Материал: Теория литейных процессов
QaKK - п + J F \ Y I (^кр “ *с )' . |
Я| |
* |
(10.124) |
Л. |
|||
1+/7—1L |
1 + И--- L |
||
|
«iÇ |
|
а,!, |
для теплоты кристаллизации |
|
1*=2 У |
|
|
|
|
|
a « = /ïr.Plfë-É2)- |
|
00.125) |
|
Общее выражение для расчета количества переданной теплоты приобретает вид
/ |
|
\ |
/7 + 1 |
1+ /7 Я, |
+ f ir lPl(£ -£ 2)+ 0 2. (10.126) |
1+ / 7- |
a xÇ2 „
В этих формулах слагаемые, содержащие £2, отражают потерю аккумулированного тепла и тепла кристаллизации за время г2 (две первые стадии охлаждения отливки).
Без величины Q2 формула (10.126) соответствует количеству теплоты, потерянной за время г - г2 (длительность затвердевания внутри третьей стадии).
Вместе с величиной Q2 эта формула определяет полное количество теплоты, потерянной отливкой к моменту г.
Если интересоваться полным количеством теплоты, потерянной металлом
за время г, то формулу (10.126) можно переписать также в виде |
|
|||
1 - ~ г |
О' |
4 |
Я, + *iriPi£+0.cp- |
(10.127) |
Q /7+1Р\У\С\{*ку> |
1 |
|||
|
|
1+ /7— |
— |
|
«1É
Здесь не рассматриваются отдельно количества QaKK и QKp, которые теряются за первые две стадии. Эти количества теплоты как бы исключаются из слагаемого Q2 и вносятся в состав двух предыдущих слагаемых теплоты перегрева:
(10.128)
Однако при таком определении Q не всегда можно точно характеризовать количество теплоты, перешедшей в форму, ибо £акк и QKpмогут выделиться не в самой полости формы, а на пути в нее (в литниковом канале).
Чтобы выразить количество теплоты Q через время, а не через толщину £ корки, надо, как и прежде, исключить из расчетных формул величину £ Это легко сделать для двух частных случаев теплообмена, соответствующих относительно большой (Æ /»l) и относительно малой (В/«1) интенсивностям теплообмена. Однако в расчетах обычно, прежде всего, находят зависимость толщины £ от времени, поэтому устанавливать непосредственную связь между величинами Q и г (также между величинами î и г) не обязательно.
Выбор показателя я. Выбор показателя п может осуществляться различными способами:
-можно найти путем сравнения точного решения задачи (если такое имеется) с приближенным;
-можно найти экспериментально, снимая соответствующую кривую распределения температуры в сечении затвердевшей корки (этот способ дает хорошие результаты и будет использован в дальнейшем);
-можно определить на основе приближенного решения задачи методом конечных разностей.
Для определения величины п применительно к плоской отливке воспользуемся известным решением Стефана, относящимся к случаю промерзания полуограниченного влажного грунта в условиях бесконечно большой интенсивности теплообмена. По Стефану, продвижение фронта промерзания в грунте определяется формулой
|
|
|
|
£ = Æ V T , |
|
|
(1 0 .1 2 9 ) |
где R - корень трансцендентного уравнения |
|
|
|
||||
|
|
^ifricp " |
О |
с~£гх | |
_ |
PiYi'fc д |
( 1 0 .1 3 0 ) |
|
■fàerf - |
4= |
^ â ïe r f - j= |
|
2 |
|
|
|
|
2V«i |
2V«I |
|
|
|
|
где /кр - |
температура кристаллизации металла; t\u - |
температура поверхности |
|||||
отливки; |
- |
температура заливаемого |
металла; А - |
коэффициент |
|||
теплопроводности; |
а - |
коэффициент температуропроводности; р - удельная |
|||||
теплота кристаллизации; ÿ - удельный вес.
Индекс «1» означает принадлежность физической величины затвердевшей корке, штрихом вверху обозначены величины, относящиеся к жидкому металлу.
Предположим, что начальная температура расплава равна температуре кристаллизации (/зал = /кр). Тогда трансцендентное уравнение (10.130) несколько
упрощается (рис. 10.11): |
|
|
|
|
|
|
|
. 4 _ Р<Г\ |
(10.131) |
|
I— |
г R |
4а, |
|
|
W |
rf T ~ r |
|
|
|
|
2Vя! |
|
|
В уравнениях (10.130) и (10.131) использованы следующие |
||||
общепринятые обозначения: |
|
|
||
exp(-w) = е"\ |
|
|
|
|
0 |
й |
|
|
|
erfiu) = - = |
fе~*2du (функция ошибок Гаусса); |
|
||
V* о |
|
|
|
|
erfc(ü) = 1 - |
erflii). |
|
|
|
Трансцендентное уравнение (10.130) или (10.131) относительно R |
||||
аналитически решено быть не может, |
поэтому прибегаем к |
|||
графоаналитическим приемам. |
|
|
||
В качестве примера произведем необходимые вычисления для стали, чугуна и алюминия, обладающих различными температурами кристаллизации и имеющих соответствующие термофизические коэффициенты. Температуру /]п будем считать 20 °С. Значения функции ошибок Гаусса и экспоненты находим в специальных таблицах. Температура затвердевания для сталей берется средней между ликвидусом и солидусом (для стали - 1480 °С, для чугуна - 1225 °С). Так, пересечение линий X и Y на рис. 10.12 соответствует значению коэффициента R = 0,278 м/ч1/2 для стали, для чугуна - 0,305 м/ч12, для алюминия - 1,2 м/ч1/2. По вычисленным значениям R определяется показатель степени п, входящий в приближенное значение уравнения (10.85), полученное методом исключения переменных.
Выше было показано, что формула (10.129) может применяться для расчета процесса затвердевания плоской отливки только в том случае, если интенсивность теплообмена бесконечно велика (Æ/»l) и отсутствуют две первые стадии охлаждения (т2 = 0, £2 = 0). При этом коэффициент пропорциональности R определяется из выражения (10.93). По этой формуле, представляющей собой уравнение второй степени относительно /?, легко вычислить искомое значение показателя п:
1 1 |
- ^ |
± 14 ' 2а |
(10.132) |
' |
2а |
2а. |
Только положительный корень имеет смысл для поставленной задачи. Вычисляем показатель й для рассмотренных сплавов. Критерий L для стали
имеет значение |
= --------—--------= 0,266; для чугуна L = 0,332 и для |
C,.9Kp |
0,165(1480-20) |
алюминия L = 0,56.
Подставив полученные значения величин в расчетную формулу, найдем: для стали п = 1,33; для чугуна п = 1,29 и для алюминия п = 1,20.
Как видим, для различных условий затвердевания плоской отливки получатся довольно близкие между собой значения показателя степени п. Наличие известной разницы между величинами п для рассмотренных металлов объясняется неодинаковыми относительными теплофизическими свойствами этих металлов (неодинаковым соотношением между количеством теплоты кристаллизации р хи количеством аккумулированной теплоты Сц9кр и т. д.).
Таким образом, показатель п найден для случая B î» 1. Для нахождения показателя п для других условий процесса теплообмена сначала рассмотрим результаты анализа влияния различных факторов на величину п. В общем случае величина п зависит от теплофизических свойств отливки, температурных условий ее охлаждения, интенсивности теплообмена и конфигурации. Рассмотрим этот вопрос подробно применительно к плоской отливке. Из формулы (10.85) следует, что показатель п должен зависеть главным образом от критериев L, Bi и S (величина п является безразмерной, поэтому ее также следует рассматривать как критерий подобия). Критерии fo,