed. Continuous bridge span vibrations with spans scheme of 36,75 m+5*63,0 m +36,75 m were measured for proving the very theory. Loaded vehicle BelAZ -540 of 50 tonne mass was used as mobile load. Load was passed with eccentricity of 2,0 m in relation to bridge longitudinal axis. Experimental and calculation vibrorecords are presented. It is mentioned satisfactory correspondence of calculation and experimental diagrams which shows adequacy of design model “bridge+vehicle” and natural object chosen by us.

Keywords: vibrations of continuous bridge span under movable load, finite-difference method, free flexural- and-torsional vibrations of discrete models of continuous thin-walled bars, implicit method of direct integration of differential equations, solution decomposition method according to natural modes.

51

РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

УДК 624.04

УСТОЙЧИВОСТЬ КОНИЧЕСКОГО ДНИЩА РУБАШКИ ДВУСТЕННОГО СТАЛЬНОГО ГОРИЗОНТАЛЬНОГО РЕЗЕРВУАРА ПОДЗЕМНОГО ИСПОЛНЕНИЯ

С УЧЁТОМ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ

В. В. Зверев1, Н. Ю. Тезиков2, К. Е. Жидков3

Липецкий государственный технический университет1,2,3 Россия, г. Липецк

1Д-р техн. наук, проф. кафедры металлических конструкций, тел.: +7 (4742) 398714, e-mail: 334055@bk.ru 2Канд. техн. наук, доцент кафедры металлических конструкций, тел.: +7 (4742) 398714, e-mail: 334055@bk.ru 2Канд. техн. наук, доцент кафедры металлических конструкций, тел.: +7 (4742) 398714, e-mail: 334055@bk.ru

Проведен анализ результатов расчета двустенного стального горизонтального подземного резервуар по действующей нормативной документации РФ. Показано, что при этом появляются неоправданные запасы по несущей способности. Изучение напряженно-деформированного состоянии резервуаров возможно путем применения сертифицированных в РФ программных комплексов

На основании имитационного моделирования с использованием программных средств SCAD и ANSYS выполнен расчет устойчивости пологого конического днища с тороидальным переходом применительно к рубашке сосуда РД-50-Г.

Проанализировано влияние начальных несовершенств (вмятин) на напряженно-деформированное состояние конструкций. Приведена зависимость критического давления от параметров вмятины. Расчёты выполняются в упругой линейной постановке.

Выявлено, что наличие дефектов в виде вмятин в ряде случаев оказывает положительное влияния на напряженно-деформированное состояние конструкций. Результаты численного эксперимента иллюстрируют тот факт, что величина коэффициента запаса по устойчивости, рекомендованная нормами расчёта, может быть уменьшена.

Ключевые слова: двустенный стальной горизонтальный подземный резервуар, коническое днище, численное моделирование, вмятины.

Введение

К настоящему времени накоплен опыт успешной эксплуатации двустенных стальных горизонтальных резервуаров подземного исполнения в различных грунтовых условиях.

Вместе с тем нормы расчёта резервуаров [1] содержат ряд условностей, приводящих к проектированию с неоправданными запасами несущей способности.

Рассмотрим сосуд типа РД-50-Г вместимостью 51,5 м3, предназначенный для хранения нефтепродуктов с температурой от −40°C до +90°C плотностью до 1 т/м3.

Сосуд относится к группам 5а, 5б по [1].

Габаритный внешний диаметр цилиндрической части – 2398 мм. Толщина корпуса (внутренней оболочки) – 5 мм, толщина рубашки (внешней оболочки) – 4 мм, толщины конических днищ (внутреннего и внешнего) – 5 мм. Внешняя высота конуса корпуса – 290 мм, рубашки – 295 мм.

Между цилиндрами корпуса и рубашки установлены кольцевые прокладки толщиной 5 мм, служащие для создания технологического зазора. Кольцевые прокладки фиксируются на корпусе только одним своим торцом с помощью сварного шва. Таким способом

___________________________________________

© Зверев В.В., Тезиков Н. Ю., Жидков К. Е., 2019

52

достигается скольжение прокладок по корпусу и рубашке, что обеспечивает силовое взаимодействие между ними только посредством нормальных давлений по полосе. Пространство между корпусом и рубашкой заполняется азотом либо тосолом.

Корпус сосуда укреплён несколькими внутренними кольцами жёсткости.

Сосуд эксплуатируется при расчётном давлении внутри корпуса 0,7 кг/см2, расчётном давлении между корпусом и рубашкой 0,35 кг/см2. Возможны расчётные ситуации, когда независимо друг от друга указанные внутренние давления равны нулю. Отрицательные давления газовых сред (разрежение) не допускаются системой управления.

