влияния частей, тем больше относительное термическое сопротивление соседних участков, и наоборот, чем меньше критерий Bi, тем больше зона
взаимного влияния частей. Например, при Bi\ |
» |
1 |
зона взаимного влияния |
частей не превышает толщину отливки, а при |
Bi\ |
« |
1 эта зона стремится к |
бесконечности.
Роль интенсивности теплообмена в вопросе о характере теплового влияния различных частей сложной отливки непосредственно связана с вопросом о возможности использования приведенного размера отливки. При малых Bii относительное термическое сопротивление металла оказывается малым вследствие совершенного теплового взаимодействия различных частей отливки, поэтому с помощью приведенного размера R\ можно сравнивать отливки различной конфигурации. При больших Bi] тепловая связь между удаленными частями отливки нарушается вследствие большого относительного термического сопротивления материала. Поэтому приведенный размер R\ уже не отражает влияния конфигурации на процесс затвердевания отливки.
Приведенный размер отливки. На практике отливка часто имеет сложную конфигурацию, вследствие чего к ней невозможно применять формулы, выведенные в предыдущих разделах. Поэтому приходится прибегать к различным приближенным методам.
Наиболее простым методом сравнения процесса затвердевания отливок различной конфигурации является метод сопоставления приведенных размеров отливки. Такой метод часто используется на практике при расчете процесса затвердевания отливок и слитков.
Приведенный размер R] представляет собой отношение объема У\ к площади F] поверхности охлаждения отливки:
Легко видеть, что применение приведенного размера R] по существу равноценно сравнению отливки данной конфигурации с неограниченной плоской отливкой определенной толщины. Действительно, для плоской отливки
V |
о у гг |
J? —__L _ |
1Ш1Г1 _ y |
' P, |
2F, |
где X inn- половина толщины плоской отливки.
Таким образом, приведенный размер неограниченной плоской отливки совпадает с половиной ее толщины. Для отливок другой конфигурации приведенный размер составляет долю от фактического размера отливки Х\. Например, для бесконечно длинной цилиндрической отливки радиуса Х Ыил приведенный размер
R _V, _ **luJ _ 1Х
lain» ' F> 2nX,mJ 2 '
где / - длина отливки.
Для шаровой отливки радиуса Л^111ар
4 у з
2 ^*1 шар
1шар *
4яХ>I шар
При одинаковых приведенных радиусах радиус цилиндрической отливки в 2 раза, а радиус шаровой отливки в 3 раза больше половины толщины плоской отливки (R\ = Х\пл). Следовательно, согласно методу сравнения приведенных размеров получается, что цилиндрическая отливка двойной толщины, а шаровая отливка тройной толщины должны обладать одинаковым с плоской стенкой временем полного затвердевания. Это происходит только в условиях их охлаждения, при которых Bi\ « 1. Здесь же отметим, что на процесс охлаждения отливки оказывают влияние не только V\ и F\, но также и термическое сопротивление материала. Вследствие этого в общем случае из двух отливок с одинаковыми приведенными размерами большим временем затвердевания (при прочих равных условиях) будет обладать отливка, имеющая большую фактическую толщину.
Например, при одинаковых приведенных размерах цилиндрическая отливка имеет в 2 раза, а шаровая - в 3 раза больший поперечник, чем плоская (рис. 10.18). У этих отливок соответственно больше и термическое
сопротивление, характеризуемое отношением |
Этот вопрос подробно |
разобран в работе А. И. Вейника. |
Я, * |
|
Рис. 10.18. Сравнительные размеры плоской, цилиндрической и шаровой отливок, облада ющих одинаковыми приведенными размерами
С уменьшением интенсивности охлаждения (с уменьшением критерия
B i = , представляющего собой отношение термического сопротивления
отливки к термическому сопротивлению на поверхности), роль термического сопротивления отливки в пределе Bi « 1 сводится на нет. В этих условиях (нулевое термическое сопротивление равносильно бесконечно большой термической проводимости) фактически протяженность отливки перестает
влиять на процесс. Величина R\ = —7 оказывается вполне пригодной |
для |
F \ |
|
сравнения процесса затвердевания отливок различной конфигурации. |
|
В реальных условиях относительно малая интенсивность охлаждения |
|
отливки встречается не очень часто. В других случаях (при Bi « 1 и Bi » |
1) |
сравнение процесса затвердевания отливок различной конфигурации посредством величины R\ уже не может дать положительных результатов. Особенно это относится к слиткам, которые, как правило, охлаждаются со значительной интенсивностью.
