Материал: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Ефимов М
стержня в два раза погрешность убывает в четыре раза, т.е. разностные схемы имеют второй порядок точности по отношению к шагу дискретизации. Повышение точности конечноразностных решений (собственных частот и собственных форм колебаний) осуществлялось на основе экстраполяции Ричардсона на последовательности двух вложенных сеток [17]. В вышеперечисленных работах также изучены особенности спектров частот изгибно-крутильных колебаний неразрезных тонкостенных стержней.
Особенности спектра частот свободных изгибно-крутильных колебаний покажем на примере трехпролетного стержня. На рис. 2 приведены первая, вторая, третья и десятая формы свободных колебаний неразрезного трехпролетного стержня. На рис.3, а показан спектр частот вертикальных изгибных колебаний неразрезного стержня в плоскости симметрии. Из рисунка видно, что спектр частот имеет зоны сгущения с числом частот в каждой зоне, равным числу пролетов неразрезного стержня. На рис. 3, б показан спектр изгибно-крутильных колебаний стержня. Частоты изгибно-крутильных колебаний также имеют зоны сгущения, число частот в которых, начиная с третьей зоны, превышает число пролетов стержня (дополнительные частоты на рис. 3, б обозначены крестиками).
Рис. 2. Формы свободных колебаний и к
Рис. 3. Спектры частот изгибных и изгибно-крутильных колебаний
Это объясняется тем, что частотам 1 и 10 , 2 и 12 , 3 и 15 отвечают формы с одинаковым числом узловых точек, которые отличаются друг от друга лишь числовым коэффициентом, характеризующим отношение между максимальными ординатами форм изгиба и угла закручивания поперечного сечения при колебаниях (см. рис. 2).
45
4. Экспериментальные исследования вынужденных колебаний неразрезного пролетного строения моста
Для проверки изложенной теории расчета были произведены измерения колебаний пролетного строения неразрезного моста со схемой пролетов 36,75 м+5*63,0 м +36,75 м. Пролетное строение состоит из двух стальных балок, объединенных вверху железобетонной плитой, а снизу горизонтальными связями. Конструкция, геометрические характеристики поперечного сечения и механические характеристики материала пролетного строения приведены на рис. 4. Ширина проезжей части моста 9,0 м.
Рис. 4
Вкачестве подвижной нагрузки использовался загруженный автомобиль БелАЗ-540 массой 50,0 т. Нагрузка пропускалась с эксцентриситетом 2,0 м по отношению к продольной оси моста. Реализация неровного пути измерялась нивелированием с шагом 1 м по намеченной на проезжей части прямой линии и аппроксимировалась кубическими сплайнами. Для асфальтобетонных ровных без выбоин покрытий, находящихся в хорошем состоянии, шаг нивелирования 1 м считается оптимальным.
Впроцессе испытаний одновременно записывались вертикальные перемещения трех
точек середины второго пролета: w1,w3 - перемещения нижних полок главных балок, w2 - перемещение середины поперечной связи.
На рис. 5 показана принципиальная схема измерения динамических перемещений. Для записи осциллограммы динамических прогибов использовался комплекс приборов: тензопреобразователи (Т-1, Т-2,Т-3) в виде стальных гибких линеек, на верхней и нижней плоскости которых наклеены по два проволочных тензорезистора сопротивлением 200 Ом (рис. 5, а), светолучевой двенадцати канальный осциллограф Н-117, блок питания П-133, восьмиканальный усилитель УПТ-8.
46
Рис. 5
Тензопреобразователи одним концом закреплялись неподвижно, а вторым фиксировались с помощью шарнирного устройства к проволоке, соединяющей пролетное строение моста с землей. Между точкой фиксации металлической линейки и неподвижной точкой закреплялась пружина, жесткость которой c подбиралась значительно меньше жесткости проволоки c 50 cпр , где cпр E F / l - приведенная жесткость проволоки.
Перемещения a пролетного строения определялись через перемещение фиксатораb по формуле a b(1 c / cпр ) .
Для повышения чувствительности и осуществления температурной стабилизации, без включения сопротивления, тензорезисторы на металлической линейке собраны по схеме тензометрического моста (рис. 5, в). При изгибе линейки вследствие продольной деформации тензорезистора изменяется его сопротивление на величину R , что приводит к пропорциональному изменению силы тока I в измерительной диагонали моста, где U - напряжение источника питания, RG - внутреннее сопротивление гальванометра.
Сигналы , поступающие от датчиков, усиливались усилителем УПТ-8, подавались на гальванометры осциллографа и записывались на фотобумагу.
С целью определения масштаба записываемых осциллограмм с помощью прогибомеров Максимова П-1, П-2,П-3 (с ценой деления 0,01 см) выполнялась тарировка измерительных каналов. Загружение пролетного строения при этом производилось статической автомобильной нагрузкой. Перемещения, записанные на ленте осциллографа, представляют собой результат наложения колебаний пролетного строения на кривые их квазистатических составляющих.
