прослойки. При больших значениях Хгаз теплота передается через газовый слой почти за счет одного только лучеиспускания.
На рис. 10.42 приведена зависимость отношения — от толщины газовой
я
прослойки. Величина qT представляет собой тепловой поток, передаваемый через газовую прослойку теплопроводностью, а величина q - суммарный удельный тепловой поток, передаваемый теплопроводностью (qT) и лучеиспусканием (</л).
Рис. 10.42. Зависимость отношения qT/q от толщины газового слоя
Удельные тепловые потоки определяются по формулам (см. рис. 10.41, б)
9 г = ф Ч '..- '2 .) . Л .тп
q = |
qi + q*; |
|
qn —#л (t\n ~ Î2v) . |
|
|
Искомое отношение |
|
|
ffr _ |
1 |
|
q |
1 + a 1^ HL |
|
Данные, приведенные на рис. 10.42, подтверждают, что при |
> 1,5 мм |
|
влиянием количества теплоты, передаваемой через газовую прослойку теплопроводностью, можно пренебречь по сравнению с количеством теплоты, передаваемой лучеиспусканием.
При расчете коэффициента ах с учетом газовой прослойки необходимо знать ее толщину Л"™, которая зависит от усадки отливки и теплового расширения формы. Данный вопрос об определении величины Х^3 рассматривается ниже.
Для пятой стадии процесса (охлаждение отливки вне формы) коэффициент теплоотдачи а\ определяется по формулам общей теории теплообмена с учетом конвекции и лучеиспускания (пар. 10.2).
Течение металла. Началом первой стадии процесса формирования отливки следует считать момент соприкосновения первых капель металла с формой. Общая длительность этой стадии составляет т\. Величина т\ определяется гидродинамическими условиями течения металла. Относительная их роль зависит от конкретных условий заливки.
В случаях сильно перегретого металла и малой интенсивности теплообмена между потоком жидкости металла и формой роль тепловых явлений оказывается минимальной. В условиях отсутствия перегрева и большой интенсивности теплообмена тепловые явления начинают играть главную роль.
К сожалению, решить систему уравнений, учитывающих гидродинамическую и тепловую сторону явлений, аналитическими методами невозможно, поэтому приходится прибегать к решению отдельных частных задач.
Отвод теплоты нагрева. Вторая стадия соответствует охлаждению жидкого металла после окончания заливки. Во второй стадии вынужденная конвекция отсутствует, имеет место лишь естественная конвекция, которая способствует выравниванию температуры в сечении жидкого металла. При этом относительная интенсивность охлаждения отливки получается незначительной (Æ/V«l). В этих условиях температурным перепадом оказывается возможным пренебречь.
Расчетная формула для определения температуры жидкого металла находится из уравнения теплового баланса:
a ]9lFxdr = -G ,с, d&x,
где G] - масса отливки, кг; коэффициент теплоотдачи щ подсчитывается по формуле (10.184).
Из этого уравнения получаем
(10.185)
или
(10.186)
где i9i„a4 = f]Ha4 - t° - начальная температура, соответствующая концу первой стадии процесса, °С.
После разложения логарифма в ряд из выражения (10.185) получим упрощенную формулу:
Для материала отливки и формы примем следующие значения теплофизических коэффициентов (прил. 2):
У\ - |
8400 кг/м'; у\ = 7800 кг/м-5; |
С, |
= 0,1 ккал/(кг -°С); СУ = 0,13 Дж/(кг-К); |
Я, = 105 ккал/(м2 • ч -°С); Я2 = 331 Вт/(м-К); (Х\ =0,125 м2/ч; аг = 18,4-10'6 1/°С; р\ =41,4 Дж/кг.
Расчет процесса затвердевания начнем с определения коэффициента теплоотдачи а\.
При определении величины ai необходимо учитывать термическое сопротивление газовой прослойки. Величина газовой прослойки определяется температурным полем отливки и формы.
Из рис. 10.43, а следует, что максимальный перепад температуры в сечении отливки равен около 200 °С. Среднее понижение температуры отливки в конце процесса составляет 100 °С. Эта величина в процессе затвердевания металла изменяется от 0 до 100 °С. Поэтому среднее за процесс понижение температуры отливки составляет около 50 °С. Этому понижению температуры (10.188) отвечает величина газового зазора из формулы (10.189):
|
t |
=i |
“Р |
- i.iü ü - A |
10 188 |
||
|
ч> |
|
о |
з |
( . |
) |
|
|
|
|
|
2 |
1 + A . |
|
|
|
|
|
|
|
«l£ |
|
|
Xm = a r ( V |
- t^ X i\Xm = 18,4-10'6-50-75 = 0,07 M M , |
(10.189) |
|||||
где aT - коэффициент |
линейного |
расширения твердого металла |
при |
||||
соответствующей температуре, 1/°С. |
|
|
|
|
|||
Формула (10.189) не учитывает влияния на газовую прослойку термических напряжений, возникающих в корке, а также теплового расширения формы.
Найденному среднему значению газовой прослойки за процесс отвечает термическое сопротивление
ЯГгаз = 0,00007 0,0014.
Ят |
0,05 |
Здесь для простоты не учтено влияние передачи тепла лучеиспусканием, так как величина qn мала в сравнении с величиной qT.
В качестве коэффициента теплопроводности Ягаз газа взята величина 0,05 Вт/(м*К). Это значение примерно соответствует коэффициенту теплопроводности многих газов, кроме водорода (прил. 11), так как неизвестен состав газов в зазоре между отливкой и формой.
Коэффициент теплоотдачи а3 на наружной поверхности кокиля определяется по формуле (10.24). Скорость W течения жидкости неизвестна, поэтому приближенно примем значение 1 м/с. Для воды коэффициент
а, =2750 . - 1 ^ = 4000 Вт/(м2-К), U,1о
Fo, - Fo, = — |
|
+ 0,2 - 0,39 = 0,86. |
||
3 |
2 |
0,43 |
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
г, - г, = 0,86 • |
0 07R2 |
|||
|
= 0,0386 ч |
|||
3 |
- |
|
|
0,125 |
ИЛИ |
г3 = 0,0516 |
ч = 3,1 мин. |
||
Расчетное время полного |
затвердевания отливки оказалось на 50 % |
|||
больше времени, найденного экспериментально. Это объясняется недостаточно точным выбором величин Ягаз и Хтт>а также отсутствием некоторых данных, необходимых для расчета (скорость движения охлаждающей воды, наличие окислов в зазоре и др.).
Рассмотренный пример служит для иллюстрации метода расчета. Кроме того, из примера видно, насколько серьезное значение для теории имеет усадка и влияние газового зазора.
Охлаждение твердой отливки. Четвертая стадия охлаждения отливки характеризуется уменьшением температуры металла по всему его объему одновременно и существенным возрастанием газового зазора между отливкой и формой.
Изменение зазора обусловлено понижением температуры отливки, а также изменением температуры формы. Первоначально температура формы возрастает, затем, по мере охлаждения отливки, она начинает падать.
Чтобы решить задачу об охлаждении твердой отливки в форме, надо проинтегрировать дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, причем, начальное распределение температуры для четвертой стадии приближенно отвечает уравнению параболы /2-го порядка:
где X] = z - координата, отсчитываемая от центра отливки, м.
После замены перепада /кр - hп получим начальное распределение температуры в виде
BL
Вкачестве граничного условия выбирается граничное условие третьего рода при постоянном значении коэффициента теплоотдачи а\ (берется средним
сучетом величины газовой прослойки).
Вработе А. И. Вейника приводится следующая формула, описывающая температурное поле плоской отливки: