В окружающую среду за время с/тотводится количество теплоты dQ — (tKX —t0K?)Fз dт.
Эти количества теплоты между собой равны
~(G\C1+ G2CT) dtK.x = ûf3(7К.Х- t0Kp)Fз dz
Соответствующее равенство, составленное отдельно для отливки, имеет
вид |
|
|
|
- GiCi Лкл = P (t\n - |
t2ï)F\dx. |
||
Взаимно разделив левые и правые части этих равенств, получим |
|||
” ^1п |
_ a,F$ ^к.т |
^окр |
|
PF] 1 + m |
|||
|
|||
где ni = G2C2 G\CX
Предположим, что температуры /|Пи t2n, °С, располагаются относительно уровня Гк.т на расстояниях, обратно пропорциональных теплоемкостям отливки и формы (рис. 10.50). Тогда получим
A\t = m A2t.
t
Рис. |
10.50. С хем а для определения разностей тем ператур |
и A 2t |
||
Из этого и предыдущего равенств найдем: |
|
|||
для отливки |
|
|
|
|
|
^ |
“ ^1п |
^ = /77«3^3 ^к.г ^окр . |
( 10.201) |
для формы |
|
|
l ï \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ДЛ = ' . , " ^ = — • |
(10.201') |
|
Разности А|Г и A2t, |
|
m |
|
|
°С, должны использоваться для уточнения расчета |
||||
температурного |
поля отливки |
и формы. Например, при расчете отливки по |
||
формулам (10.191 )—<10.191") вместо средней калориметрической температуры /к>0 надо брать температуру
Ач.О |
^1^0> |
где Aj/ соответствует моменту времени г= 0. |
|
Для алюминиевой отливки начальная разность температур |
|
13-0,13 |
4 280-23 = 9 ос |
Л|Г° 142-0,0516 |
(1 + 4,4)- |
В качестве коэффициента р здесь взята величина, найденная с учетом всей толщины газовой прослойки.
Имеем:
^ 0,000136 | 0,00065 142Вт/(м -к )-
0,05 0,15 Для формы начальная разность температур:
Д х = — = 2 °С.
4,4
Таким образом, при расчете температурного поля в качестве температуры /к.о следует брать величину
tK.0 = 280 + 9 = 289 °С.
Расчет температуры t\ отливки, °С, для любого момента времени г производится с помощью следующего уточненного соотношения:
t\ —( 1- A/' - (Д|/о - Ait). По этой формуле подсчитана кривая 1 на рис. 10.48.
Изложенный метод расчета является далеко не строгим, однако для технологических целей его применение вполне оправдывается исключительной простотой расчетных формул и приемлемой точностью получаемых результатов.
Охлаждение отливки вне формы. Расчет пятой стадии процесса охлаждения отливки производится по формулам общей теории теплообмена. Можно также пользоваться приближенными формулами, приведенными в 10.2.
Температурное поле формы. Массивный кокиль прогревается неравномерно по сечению, поэтому приходится решать специальную задачу применительно к стенке кокиля.
Процесс нагрева кокиля начинается в момент г = 0 (начало заливки). Окружающей средой для кокиля является, с одной стороны, отливка, с другой - воздух цеха. Вместо отливки будем рассматривать воображаемую среду с условной температурой /с, равной средней калориметрической температуре системы. Наружная среда имеет температуру /0крКоэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности кокиля равен а2, на наружной поверхности а3.
Задача заключается в решении дифференциальнрго уравнения теплопроводности Фурье при несимметричных условиях теплообмена. Такое
решение известно лишь для одного частного случая нагрева плоской стенки и при этом решение является сложным и громоздким. Поэтому используется приближенный метод, изложенный А. И. Вейником.
Как и в случае охлаждения твердой отливки (четвертая стадия), эффект внешнего охлаждения будем считать посредством наложения температурных полей. Температура /2 любой точки формы найдется в виде следующей разности:
/2 = 6 -А /' Величина 6 определяет температуру кокиля в процессе его нагрева от
начальной температуры t2нач до постоянной температуры /к.0 (средняя калориметрическая температура в момент г = 0). Величина А/', как и прежде, характеризует понижение температуры всей системы «отливка - форма» вследствие охлаждения ее в окружающей среде.
В качестве примера рассмотрим приближенные формулы, описывающие температурное поле плоского кокиля.
Весь процесс нагрева кокиля расчленяется на два периода. В течение первого периода происходит повышение температуры поверхностных слоев кокиля (увеличение толщины прогретого слоя). Во втором периоде температура кокиля изменяется по всему его объему одновременно, но с разной скоростью (рис. 10.51). Пунктирная кривая отделяет первый период нагрева от второго.
Для такого значения коэффициента теплоотдачи критерий
590
Bi2 =-^ 0 ,0 3 = 0,553,
где Л2 = 32 Вт/(м*К); Х2= 30 мм = 0,03 м.
Найденное значение критерия Bi2 не очень мало, поэтому при расчетах следует пользоваться общей формулой (10.204), учитывающей перепад температуры в сечении формы.
Для первого периода нагрева формы достаточно знать лишь полную длительность нагрева, которая находится по формуле (10.202):
/ч>; = |
г12 +- |
1 |
1 1— |
----- î - r l n ( l |
+- 0 , 533-11= 0,155. |
||
|
2-2(2 + 1) |
2 + 10,533 |
|
2 + 10,5332 V |
2 |
1 |
|
Температура /'2п внутренней поверхности формы (z = Х2) для второго |
|||||||
периода нагрева определяется по формуле (10.204): |
|
|
|||||
|
280 - t'2n |
|
1 |
- ( f i b -0,155) |
|
||
|
1 — |
-I2 |
|
|
|||
|
280-101 |
|
|
|
|||
|
1+ |
- |
|
|
|
||
или |
|
|
|
0,553 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= '7 3 4 е -2.14(/*о,-0.155) |
|
|
||
|
|
|
179 |
|
|
|
|
Температура /'Зп наружной поверхности формы (z = 0) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
— ± — (Го2-0.155) |
|
|
|
|
2 8 0 - / 1п |
_ ^2+1+0,553 |
|
|
||
или |
|
280-101 |
|
|
|
|
|
|
|
280 —/з п |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
-2.14(Го,-0.155) |
|
|
|
|
|
|
179 |
” |
|
|
|
Температуры /'2п (кривая 1) и /'Зп (кривая 2), подсчитанные по этим формулам, приведены на рис. 10.52.
Рис. 10.52. Зависимость температур /'2п, f зи> t2nи /Зп
от времени для чугунного кокиля (G2 = 14 кг)
Время г, ч, вычисляется с помощью выражения |
|
|
||
|
|
г = Fo-, -0,032 |
|
|
|
|
0,0278 |
|
|
Длительность первого периода нагрева |
|
|
||
|
|
1 = 0,155-0,0323 = 0,005 ч = 0,3 мин. |
|
|
Разность |
температур At' для рассматриваемого случая приведена |
|||
на рис. |
10.49 |
(кривая 2). Температуры t2n (кривая |
3) и |
Г3п (кривая 4), |
подсчитанные |
по формулам t2n = ?2п - At’ и /Зп = |
/'Зп |
- At’, показаны |
|
на рис. 10.52. |
|
|
|
|
Из |
рис. |
10.49 и 10.52 видно, что интенсивный теплообмен между |
||
отливкой |
и формой происходит лишь в начальный период |
процесса, когда |
||
температуры отливки и формы изменяются очень быстро, сближаясь между собой. В дальнейшем (после г > 10 мин) температуры отливки и формы различаются незначительно, так как происходит совместное охлаждение отливки и формы в окружающей среде.
Процессу охлаждения системы «отливка - форма» отвечают горизонтальные участки кривых на рис. 10.49 и 10.52. Эти температуры отливки и формы равны температуре /кт, которая вычисляется по формуле (10.200). Температура /к т на рис. 10.48 изображена в виде пунктирной кривой.
Учет перепада температуры, выделяющейся между отливкой и формой (в зазоре) при их совместном охлаждении в окружающей среде, был сделан выше. Начальная разность температуры между поверхностями отливки и формы получилась равной 11 °С: для отливки Д^0 = 9 °С и для формы Д2/0 =2 °С. С течением времени разность температур между отливкой и формой уменьшается.
Чтобы уточнить расчет по формулам ( 10.204)—<10.205) величины Л, вместо температуры tKmQследует брать температуру t’2 - /к.0 - Д2Г0.
В случае примера с чугунным кокилем расчетная температура окружающей среды для формы
/к.0 = 280 - 2 = 278 °С.
Температура /2, °С, кокиля вычисляется по уточненной формуле t2= Л - A t + (Д^0 - A2t),
Величина A2t находится из выражения (10.20 Г).
Перепад температуры в сечении кокиля в процессе совместного охлаждения системы «отливка - форма» в окружающей среде может определяться по приближенной формуле, °С:
Расчет температур /2п и /Зп по уточненным формулам приведен на рис. 10.48 в виде сплошных кривых 2 и 3.