Материал: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Козлов А
Это указывает на то, что после некоторого значения k прогиб будет расти.
Заключение
Отличительная особенность рассмотренной фермы - наличие дополнительного шпренгельного усиления верхнего пояса. Методом индукции получено решение задачи о зависимости прогиба конструкции от числа панелей. Анализ решения показал, что соотношение высот частей фермы существенно влияет на эту зависимость. Решение получилось достаточно простое, пригодное для оценки прогиба проектируемых ферм такого типа при любом числе панелей.
Библиографический список
1.Стрелецкий Н. С., Беленя Е.И., Ведеников Г.С., Лессиг Е.Н., Муханов К. К. Металлические конструкции. Специальный курс М.: Издательство литературы по строительству. 1965. 368 с.
2.Качурин В.К. О прогибе мостовых ферм. Сб. №17. Отделение инженерных исследований НТК НКПС, 1928.
3.Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем – Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973.
4.Кийко Л.К. Аналитическая оценка прогиба арочной фермы под действием ветровой нагрузки // Научный вестник. 2016. № 1 (7). С. 247-254.
5.Кирсанов М.Н. Сравнительный анализ жесткости двух схем арочной фермы // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2015. № 9 (36). С. 44-55.
6.Кирсанов М.Н. Формулы для расчета прогиба арочной фермы // Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 1. № 16. С. 7-11.
7.Кирсанов М.Н. Индуктивный анализ деформации арочной фермы // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. Т. 14. № 1. С. 64-70.
8.Кирсанов М.Н. Формулы для расчета деформаций арочной фермы с произвольным числом панелей // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2018. № 4 (67). С. 8694.
9.Кирсанов В.И. Формулы для прогиба шарнирно-стержневой рамы с произвольным числом панелей в ригеле и опорах // Строительная механика и расчет сооружений. 2019. № 4 (285). С. 31-36.
10.Кирсанов М.Н. Расчетная модель плоской фермы рамного типа с произвольным числом панелей // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. № 10 (121). С. 1184-1192.
11.Чинченко А.М. Analytical calculation of the size of the bend of rectangular shape frame truss with a random number of panels in the Maple system // Механизация и автоматизация строительства [Электронный ресурс]: сборник статей. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2019. С. 54-58.
12.Бойко А.Ю., Ткачук Г.Н. Вывод формул зависимости прогиба плоской шарнирностержневой рамы от числа панелей в системе Maple// Строительная механика и конструкции. 2019. №4 (23). С. 15-25.
13.Ткачук Г.Н. Формула зависимости прогиба несимметрично нагруженной плоской фермы с усиленными раскосами от числа панелей //Строительная механика и конструкции. 2019. №2(21). С. 32-39.
14.Белянкин Н.А., Бойко А.Ю. Формулы для прогиба балочной фермы с произвольным числом панелей при равномерном загружении // Строительная механика и конструкции. 2019. №1(20). С. 21-29.
15.Кирсанов М.Н. Анализ прогиба фермы с декоративной решеткой // Строительство: наука и образование. 2019. № 1. С. 1.
16.Кирсанов М.Н., Москвин В.Г. Деформации плоской фермы с усиленной решеткой // Строительная механика и расчет сооружений. 2018. № 4 (279). С. 10-14.
30
17.Buka-Vaivade K., Kirsanov M.N., Serdjuks D.O. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 4. С. 510-517.
18.Кирсанов М.Н., Маслов А.Н. Формулы для расчета прогиба балочной многорешетчатой фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2017. № 2 (271). С. 6-10.
19.Кирсанов М.Н. Схема и формулы для расчета прогиба фермы трехпролетного консольного моста с произвольным числом панелей // Строительная механика и расчет сооружений. 2020. № 1 (288). С. 16-22.
20.Тиньков Д.В. Формулы для расчёта прогиба вспарушенной балочной раскосной фермы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2016. Т. 2. № 13. С. 10-14.
21.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет прогиба пространственного прямоугольного покрытия // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. № 5 (116). С. 579-586.
22.Kirsanov M.N. The deflection of spatial coatings with periodic structure // Инженерно-
строительный журнал. 2017. № 8 (76). С. 58-66
23.Кирсанов М.Н. Оценка прогиба и устойчивости пространственной балочной фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 5 (268). С. 19-22.
24.Воробьев О.В. О методах получения аналитического решения для проблемы собственных частот шарнирных конструкций // Строительная механика и конструкции. 2020. № 1 (24). С. 25-38.
25.Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Анализ частот колебаний груза в зависимости от его положения в узлах плоской фермы // Строительство и реконструкция. 2020. № 1 (87). С.
14-19.
26.Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Аналитические выражения частот малых колебаний балочной фермы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2019. Т. 1. № 20. С. 14-20.
27.Kirsanov M.N., Tinkov D.V. Analysis of the natural frequencies of oscillations of a planar truss with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 3 (126). С. 284-292.
28.Кирсанов М.Н. Формула для основной частоты колебания многопролетной фермы // Строительная механика и конструкции. 2020. Т. 1. № 24. С. 19-24.