При проведении динамического испытания моста по намеченной на проезжей части линии пропускался загруженный автомобиль БелАЗ-540 со скоростью 20 км/час. Экспериментальные осциллограммы перемещений показаны на рис. 6. Цифрами 1 и 3 обозначены перемещения нижних полок главных балок w1,w3 , а цифрой 2 – перемещение w2 середины поперечной связи.
47
Рис. 6. Экспериментальные осциллограммы перемещений
До момента входа автомобиля на второй пролет, он двигался равноускоренно, поэтому длина первого пролета на рис. 6 показана условно.
Движение по второму пролету происходило практически с постоянной скоростью 20 км/час. Из графиков (рис. 6) видно, что преобладающими являются свободные сопровождающие колебания с первым собственным периодом T1 0,6 с. Колебания всех трех точек происходит в одной фазе, примерно с одинаковой амплитудой A 1,0 мм. Вследствие эксцентричности воздействия подвижной нагрузки квазистатические составляющие перемещений w1, w2 ,w3 различны. Динамический коэффициент составил 1 1,13 .
Расчетные диаграммы перемещений, полученные в результате численного интегрирования дифференциальных уравнений (1-3), показаны на рис. 7. При расчете удерживалось семь первых форм колебаний пролетного строения, отвечающих первой зоне «сгущения» спектра собственных частот. Скорость движения подрессоренного груза, моделирующего автомобиль, принималась постоянной и равной 6 м/с.
Рис. 7
48
Сравнение расчетных и экспериментальных графиков показывает, что при движении нагрузки в пределах второго пролета экспериментальные кривые перемещений являются более пологими. Это объясняется тем, что трехосный автомобиль при расчете представлен простейшей моделью в виде системы с одной степенью свободы.
Расчетные и экспериментальные значения амплитуд колебаний различаются незначительно, не более 10 %. Имеет место хорошее совпадение периодов колебаний. Несоответствие фазы колебаний экспериментальной и расчетной диаграмм (рис.6, рис.7) объясняется различием начальных условий в момент входа нагрузки на исследуемый пролет, а также менее схожим характером демпфирования колебаний в реальной конструкции пролетного строения. На расчетной и экспериментальных виброграммах отмечается закручивание середины второго пролета вследствие эксцентричности приложения нагрузки в процессе движения. В целом отметим удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных диаграмм. Это указывает на адекватность выбранной нами расчетной схемы «мост + автомобиль» и натурного объекта.
Библиографический список
1.Барченков А.Г. Динамический расчет автодорожных мостов / А.Г. Барченков. – М.: Транспорт, 1976. – 199 c.
2.Сафронов В.С. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку / В.С. Сафронов. – Воронеж: ВГУ, 1983. – 194 c.
3.Аверин А.Н. Колебания неразрезных балочных и тонкостенных систем под действием подвижной нагрузки / А.Н. Аверин: дис. … канд. техн. наук. 01.02.03. Воронеж , 1983.
4.Хмыров А.Ф. Применение неявной разностной схемы для расчета колебаний неразрезных балок под действием подвижной нагрузки / А.Ф. Хмыров, Р.Х. Биджиев, А.Н. Аверин // Исследования по статике и динамике стержневых и тонкостенных систем: межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1983. - С. 148-156.
5.Аверин А.Н. Расчет колебаний неразрезного криволинейного тонкостенного стержня с учетом сдвигов и инерции вращения под действием подвижной нагрузки / А.Н. Аверин, В.А. Журавлев, Хмыров А.Ф. // Инженерные задачи статики, динамики и устойчивости сооружений: межвуз. сб. науч. трудов. - Воронеж, 1985. - С.171-178.
6.Барченков А.Г. Динамический расчет неразрезных сталежелезобетонных пролетных строений мостов на действие колонны тяжелых автомобилей / А.Г. Барченков, А.Н. Аверин, Р.Х. Биджиев, М.М. Кравцов // Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. – 1986. - № 8. - С. 99-102.
7.Аверин А.Н. Нелинейные пространственные колебания висячего моста под действием подвижной нагрузки / А.Н. Аверин, С.В. Ефрюшин // Оценка риска и безопасность строительных конструкций: тезисы докладов. 2006. С. 58-60.
8.Аверин А.Н. Колебания неразрезных балочных и тонкостенных систем под действием подвижной нагрузки: автореф. дис. … канд. техн. наук. 01.02.03. Днепропетровск ,
1983.
9.Аверин А.Н. Расчет систем с односторонними связями / А.Н. Аверин, А.Ю. Пузаков // Строительная механика и конструкции. - 2015. - Т. 1.- №10. - С. 15-32.
10.Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку, лежащую на одностороннем упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. - 1975. - №1. - С. 42-49.
11.Биджиев Р.Х. Динамический расчет неразрезных сталежелезобетонных балок с учетом конструктивной нелинейности // Исследования по строительной механике конструкций: межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1984. – С. 70-76.
49