Материал: 1291

~ 41 ~

Глава 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ АВТОМОБИЛЯМИ

_____________________________________________________________________________

зультаты их обработки на компьютере убедительно показывают, что распределение Пирсона можно применять для потоков с интенсивностью движения от 325 до 1200 авт/ч по одной полосе.

7.4. Смешанное распределение

Это распределение называют трехкомпонентным, смешанным или составным распределением. Распределение предложено Е.М. Лобановым, оно считается наиболее перспективным [2].

Идея смешанного распределения пришла из наблюдений за потоками. Наблюдения показывают, что ТП можно представить как комбинацию потоков различного уровня удобства движения. Например, после разрешающего сигнала светофора на полосе сначала появляется пачка автомобилей, образующая связанный поток, затем в поток вливаются автомобили из примыкающих магистралей, образующие частично связанные пачки и свободно движущиеся автомобили. То есть поток состоит из трех частей: свободного потока, частично связанного и связанного потока.

Это позволяет считать вероятность p(t) образования между автомобилями временного интервала t можно суммой вероятностей появления этого интервала в трех частях потока:

где p1 (t), p2 (t), p3 (t) – функции, выражающие распределения интерва-

лов соответственно в свободном, частично связанном и связанном потоке;

A, B, C – коэффициенты, значения которых соответственно равны долям интенсивности движения в свободной λс, частично связанной λчс и связанной λсв части потока в общей интенсивности λ:

A = λс / λ; B = λчс / λ; C = λсв / λ.

Вид функций, подставляемых в формулу (7.8), не имеет принципиального значения. Для функции p1(t) можно взять формулу закона Пуассона. Для функций p2(t) и p3(t) можно взять формулу закона Пирсона с коэффициентами, соответствующими частично связанному и связанному потокам. При этом можно задавать интенсивности движе-

~ 42 ~

Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие

___________________________________________________________________________

ния, ориентируясь на экспериментальные данные, и вычислять доли интенсивности с помощью целевой функции.

Смешанное распределение позволяет хорошо описывать распределение интервалов на магистралях с непрерывным и периодическим движением: на дорогах с двумя полосами движения при интенсивности до 450 авт/ч, с четырьмя полосами – до 1000 авт/ч, и с шестью полос а- ми – до 2000 авт/ч.

На рис. 7.7 показана функция смешанного распределения для потока, состоящего из двух потоков: связанного и свободного.

Рис. 7.7. Вид функции смешанного распределения: 1 – распределение связанной части потока; 2 – распределение свободной части потока;

3 – смешанное распределение

Однако смешанное распределение является более сложным. При его применении приходится выполнять больший объем экспериментальных измерений интервалов, повышаются требования к точности измерений, усложняется математическая обработка результатов измерений.

7.5. Области применение распределений

Экспоненциальные распределения применяются для описания ТП уровней удобства А, Б и В . Области применения распределений представлены в табл. 7. 1 [2].

~ 43 ~

Глава 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ АВТОМОБИЛЯМИ

_____________________________________________________________________________

Распределения применяются для описания ТП низкой и средней плотности. В городских условиях движения такие потоки образуются часто. Для них вып олняются мероприятия по организации движения и разрабатываются планировочные мероприятия.

Экспоненциальные распределения и их комбинации применяют при решении следующих задач:

–оценка пропускной способности участков дорог;

–оценка пропускной способности участков пересечения, переплетения и слияния потоков;

–оптимизация режимов работы светофорных объектов;

–оценка уровня опасности движения;

–оценка эффективности планировочных решений и средств регулирования.

На практике наиболее часто применяют распределение Пуассона, так как требуется минимум исходной информации о потоке.

Для других распределений аналитические решения, пригодные непосредственно для практического применения, еще не отработаны. В связи с применением в светофорных объектах микроконтроллеров последнее замечание не уже имеет принципиального значения: современные микроконтроллеры позволяют быстро вычислять интегралы и сложные функции. Поэтому на практике вместо аналитических решений используют надежные и простые численные методы.