При охлаждении отливки в неметаллической форме можно считать, что металл затвердевает с относительно малой интенсивностью по отношению к интенсивности прогрева формы, в которой распространение тепла происходит с большой интенсивностью из-за очень большого термического сопротивления формы по сравнению с таковым для отливки. В результате ведущим процессом оказывается процесс прогрева формы, вследствие чего решающее значение приобретает не приведенный размер R\, а приведенный размер формы:
где V2- объем формы.
При изменении конфигурации отливки меняется конфигурация внутренней поверхности формы. Это приводит к изменению величины R2 и изменению термического сопротивления формы при бесконечно большой интенсивности прогрева формы (Bi2 » 1). Это обстоятельство оказывает существенное влияние на затвердевание металла, вследствие чего сравнение процесса охлаждения отливок различной конфигурации с помощью параметра Ru приводит к недостаточно точным результатам. Это подтверждается данными Б. Б. Гуляева, свидетельствующими о том, что при одинаковой толщине отливок Х\ (плоской, цилиндрической и шаровой) приведенные
размеры |
(принять за единицу приведенный |
размер |
плоской |
оливки) |
||
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
соответствуют 1 ; —; —, а время затвердевания оказалось пропорциональным |
||||||
числам |
1; 0,76; |
0,47. |
Если бы величина R\ в |
точности |
отражала |
влияние |
конфигурации на процесс, то время затвердевания рассматриваемых отливок изменялось бы в том же соотношении, что и приведенные размеры. Эти данные подтверждают высказанную ранее мысль о важном влиянии термического сопротивления отливки и формы на процесс затвердевания металла.
Тонкая отливка. При значительной интенсивности теплообмена (Æ/'i«l, Æ/‘i » l ) на процесс затвердевания важное влияние оказывает внутреннее термическое сопротивление отливки. В этих условиях задачу также можно свести к рассмотрению процесса затвердевания плоской отливки. Однако при этом приходится накладывать известные ограничения на выбор исходной конфигурации отливки.
При любой интенсивности охлаждения отливку можно рассчитать как плоскую стенку во всех случаях, когда радиус Х0 кривизны ее внутренней поверхности много больше половины толщины Х\ отливки, т. е. когда соблюдается требование
Это требование равносильно неравенству для стенки малой кривизны. Начальный период затвердевания. Весьма интересно, что понятие
тонкой (в термическом смысле) отливки можно применять не только ко всей отливке в целом, когда ее толщина Х\ мала по сравнению с радиусом Х0 кривизны. Это понятие справедливо также для отливки произвольной конфигурации при охлаждении металла с любой интенсивностью. Однако при этом приходится ограничиваться рассмотрением лишь корки начального периода затвердевания, когда толщина Çобразовавшейся корки металла мала в сравнении с радиусом Х0 кривизны отливки. Соответствующее условие имеет вид
ô = — « 1 или ô = — « 1.
*0 |
Х х |
Это условие также является частным случаем общего требования. |
|
Отмеченное свойство |
процесса затвердевания отливки имеет |
практическое значение: при расчете начального периода затвердевания можно пользоваться простейшими формулами, выведенными для плоской стенки. Эти формулы пригодны для отливок любой конфигурации.
Справедливость высказанных соображений легко проверить путем анализа формул, выведенных для плоской, цилиндрической (сплошной и полой) и шаровой (сплошной и полой) отливок. Это можно сделать на примере большой (Д/]»1), средней № *1) и малой (Æ/'i«l) интенсивности теплообмена, если пренебречь высшими степенями Ô, так как принимается <5«1. Для плоской цилиндрической и шаровой отливок (Bi\ » 1 или B io»\) находим
F O - F |
O 2 = A 2 (<52 -<5>2), |
где Л, = В5 =С5=С6 = Е6=— | L + —!— ] (А. И. Вейник). |
|
2п\ |
п + \) |
Для тех же отливок при средней (Bi\ « 1 или Bio * 1) и малой (Bi\ « 1 или 5/0« 1 ) интенсивности охлаждения получаем
Fo-Fo^ =— (S - 5 ,) или Fo-Fo^ = -^-(5 Bi ‘ Bi0
Как видим, формулы, выведенные для цилиндрических и шаровых отливок, совпадают с формулами, выведенными для плоской отливки. При большой интенсивности охлаждения для любой отливки время г связано с толщиной Ç корки квадратичной зависимостью. При средней и малой