Материал: 1291

~ 11 ~

Глава 2. СВОЙСТВА ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

_____________________________________________________________________________

рывного контроля дистанции. Движение становится настолько неудобным, что об уровне удобства вообще нет смысла говорить. Резко снижается комфортабельность поездки.

Уровень удобства Γ – плотный поток

Плотный поток соответствует насыщенному до предела состоянию движения. Скорость движения потока снижается на 40 … 55%. Движение автомобилей происходит с остановками, состояние потока близко к затору. К сожалению, таких потоков в г. Омске становится все больше.

В плотном потоке дорога загружена движением и насыщена на 70 … 100%. Однако из-за снижения скорости эффективность использования дороги становится низкой.

Эмоциональная напряженность водителя снижается, он отдыхает. Комфортабельность и удобство движения становятся неудовлетворительными, на что откровенно указывает выбранная для обозначения потока буква.

Для водителей лучшим является поток уровня удобства Α. Однако этот уровень удобства не удовлетворяет дорожникам и не подходит для эффективной организации движения.

Для дорожных служб и служб организации движения лучшим яв-

ляется поток уровня удобства Β. Однако, он является самым наихудшим для водителей.

Таким образом, предпочтения к уровням удобства со стороны водителей и дорожных служб не совпадают.

2.2. Области применения законов и моделей потоков

Для решения различных задач организации движения необходимы не только рассмотренные выше параметры ТП и коэффициенты загрузки, но и распределения параметров отдельных автомобилей в ТП.

Распределения параметров описываются известными статистическими законами, которые относятся к классу экспоненциальных распределений. Класс экспоненциальных распределений содержит законы, модели и просто формулы, построенные на экспоненциальных функциях.

При моделировании дорожного движения приходится применять для потоков различных уровней удобства разные законы и модели, так как универсальных законов и моделей не существует.

~ 12 ~

Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие

___________________________________________________________________________

Нормальный закон распределения

Нормальный закон описывает симметричное распределение случайной величины относительно среднего ее значения.

Он применяется для описания распределения скоростей автомобилей в потоках уровней удобства A, Б, В и Г. Получаемые распределения применяются на практике для оценки уровня соблюдения водителями правил дорожного движения и эффективности работы дорожных служб ГИБДД.

Нормальному закону удовлетворяют также распределения: времени реакции водителя, пространственных интервалов между автомобилями в плотном потоке уровня удобства Г. Значения времени реакции и их распределения используются при расследовании дорожнотранспортных происшествий.

Закон Пуассона

Закон Пуассона применяется для описания распределений временных и пространственных интервалов между автомобилями в потоке уровня удобства А. В отличие от нормального закона закон Пуассона выражает несимметричное распределение случайной величины относительно среднего ее значения.

Для потоков других уровней удобства он не применяется, так как дает большие погрешности. Для расширения области применения закона Пуассона используют поправки.

Получаемые распределения используются на практике для расчета процессов слияния и пересечения ТП, и также для уточнения выбора длительностей фаз светофорных объектов. Законом Пуассона распределение выражается наиболее просто.

Распределение Пирсона III типа

Распределение Пирсона описывает вероятность распределения временных и пространственных интервалов между автомобилями в потоках уровня удобства Б и В. В отличие от закона Пуассона закон описывает более несимметричное распределение случайной величины относительно среднего ее значения. Это позволяет лучше учесть наличие пачек автомобилей, образующихся в транспортных потоках. Закон Пирсона не применяется для потоков уровней удобства А и Г . Для потоков уровня удобства Б иногда используют распределения Эрланга и Гамма.

~ 13 ~

Глава 2. СВОЙСТВА ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

_____________________________________________________________________________

Получаемые распределения также используются на практике для расчета процессов слияния и пересечения ТП и для уточнения выбора длительности фаз светофорных объектов.

Смешанное распределение

Смешанное распределение является комбинацией распределений Пуассона и Пирсона. В нем допускается применение и других экспоненциальных распределений. Смешанное распределение является универсальным распределением, его применяют для потоков уровней удобства A, Б и В. Для расчета параметров смешанного распределения необходим значительный объем экспериментальных данных и специальные расчетные программы.

Распределение используют для расчета процессов слияния и пересечения ТП, оценки пропускной способности участков пересечения, переплетения и слияния потоков и выбора оптимальных режимов работы светофорных объектов.

Таким образом, законы Пуассона, Пирсона и смешанное распределение применяются для потоков уровней удобства А, Б и В.

Простая динамическая теория движения плотного потока

Для расчета пространственных и временных интервалов в плотном потоке уровня удобства Г применяется простая динамическая теория движения плотного потока. Она построена на формулах, используемых в теории автомобиля. В основу этой динамической теории положено время реакции водителя.

Путем несложного дополнения динамической теории экспериментальным распределением времени реакции водителя строят распределение интервалов, которое используют для расчета процессов слияния и пересечения ТП и оценки пропускной способности участков дорог.

Динамическая теория следования за лидером

Динамическая теория следования за лидером применяется для

плотных потоков уровня удобства Γ. В ней используются дифференциальные уравнения, описывающие движение пачки автомобилей при торможении или разгоне первого автомобиля – лидера. Расчет движения существенно формализован, что позволяет обойтись минимальным набором параметров автомобилей, движущихся в пачке.

Практическое применение теории позволяет оценивать безопасность движения автомобилей при торможении, а также вычислять за-

~ 14 ~

Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие

___________________________________________________________________________

держки транспортных средств при наличии ограничений и оценивать эффективность введения мероприятий организации движения.

Макроскопическая теория движения потока

Макроскопическая теория применяется для плотных потоков

уровня удобства Γ. Транспортный поток представляется в виде жидкости или сжатого газа. Движение потока выражается дифференциальными уравнениями с частными производными, отражающими законы неразрывности, сохранения количества движения и др.

Теория позволяет рассчитывать процессы слияния, пересечения транспортных потоков и оценивать пропускную способность участков дорог. Модель потока получается сложной, ее практическое применение возможно при использовании специального программного обеспечения.

~ 15 ~

_____________________________________________________________________________

Глава 3. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Нормальный закон (закон Гаусса) отражает распределение случайной величины. По нормальному закону она распределяется симметрично относительно среднего ее значения. Закон широко применяется в теории массового обслуживания и используется при обработке результатов статистических измерений [2].

3.1.Функция экспонента

Враспределениях, относящихся к классу экспоненциальных распределений, используется функция, называемая экспонентой:

y(x) = ex.

В функции используется константа e, имеющая значение 2,71. Число 2,71 является основанием натурального логарифма. Найдем логарифм функции:

ln (ex) = x.

График функции ex представлен на рис. 3.1.

Рис. 3.1. График функции экспонента

От переменной x функция зависит следующим образом:

-при x > 0 значения функции быстро увеличиваются с ростом x;

-при x = 0 имеем e0 = e1 / e1 = e1 – 1 = 2,71 / 2,71 = 1; -при x < 0 имеем e–x = 1 / ex;

-при уменьшении x < 0 значения функции быстро снижаются, и асимптотически приближаются к нулю, но не достигают нуля.