Материал: Ялцев Практикум по физической кристаллографии 2011
~
где h − матрица-строка, компонентами которой являются направляющие косинусы нормали к плоскости скольжения, а m − матрицастолбец с направляющими косинусами направления скольжения.
Скольжение в металлах с ГЦК-структурой. Плоскостями и направлениями скольжения, как правило, служат плоскости и направления плотнейшей упаковки. В металлах с ГЦК-структурой системой скольжения является {111}<110>, т.е. имеется восемь плоскостей скольжения с шестью направлениями в каждой плоскости. Однако из-за центросимметричности скольжения имеется 12 различных систем скольжения, которые удобно представить на стереографической проекции.
Обычно ось растяжения F показывают в пределах стандартно-
го стереографического треугольника [100]−[110]−[111] (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Системы скольжения ГЦК-кристалла на стандартной стереографической проекции:
(11 1)[101] − первичная система скольжения; (1 1 1)[110] − сопряженная или вторичная система скольжения; (111)[10 1] − критическая система скольжения; (1 1 1)[101] − поперечная система скольжения
Тогда первичной системой скольжения − с максимальным зна-
чением множителя Шмида − будет система (11 1)[101] . Благодаря
повороту в процессе растяжения ось F перемещается к направлению скольжения [101] и переходит в треугольник [100]−[101]− [111], в котором действует сопряженная (или вторичная) система
56
скольжения (1 1 1)[110] , и ось растяжения возвращается в стан-
дартный стереографический треугольник. Точно также при сжатии ось F смещается к направлению нормали к плоскости скольжения и
оказывается в треугольнике [100]−[110]−[111], где действует кри-
тическая система скольжения (111)[10 1] . Систему скольжения (1 1 1)[101]называют поперечной.
Скольжение в металлах с ОЦК-структурой. Кристаллографи-
ческое скольжение включает плотнейшее направление <111>. В качестве плоскости скольжения могут быть плоскости {110}, {112} или {123} в зависимости от металла и температуры деформации.
В металлах с ОЦК-структурой возможно некристаллографиче-
ское скольжение с направлением <111> и по плоскости с максимальным напряжением сдвига, когда χ = 90о − λ.
5.2. Кристаллографическая текстура
При пластической деформации поликристалла каждое зерно при наличии пяти независимых систем деформации может деформироваться без образования внутренних полостей. При этом оно испытывает поворот, в результате которого образуется преимуществен-
ная ориентировка, или текстура.
Простейшим типом текстуры является такое упорядоченное расположение кристаллитов, когда определенные и равноценные кристаллографические направления <mnp> располагаются параллельно одному внешнему направлению F, называемому осью текстуры. Соответствующий тип текстуры принято называть аксиальной (осевой). Иногда такую текстуру называют также волокнистой
или неограниченной.
Аксиальная текстура наблюдается, например, в проволоках, в которых кристаллиты ориентированы определенным кристаллографическим направлением вдоль оси проволоки.
ВОЦК-металлах ось аксиальной текстуры совпадает с <110>, а
вГЦК − с <100> или <111> в зависимости от энергии дефекта упаковки.
57
В прокатанных листах, лентах и фольге возникает ограниченная текстура (текстура прокатки). При этом определенное направление [mnp] кристаллитов ориентируется параллельно направлению прокатки, а некоторая кристаллографическая плоскость (hkl) располагается параллельно плоскости прокатки (поверхности листа).
Для описания текстуры используются прямые полюсные фигуры
(ППФ), обратные полюсные фигуры (ОПФ) и функция распределения ориентаций (ФРО).
Прямые полюсные фигуры. ППФ (hkl) − это изображение на стереографической проекции в системе координат, связанной с внешними осями, распределения нормали к выбранной кристаллографической плоскости (hkl).