~ 44 ~

_____________________________________________________________________________

Глава 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНЫХ ПОТОКОВ

Потоки, в которых автомобили движутся в тесном взаимодействии друг с другом, относят к плотным потокам. Они образуются при уровне удобства Г.

В плотном потоке режим движения автомобилей устанавливается водителями, принимающими решения. Решения водителя зависят от дистанции между автомобилями, скорости, состояния покрытия дороги, технического состояния автомобиля и обстановки на соседних полосах движения [5].

Известны два подхода к описанию движения плотного потока:

1.Учитывают взаимодействие между отдельными автомобилями;

2.Представляют поток в виде сплошной среды.

Первый подход называют микроскопическим, а второй – макроскопическим.

При микроскопическом подходе используют закономерности взаимодействия одиночных автомобилей между собой в плотном потоке. Наибольшее внимание обращают на механизмы воздействия автомобилей друг на друга, детально рассматривают работу системы «автомобиль - водитель», учитывают время реакции водителей. При первом подходе используют знания, которые приобретаются при изучении дисциплины «Эксплуатационные свойства автомобилей и безопасность движения».

Модели, создаваемые при микроскопическом подходе, позволяют рассчитывать пропускную способность дорог, плотность потока, процессы слияния и пересечения потоков. Микроскопический подход дает хорошие результаты при рассмотрении коротких участков дорог.

При макроскопическом подходе поток представляют в виде сплошной среды. Например, сжимаемой или несжимаемой жидкости. Это позволяет использовать математический аппарат, разработанный в гидродинамике или динамике газов. Рассчитывают параметры, выражающие плотность, интенсивность и скорость ТП.

Модели, получаемые по второму подходу, позволяют рассчитать параметры потока и проанализировать связи между потоками. Однако опускаются механизмы взаимодействия автомобилей друг с другом, которые детально рассматриваются при первом подходе.

По первому подходу разработаны простая динамическая теория движения плотного потока и динамическая теория следования за лиде-

~ 45 ~

Глава 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНЫХ ПОТОКОВ

_____________________________________________________________________________

ром. По второму подходу разработаны спектральная теория взаимодействия автомобилей в колонне и макроскопическая теория.

8.1. Простая динамическая теория плотного потока

Основной задачей простой динамической теории является составление описания зависимости пространственного интервала d = lП, м между автомобилями от скорости и влияющих факторов.

Динамическая теория построена на двух гипотезах: автомобили движутся в потоке с известной средней скоростью, расстояние между автомобилями достаточно для их полной остановки [6].

Скорость V потока считают независимым параметром. Плотность и интенсивность ТП связывают с пространственным интервалом d. Пространственный интервал ограничивают минимальным, безопасным расстоянием между передними бамперами автомобилей.

Движение автомобилей рассматривают по оси OX (рис. 8.1). Переднему автомобилю присваивают номер 1, заднему автомобилю – номер 2. Принимают, что в начальный момент времени автомобили расположены от начала оси OX на расстояниях x1 и x2.

Первое приближение

В первом приближении полагают, что тормозной путь переднего автомобиля равен тормозному пути заднего автомобиля.

Интервал d считают суммой интервалов, показанных на рис. 8.1:

где lа – длина переднего автомобиля;

lр – путь, заднего автомобиля за время реакции водителя; lо – запас пути.

Путь lр вычисляют по времени реакции водителя tр:

lр = V tр.

Формула (8.1) отражает движение автомобилей одного типа на покрытии с постоянным сцеплением. В формулу подставляют скорость V и время реакции водителя, вычисляют интервал d.

Однако практическое применение первого приближения дает большие погрешности, так как не учитываются сцепление шин с покрытием и различие тормозных свойств автомобилей. По формуле (8.1) вычисляются заниженные значения интервалов d.