29.Kirsanov M.N. Lower estimate of the fundamental frequency of natural oscillations of a truss with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 7. С. 844-851.
30.Кирсанов М.Н. Формула зависимости низшей частоты колебания балочной фермы от числа панелей // Строительная механика и расчет сооружений. 2019. № 3 (284). С. 45-49.
31.Kirsanov М.N. The property of embedding of natural frequencies spectra of regular mechanical systems // Строительная механика и конструкции. 2019. Т. 2. № 21. С. 40-49.
Reference
1.Streletsky N. S., Belenja E. I., Vedernikov G. S., Lessig E. N., Mukhanov K. K. Metal construction. Special course Moscow: Publishing house of literature on construction. 1965. 368 p.
2.Kachurin V. K. On the deflection of bridge trusses. Sat. no. 17. Department of engineering research NTC NCPs, 1928.
3.Ignatiev V. A. Calculation of regular rod systems — Saratov: Saratov higher military chemical military school, 1973.
4.Kiiko L. K. Analytical assessment of arch truss deflection under the influence of wind load. Scientific Bulletin. 2016. No. 1 (7). Pp. 247-254.
5.Kirsanov M. N. Comparative analysis of the rigidity of two arch truss schemes. Construction of unique buildings and structures. 2015. No. 9 (36). Pp. 44-55.
6.Kirsanov M. N. The formula for calculating the deflection of the arch truss. Structural mechanics and structures. 2018. Vol. 1. No. 16. Pp. 7-11.
7.Kirsanov M. N. Inductive analysis of arch truss deformation. international journal of computational civil and construction engineering. 2018. Vol. 14, No. 1. Pp. 64-70.
8.Kirsanov M. N. Formulas for calculating deformations of an arched truss with an arbitrary number of panels. Construction of unique buildings and structures. 2018. no. 4 (67). Pp. 86-94.
31
9.Kirsanov V. I. Formulas for the deflection of a hinge-rod frame with an arbitrary number of panels in the crossbar and supports. Construction mechanics and calculation of structures. 2019. No.
4(285). Pp. 31-36.
10.Kirsanov M. N. Calculation model of a planar frame truss with an arbitrary number of panels. MGSU Bulletin. 2018. Vol. 13. No. 10 (121). Pp. 1184-1192.
11.Chinchenko a.m. Analytical calculation of the bending value of a rectangular frame truss with a random number of panels in the Maple system. Mechanization and automation of construction [Electronic resource]: Collection of articles. Samara: Samar state technical University. Un-t, 2019. Pp. 54-58.
12.Boyko A. Yu., Tkachuk G. N. Derivation of the formulas for the deflection of a flat hinged-rod frame in the of symbol mathematics Maple system. Structural mechanics and structures. 2019. No. 4 (23). Pp. 15-25.
13.Tkachuk G. N. The formula for the dependence of the deflection of an asymmetrically loaded flat truss with reinforced braces on the number of panels. Structural mechanics and structures. 2019. No. 2(21). Pp. 32-39.
14.Belyankin N. A., Boyko A. Yu. Formulas for deflection of a beam truss with an arbitrary number of panels at uniform loading. Structural mechanics and structures. 2019. No. 1(20). Pp. 21-29.
15.Kirsanov M. N. Analysis of the deflection of a truss with a decorative grid. Construction: science and education. 2019. No. 1. 1.
16.Kirsanov M. N., Moskvin V. G. Deformations of a flat truss with a reinforced grid. Construction mechanics and calculation of structures. 2018. no. 4 (279). Pp. 10-14.
17.Buka-Vaivade K., Kirsanov M.N., Serdjuks D.O. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels. MGSU Bulletin. 2020. Vol. 15. No.
4.Pp. 510-517.
18.Kirsanov M. N., Maslov A. N. Formulas for calculating the deflection of a multi-lattice girder truss. Construction mechanics and calculation of structures. 2017. no. 2 (271). Pp. 6-10.
19.Kirsanov M. N. Scheme and formulas for calculating the deflection of the truss of a three-span cantilever bridge with an arbitrary number of panels. Construction mechanics and calculation of structures. 2020. No. 1 (288). Pp. 16-22.
20.Tinkov D. V. Formulas for calculating the deflection of a broken beam raskosnoy truss with an arbitrary number of panels. Structural mechanics and structures. 2016. Vol. 2. No. 13. Pp. 10-14.
21.Kirsanov M. N. Analytical calculation of the deflection of a spatial rectangular cover // MGSU Bulletin. 2018. Vol. 13. No. 5 (116). Pp. 579-586.
22.Kirsanov M. N. deflection of spatial coverings with periodic structure. Engineering and Construction magazine. 2017. no. 8 (76). Pp. 58-66
23.Kirsanov M. N. Estimation of deflection and stability of spatial beam truss. Construction mechanics and calculation of structures. 2016. No. 5 (268). Pp. 19-22.
24.Vorobyov O. V. on methods for obtaining an analytical solution for the problem of natural frequencies of articulated structures. Construction mechanics and construction. 2020. no. 1 (24). Pp. 25-38.