Если ось аксиальной текстуры F || <mnp>, то в ортогональной систему координат FGT направление [mnp] будет параллельно направлению F, а нормали к плоскостям {hkl} – на нескольких конусах. Например, для аксиальной текстуры с F || [123] нормали к плоскостям {100} лежат на трех конусах с углами полураствора α1,
α2, α3, где cos α1 = 1/ 
14 , cos α2 = 2/ 
14 , cos α3 = 3/ 
14 . Если F
расположено в центре стереографической проекции, то ППФ (100) изображается тремя окружностями с α1, α2, α3. Когда F находится на основном круге проекции, ППФ (100) состоит из набора параллелей (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Прямая полюсная фигура ППФ (100) для аксиальной текстуры с F || [123]: F расположено в центре проекции (a) и на основном круге проекции (б)
58
Обратные полюсные фигуры. ОПФ − это изображение на сте-
реографической проекции в системе координат, связанной с внутренними кристаллографическими осями, распределения выбранного внешнего направления.
Для аксиальной текстуры кубического материала с F ║ <123> ОПФ для F будет изображаться точкой, совпадающей с [321] на стандартном стереографическом треугольнике [100] − [110] − [111].
В кубическом материале с аксиальной текстурой F ║ <110> обратная полюсная фигура для G F изображается множеством направлений, перпендикулярных [110] (рис. 5.4).
Функция распределения ориентаций. ФРО определяется плотностью вероятности f(g) = f(φ, θ, ψ) найти в данной точке ориентировку в области (g, g + dg). Другими словами, функция распре-
|
деления ориентаций показывает относи- |
||
|
тельную объемную долю кристаллитов |
||
|
Vg, g+ g/V, ориентация которых нахо- |
||
|
дится между g(φ, θ, ψ) и g(φ + Δφ, θ + |
||
|
Δθ, ψ + Δψ), где φ, θ, ψ − эйлеровские |
||
|
углы, изменяющиеся в пределах 0–2π, |
||
|
0–π и 0–2π соответственно. Таким обра- |
||
Рис. 5.4. Обратная полюсная |
зом, функцию распределения ориента- |
||
фигура для направления |
ций |
показывают в |
ориентационном |
G F при аксиальной |
пространстве, объем |
которого равен |
|
текстуре с F || <110> |
8π2 |
≠ 4π3 ≈ 12π2! Это связано с тем, что |
|
функция f(g) задана на непрерывной группе вращения, где каждая точка имеет вес sin θ.
Для определения ФРО в случае аксиальной текстурой F ║ <123> необходимо рассмотреть ППФ (100). Если ось текстуры F совпадает с осью Z, то можно определить эйлеровские углы φI, θI, ψI одного из кристаллов образца, как показано на рис. 5.5,а.
При нахождении эйлеровских углов для второго кристалла нетрудно заметить, что θII = θI, ψII = ψI, т.е. в случае аксиальной текстуры ФРО в ориентационном пространстве изображается стерж-
нем с φ − var и θ, ψ − const (рис. 5.5,б).
59
Рис. 5.5. Определение функции распределения ориентаций для аксиальной текстуры с F || <123>:
а − определение эйлеровских углов; б − ФРО в ориентационном пространстве
Поскольку кубические кристаллы обладают поворотной симметрией с 24 элементами, то появляется возможность выбора системы координат при определении эйлеровских углов 24 способами.
Контрольные упражнения и задачи
5.1. Для металлического монокристалла с ГЦК-решеткой, подвергнутого одноосному растяжению под действием напряжения σ
вдоль [132 ], найти сдвиговые напряжения τ в системах скольжения: первичной, сопряженной, поперечной, критической.
5.2. Для металлического монокристалла с ОЦК-решеткой, подвергнутого одноосному растяжению под действием напряжения σ вдоль [ 1 1 2 ], найти сдвиговые напряжения τ, определяющие кристалло- и некристаллографическое скольжение.
5.3. Найдите выражение для сдвигового напряжения τ по плоскости (1 1 1) вдоль [10 1 ] кубического кристалла для двухосного напряженного состояния (σ1 − вдоль [100 ], σ2 − вдоль [ 001 ]).
5.4*. Найдите выражение для сдвигового напряжения τ по плоскости (1 1 0 ) вдоль [111 ] кубического кристалла для двухосного на-
пряженного состояния (σ1 − вдоль [101 ], σ2 − вдоль [12 1 ]).
5.5. Определите кристаллографические индексы направления l вдоль линии краевой дислокации ГЦК кристалла с вектором Бюргерса вдоль [10 1 ], скользящей по одной из плоскостей {111}.
60