Материал: Теория литейных процессов

FO2 и <5>косвенно характеризуют толщину <5 затвердевшей корки, поэтому они из рассмотрения выпадают.

Соответствующая критериальная зависимость приобретает вид

п = /( I ; Bi\ 8).

Анализ (теоретический и экспериментальный) показывает, что характер температурной кривой мало изменяется с толщиной затвердевшей корки. Поэтому можно записать

п = (p{L\ Bi).

Остается выяснить влияние критериев L и Bi на величину п и таким образом решить вопрос о выборе показателя п для любых условий теплообмена.

Lр ,

Внего вместо температуры tc окружающей среды входит температура t\n поверхности отливки (температуры tc и /1п совпадают только в условиях бесконечно большой интенсивности теплообмена).

Внашем распоряжении имеется строгое решение Стефана, полученное для B i» l . Воспользуясь этим решением, найдем зависимость между п и N. С этой целью при определении показателя п будем изменять температуру входящую в критерий N.

На рис. 10.13 приведены результаты расчета константы затвердевания R для различных температур поверхности плоской отливки из стали. Резкое изменение значения R наблюдается при высоких температурах /ïn. По найденному значению R вычисляется вышеизложенным способом показатель п (рис. 10.14). На этом же рисунке изображены аналогичные кривые чугуна и

алюминия.

Все кривые вычислены для значения 5 /» 1 . Следовательно, для этих кривых должно быть справедливо соотношение п = i//(N). Из этого уравнения вытекает, что если изобразить полученные кривые на координатной плоскости n -N y то все они должны слиться в одну общую кривую (рис. 10.15). Как видно, что все точки, относящиеся к различным металлам, хорошо укладываются на одну кривую. Это значит, что предыдущие соотношения п = (p{L; Bi) и n^y^N) являются совершенно правильными.

Кривая, изображенная на рис. 10.15, может служить основой для выбора показателя п применительно к различным условиям затвердевания металла. Однако необходимо иметь в виду, что эта кривая получена для постоянного значения Bi = оо. Из кривых на рис. 10.15 можно сделать следующие выводы:

большому перепаду 8\t = tKp - t]n в сечении отливки соответствуют более высокие показания п\

с уменьшением перепада до нуля показатель п стремится к единице, что отвечает линейному распределению температуры в сечении твердой корки.

Рис. 10.13. Зависимость «константы» затвердевания R от температуры

поверхности плоской стальной отливки

Рис. 10.14. Зависимость показателя п

от температуры поверхности плоской стальной (кривая /), чугунной (кривая 2) и алюминиевой (кривая 5) отливок

п

^ *

11

• г

. j

ЛФ

л

г 6

Рис. 10.15. Обобщенная расчетная кривая, связывающая показатель п с критерием N: 1 - железо; 2 - сталь; 3 - чугун; 4 - медь; 5 - алюминий; 6 - цинк

Предположим, что через плоскую корку толщиной Ç передается некоторое количество теплоты dQaKK при стационарном режиме. Тогда распределение температуры в сечении такой корки будет соответствовать прямой линии (рис. 10.16, а и г). Допустим далее, что толщина корки начинает расти и вместо значений £ приобретает значение £ + dÇ (рис. 10.16, б и д). При этом режим становится нестационарным, так как в затвердевшей корке

(рис.10.16, в). С уменьшением 8\t при том же количестве dQKp величина dQaKK снижается (рис. 10.16, е). Следовательно, со снижением 5\t должна уменьшаться также кривизна температурной кривой и показатель п должен стремиться к единице (см. рис. 10.15). Слияние кривых для различных металлов в единую кривую объясняется тем, что критерий N в точности соответствует

я£?кр температурной кривой, т. е. величина показателя п.

Отмеченная связь между показателем п и критерием N (величиной перепада ô\î) при Bi\ = оо может быть использована для приближенного определения величины п в зависимости от значений критерия Biu не равных бесконечности (Æ /|«l, J5/i*l). Действительно, критерий Bi\ непосредственно определяет перепад 8\t в сечении отливки. Поэтому влияние критерия Bi на показатель п должно быть таким же, как влияние критерия N. На рис. 10.15 критерий N изменяется в основном за счет изменения перепада температуры 8\t. Следовательно, определение п в зависимости от Bi\, может быть сведено к определению по заданному Bi\ перепада 8\t, вычислению затем по 8\t соответствующего значения N и к нахождению с помощью этого значения N величины п (см. рис. 10.15).

Перепад температуры по заданному значению Bi\ легко вычисляется по выведенной ранее формуле:

/ - L

\ + п V

Выше указывалось, что толщина корки £ мало влияет на характер температурной кривой (на величину л). Это, безусловно, справедливо для В /|» 1 . Но из последней формулы, выведенной для Bi\ ф о о , видно, что 4 влияет на перепад 8\1, и, следовательно, должно иметь место известное влияние 4 на показатель п.

Установить характер влияния £на п при различных значениях Bi\ можно на основании специальных и расчетных данных. Таковых данных не имеется, поэтому в расчетную формулу вместо 4 целесообразно подставить величину Х\ - половину толщины отливки (максимальная толщина затвердевшей корки), которая заранее известна. При подстановке Х\ расчетная формула принимает вид

(10.134)

1+ -Ü-

Bi,

Недостатком этой формулы является то, что в нее входит искомая величина п. Поэтому рассчитывать п приходится методом последовательных

приближений. Вначале задаются некоторым значением п (например, единица). Затем определяют величину 8\t и по ней - N. С помощью рис. 10.15 по вычисленному значению N находят п. Это значение п подставляют в формулу (10.134) для определения 8\t и затем снова определяют уточненное значение п по рис. 10.15.

Учитывая приближенность самого расчета, можно не прибегать к методу последовательных приближений, а сразу вычислить 8\t по формуле

1+ —

Bix

где с самого начала было принято значение п = 1. Из формулы (10.135) следует, что:

-с ростом значения критерия Bi возрастает перепад 8\t, следовательно,

ипоказатель п\

-при Bi] = оо перепад достигает максимальной величины, так как /in = tc\

-с уменьшением Bi\ показатель я, наоборот, снижается;

-в пределе при Bi\ « 1 (Bi\ -> 0) показатель п становится равным

единице.

Пределы применимости расчетных формул. Формулой (10.102) можно

пользоваться при значениях критерия В\\ < 1,0.

Формулой (10.107), выведенной для средней интенсивности теплообмена, можно пользоваться при Bi\ < 1,0.

10.3.2. Отливка сложной конфигурации

Выше найдены закон затвердевания, линейная скорость затвердевания, температурное поле и количество переданной теплоты для плоской отливки.

Для отливок другой конфигурации - циклической (полой и сплошной), шаровой (полой и сплошной) разработаны А. И. Вейником расчетные формулы, позволяющие вычислить параметры процесса затвердевания отливки в зависимости от теплофизических свойств формы и заливаемого металла. По этой причине в настоящем разделе данные вопросы не рассматриваются.

На рис. 10.17 приведена зависимость показателя п от критерия N для отливок различной конфигурации, по которой можно определить значение показателя п9зная величину критерия N.

Если отливка обладает особо сложной конфигурацией, то ее не удается отнести ни к одному из трех перечисленных классов. В этих условиях отливку приходится мысленно расчленять на отдельные простые части, каждую из которых исследовать по методу эквивалентных отливок, при этом необходимо иметь в виду взаимное тепловое влияние выделенных элементов.

В случае, когда отдельные части сложной отливки различаются по толщине не очень значительно, взаимным влиянием тепловых элементов можно вполне пренебречь. Особенно это относится к третьей стадии процесса, когда