25.Kirsanov M. N., Tinkov D. V. Analysis of cargo vibration frequencies depending on its position in the nodes of a flat truss. Construction and reconstruction. 2020. No. 1 (87). Pp. 14-19.
26.Kirsanov M. N., Tinkov D. V. Analytical expressions of frequencies of small vibrations of a beam truss with an arbitrary number of panels. Construction mechanics and construction. 2019. Vol. 1. No. 20. Pp. 14-20.
27.Kirsanov M. N., Tinkov D. V. analysis of natural vibration frequencies of a flat truss with an arbitrary number of panels // MGSU Bulletin. 2019. Vol. 14. No. 3 (126). Pp. 284-292.
28.Kirsanov M. N. Formula for the main frequency of vibration of a multi-span truss. Construction mechanics and construction. 2020. Vol. 1. No. 24. Pp. 19-24.
29.Kirsanov M. N. lower estimation of the basic frequency of natural vibrations of a truss with an arbitrary number of panels. MGSU Bulletin. 2019. Vol. 14. No. 7. Pp. 844-851.
30.Kirsanov M. N. The formula for the dependence of the lowest frequency of vibration of the beam truss on the number of panels. Construction mechanics and calculation of structures. 2019. No. 3 (284). Pp. 45-49.
32
31.Kirsanov M. N. property of embedding eigenfrequency spectra of regular mechanical systems. Construction mechanics and structures. 2019. Vol. 2. No. 21. Pp. 40-49.
DERIVATION OF FORMULAS FOR DEFLECTION OF THE GIRDER TRUSS WITH AN ARBITRARY NUMBER OF PANELS IN THE MAPLE SYSTEM
I.B. Sud1
National Research University «МPEI»1
Moscow, Russia
1Student, tel.: +7(903)004-88-55; e-мail: SudIB@mpei.ru
The derivation of formulas for deflection of a statically determinate planar truss depending on the number of panels. The calculation of the mid-span deflection based on analytical expressions for forces obtained by the program in the Maple computer mathematics system was performed using the Mohr's integral. Generalization of a number of formulas for trusses with a different, consistently increasing number of panels, produced by method of induction. The apparatus for composing and solving linear homogeneous recurrent equations is applied. The linear asymptotic behavior of the solution is found. The effect of the ratio of the height of the truss to the height of its upper part on the rigidity of the structure is studied.
Keywords: truss, induction, Maple, deflection, Mohr's integral.
33
ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ НА УПРУГИЕ СИСТЕМЫ
УДК 624.072.526
КОЛЕБАНИЯ ЖЕСТКОЙ НИТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
А. Н. Аверин1 Воронежский государственный технический университет1
Россия, г. Воронеж
1 Канд. техн. наук, доц. кафедры строительной механики, тел.: +7 (473) 271-52-30, e-mail: AN_Averin @mail.ru
Рассматривается задача расчета колебаний жесткой нити под действием подвижной нагрузки. Подвижная нагрузка представлена тележкой с платформой и двумя колесными парами, подвески колесных пар моделируются рессорами. Для жесткой нити используется дискретная модель в виде шарнирно стержневой цепи, состоящей из отдельных, соединенных между собой шарнирами и упругими вставками элементов. Уравнение движения системы «Жесткая нить + подвижная нагрузка» получены из условий равновесия
отдельных элементов системы в произвольный момент времени t |
с учетом сил инерции. |
Для системы «Жесткая нить + подвижная нагрузка» определяются частоты и формы свободных колебаний вблизи статического положения равновесия при действии постоянной и временной нагрузок. Анализируются графики изменения частот свободных колебаний вблизи статического положения равновесия в зависимости от расположения временной нагрузки. Дается оценка связанности колебаний жесткой нити и подвижной нагрузки. Интегрирование уравнений движения системы «Жесткая нить + подвижная нагрузка» выполняется с использование неявного метода трапеции. Приводится пример расчета вынужденных колебаний жесткой нити под действием подвижной нагрузки. Анализируются величины динамических перемещений и скоростей отдельных точек нити, а также напряжения в точках опасных сечений. Разработанный алгоритм динамического расчета жесткой нити на подвижную нагрузку рекомендуется применять для расчета колебаний висячих и вантовых мостов, когда имеет место сильно выраженная связанность колебаний подвижной нагрузки и пролетного строения (обратная связь).
Ключевые слова: жесткая нить, подвижная инертная нагрузка, свободные и вынужденные колебания дискретной модели жесткой нити, неявные методы прямого интегрирования дифференциальных уравнений.
1. Постановка задачи
Рассмотрим задачу вынужденных колебаний жесткой нити под действием подвижной нагрузки (рис. 1). Приведем описание физико-математических моделей подвижной нагрузки и жесткой нити.
Рис. 1
Подвижная нагрузка представляет собой тележку с платформой и двумя колесными
парами (рис. 1). Масса платформы M, а массы колесных пар
m1
и
m2
. Подвески колесных пар
моделируются рессорами, жесткостью с1 , с2 . Параллельно рессорам установлены
демпферы, рабочие усилия которых пропорциональны скорости деформации рессор, коэффициент
_________________
34