интенсивности охлаждения г и £ связаны линейной зависимостью. При средней интенсивности охлаждения с ростом £ закон затвердевания постоянно изменяется, так как в расчетных формулах важное значение приобретают слагаемые, содержащие Разумеется, все это справедливо только для малых значений Fo, когда величина <5еще не очень большая.
Метод эквивалентных отливок. Во всех перечисленных выше случаях отливка более или менее сложной конфигурации условно приводится (сравнивается) к плоской стенке. Недостатком описанных методов расчета процесса затвердевания металла является их ограниченность: в первом случае (с помощью приведенного размера R\) влияние конфигурации может быть учтено лишь при малой интенсивности теплообмена (Æ /«l), во втором случае (тонкая отливка) интенсивность теплообмена может быть любой, но толщина отливки должна быть небольшой в сравнении с радиусом кривизны, в третьем случае конфигурация отливки и интенсивность теплообмена могут быть произвольными, но толщина затвердевшей корки должна быть малой (начальный период затвердевания). Все эти методы могут быть с успехом использованы на практике в соответствующих случаях литья, однако многие задачи такими методами решены быть не могут.
Рассмотрим еще один приближенный метод расчета, который позволяет исследовать процесс затвердевания отливки неправильной (не классической) конфигурации при любой интенсивности теплообмена. В этом методе совокупность отливок различной конфигурации разделяется на три класса, которые отличаются относительными размерами в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Этот метод подробно рассмотрен в работах А. И. Вейника.
Физическое существо данного метода заключается в том, что предполагается постоянство общего теплового потока, проходящего через поверхности при изменении условий охлаждения на некотором участке поверхности твердого тела. Тогда вдали от рассматриваемого участка поверхности, на котором изменяются условия охлаждения, температурное поле тела остается неизмененным. Этот результат был получен экспериментально и обоснован теоретически. Отмеченный эффект стабильности температурного поля по отношению к местным возмущениям был назван принципом стабильности теплового потока. На основе принципа теплового потока решается поставленная задача.
Предположим, что местное возмущение температурного поля тела производится путем мысленного деформирования его поверхности. Это возмущение скажется на температурном поле тела только в области, непосредственно прилегающей к видоизмененной границе. Следовательно, видоизменение охлаждаемой поверхности тела (конфигурации) при неизменяемой величине теплового потока практически не сказывается на температурном поле отдаленных областей тела. Например, если видоизменять поверхность неограниченной плоской стенки, можно получить самые
различные ее очертания. При постоянной величине теплового потока, проходящего через поверхность, температурное поле центральной зоны такой стенки будет одним и тем же.
Чтобы решить задачу о затвердевании отливки типа стенки с неправильной конфигурацией поверхности, необходимо сопоставить температурное поле этой отливки с температурным полем неограниченной плоской стенки. Отливка простейшей конфигурации, к расчету которой сводится задача о затвердевании однотипных с нею отливок неправильной конфигурации, является основной (модельной).
Для решения этой задачи классифицируются отливки по признаку конфигурации основной отливки.
Кпервому классу относятся отливки типа стенок, имеющие одно измерение конечной величины и два других измерения неограниченно большие. Основной отливкой первого класса является неограниченная плоская отливка, с которой сопоставляются все отливки первого класса.
Ко второму классу относятся отливки типа цилиндров и призм. Эти отливки имеют два конечных измерения одного порядка и третье измерение неограниченно большое. Основной отливкой второго класса является бесконечно длинный круглый цилиндр (призма). При расчете процесса затвердевания отливки второго класса сопоставляется данная отливка с основной.
Ктретьему классу относятся отливки, имеющие три конечных измерения одного и того же порядка (куб, цилиндр с длиной, мало отличающейся от диаметра и т. п.). Основной отливкой является шар.
При решении поставленной задачи в начале отливка неправильной конфигурации относится к одному из трех классов. Затем производится ее
расчет путем сопоставления с основной отливкой соответствующего класса. Согласно принципу стабильности теплового потока необходимо, чтобы
тепловые потоки, проходящие через поверхность данной и основной отливок, были одинаковыми. Тогда основная отливка будет эквивалентна данной в том смысле, что вдали от поверхности процесс затвердевания этих отливок будет протекать одинаково.
Равенство тепловых потоков обеспечивается-одним из условий:
|
a \ifui -t* )F\dT = 0чо(^1п “ O o ^ io ^ o |
||
или |
-Я, - 1 |
Fxdr ——Я,, dt_ \ |
F\QdT04 |
|
дп)„ |
дп |
/;() |
где а\ - |
среднее по поверхности F\ данной отливки значение коэффициента |
||
теплоотдачи; все остальные обозначения имеют прежний смысл; величины с индексом «О» относятся к основной отливке, без индекса - к данной.
Первое условие справедливо при малой (Æi| « 1) и средней (Bi\ « 1) интенсивностях охлаждения отливки, когда термическое сопротивление на поверхности отливки не равно нулю (процесс затвердевания в значительной
s . J L 2F„
Icp
где Ficp - площадь средней плоскости отливки, м2. Эквивалентный размер в метрах
V
у ' _ Ч
Л in —
2F,1ср
где V] - объем отливки, м3
Для отливок второго класса критерий конфигурации
А" = ^~ или А" =
V47rFicc4 ’
где S1 - длина контура поперечного сечения данной отливки, м; S]0 - длина контура поперечного сечения эквивалентного цилиндра, м; F,CC4 - площадь поперечного сечения отливки, м2.
Эквивалентный радиус в метрах
Для третьего класса критерий конфигурации
Ат
фбтгУ- '
Эквивалентный радиус в метрах
Согласно выведенным формулам критерий конфигурации А для отливок неправильной формы всегда больше единицы. Это означает, что отливка неправильной формы при прочих равных условиях всегда затвердевает быстрее, чем отливка правильной формы (классической конфигурации). При А-> 1 отливка неправильной конфигурации обращается в отливку правильной конфигурации. Мерой несходства конфигураций различных отливок является критерий А. Величиной этого критерия определяется разница во времени затвердевания отливок неодинаковой конфигурации.
Преимущество этого метода расчета заключается в том, что с его помощью удается свести задачу о затвердевании отливки неправильной конфигурации к тем простейшим частным случаям, которые были рассмотрены выше.
Обратимся теперь к изучению законов затвердевания сложной отливки. Выше уже упоминалось, что в начальный период затвердевания (третья стадия) можно пренебречь взаимным тепловым влиянием различных частей отливки. При этом толщина £ корки относительно мала, поэтому процесс допустимо рассчитывать по простейшим формулам, выведенным для плоской отливки,