Условие несущей способности конического днища по [3] можно записать в виде

Здесь p – внешнее давление, перпендикулярное поверхности конуса, [p]П и [p]E – допускаемые давления из условий соответственно прочности и устойчивости в пределах упругой работы стали.

Отсюда следует, что допускаемое наружное давление равно

> L ? Е > L ? L

Е

Параметры сосуда РД-50-Г таковы, что согласно [3] величины [p]П и [p]E отличаются на порядок: для днища рубашки [p]П = 2,65 кг/см2, [p]E = 0,304 кг/см2.

Из численных данных следует, что Е и, как следствие, [p] ≈[p]E, то есть величина допускаемого наружного давления на днище фактически определяется расчётом на устойчивость.

Формулы норм проектирования [3] для расчёта конических днищ на устойчивость основаны на безмоментной теории упругих конических оболочек (см., в частности, [4, 5]). Известно, что листовые конструкции чувствительны к начальным несовершенствам [6, 7, 8]. Разумеется, нормы расчёта [1] оперируют идеальными моделями, а возможные начальные несовершенства учитываются введением в формулу [p]E коэффициента запаса по устойчивости ny = 2,4. Тем самым критическое внешнее давление нормами уменьшается в 2,4 раза, а толщина конического днища увеличивается в (более чем в полтора) раза.

Моделирование напряженно-деформированного состояния сосуда РД-50-Г

Проанализируем численно устойчивость пологого конического днища с тороидальным переходом применительно к рубашке сосуда РД-50-Г и определим, при каких начальных несовершенствах падение критического внешнего давления составит 2,4 раза. Расчёты проведём в упругой линейной постановке.

По нормам расчёта [3] допускаемое давление из условия устойчивости [p]E без учёта ny составляет 0,730 кг/см2. Обозначим эту величину [p]*E.

Для моделирования резервуаров успешно используются современные программные комплексы, позволяющие с достаточной степенью точности оценить напряженнодеформированное состояние конструкций [9].

На первом этапе – верификации моделей – были рассмотрены две следующие расчётные схемы.

53

1.Расчётная схема, реализованная в программном комплексе ANSYS, состоит из днища и цилиндрического участка от закругления днища до внутреннего кольца жёсткости (рис. 1). Днище и цилиндрический участок соединены сваркой внахлёстку (узел А).

Рис. 1. Схема модели для ANSYS

Твёрдотельная модель ANSYS включает в себя конус с отбортованными краями и цилиндрическую часть. Расчёты выполнены при следующих параметрах модели: а) вариант расчётов – h-метод, б) тип конечных элементов – упругий четырёхузловой элемент оболочки SHELL63, в) материал – сталь с модулем упругости, соответствующим максимальной температуре нефтепродуктов. Конечно-элементная модель сгенерирована автоматически с длинами граней конечных элементов: для криволинейных участков отбортовки – 0,5 см, для конуса и цилиндра – 5 см. Сопряжение конечных элементов в местах сварных швов моделируется объединением линейных перемещений узлов, выделенных на рис. 1. В месте расположения внутреннего кольца жёсткости заданы внешние шарнирные связи.

Модель рассчитана на равномерное давление, действующее перпендикулярно поверхностям конечных элементов.

Статический расчёт на внутреннее давление. Напряжения в узлах, находящихся в сере-

дине цилиндрической части, с хорошей точностью совпадают с напряжениями, вычисленными по безмоментной теории цилиндрических оболочек.

Расчёт на внешнее давление. Выполнен статический расчёт и анализ устойчивости системы. Критическое внешнее давление равно 0,758 кг/см2 или 1,038×[p]*E. Потеря устойчивости сопряжена с появлением шести волн в конической части модели без изменения формы цилиндрической части.

2.Расчётная схема, реализованная в программном комплексе SCAD Structure, состоит только из отбортованного днища (конуса, переходного участка и короткого цилиндра высотой 35 мм, см. рис. 1). Модель создана из треугольных конечных элементов оболочки типа 42. Конус разбит на 24 шага конечных элементов по длине образующей и на 148 шагов конечных элементов по углу вращения 360°. Материал – аналогично модели ANSYS. Модель имеет шарнирные внешние связи в узлах по окружности цилиндра.

Выполнены упругий линейный расчёт модели при внешнем давлении и проверка общей устойчивости. Критическое внешнее давление равно 0,792 кг/см2 или 1,085×[p]*E. Картина потери устойчивости полностью аналогична модели ANSYS.

Конструкция, рассчитанная в SCAD, из-за отсутствия цилиндрической части длиной 1,5 м является менее податливой, чем конструкция, рассчитанная в ANSYS. Это иллюстрируется результатами расчётов. Одновременно с этим обе модели показали хорошее совпаде-

54