Материал: 1291
~ 21 ~
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
_____________________________________________________________________________
sj = ∑j ak . k =1
Суммы sj называют накопленной частостью: она равна сумме частостей на интервалах 1, 2, …, j. Накопленная частость отражает вероятности события: скорость автомобиля меньше или равна скорости VКj. Накопленные частости и заносят в седьмой столбец табл. 4.1.
Вычисляют вероятности pj: pj = p(VСj) = aj / ∆Vj. Значение pj равно вероятности события: скорость автомобиля находится в малом интер-
вале 1 км/ч, находящемся в интервале ∆Vj. Получают приближенно: вероятности pj имеют одно значение на интервале ∆Vj.
Таблица 4.1 Пример обработки сводки наблюдений
j |
VНj … VКj |
Vcj |
∆Vj |
Aj |
aj |
sj |
pj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 … 40 |
20 |
40 |
2 |
0,02 |
0,02 |
0,0005 |
2 |
40 … 50 |
45 |
10 |
6 |
0,06 |
0,08 |
0,006 |
3 |
50 … 60 |
55 |
10 |
20 |
0,20 |
0,28 |
0,020 |
4 |
60 … 70 |
65 |
10 |
36 |
0,36 |
0,64 |
0,036 |
5 |
70 … 80 |
75 |
10 |
22 |
0,22 |
0,86 |
0,022 |
6 |
80 … 90 |
85 |
10 |
10 |
0,10 |
0,96 |
0,010 |
7 |
90 … 100 |
95 |
10 |
4 |
0,04 |
1,00 |
0,004 |
Сумма |
|
|
|
100 |
1 |
|
|
4.3. Расчет параметров распределения
Неизвестные параметры Vс и σ вычисляют по экспериментальным данным на компьютере, используя программу normr.exe.
По программе параметры вычисляются методом покоординатного спуска. Целевой функцией является минимальное среднее квадратичное отклонение S значений p(VСj) от экспериментальных значений pj:
S = ∑n ( p(VCj ) − pj )2 / (n −1).
j =1
Смысл метода заключается в следующем:
~ 22 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
1.Задают ориентировочно начальные значения Vс и σ и шаг подбора этих значений.
2.Изменяют значение Vс с заданным шагом, находят значение Vсм, при котором вычисляется минимальное отклонение S, запоминают это
значение Vсм.
3.Принимают Vс = Vсм, изменяют значение σ с заданным шагом, находят значение σм, при котором вычисляется минимальное отклонение S, и запоминают это значение σм.
4.Принимают Vс = Vсм, σ = σм, уменьшают шаг подбора этих зна-
чений.
5.Повторяют пункты 2, 3, 4 до тех пор, пока шаг подбора не станет равным минимально допустимой величине.
4.4. Гистограмма распределения
Результаты обработки представляют на рисунках в виде гистограмм или графиков [7].
Ниже приведены гистограммы, построенные по результатам замеров скоростей на ул. Волгоградская г. Омска в 2010 г. в дневные часы. Интенсивность потока на улице составляет 900 авт/ч. Распределение частостей отражено на рис. 4.1. Распределение накопленных частостей показано на рис. 4.2.
Рис. 4.1. Гистограмма распределения частости скоростей
~ 23 ~
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
_____________________________________________________________________________
4.5. Свойства гистограмм и их анализ
Рассмотрим свойства распределений скоростей АТС для различных транспортных потоков.
Известно, что распределение скоростей АТС в свободном, частично связанном и связанном потоке удовлетворяет нормальному закону при отсутствии ограничений скорости.
Рис. 4.2 Гистограмма распределения накопленной частости
При наличии ограничений скорости распределение скоростей АТС искажается. Искажения создаются «законопослушными» водителями, которые ограничивают скорости АТС в узком диапазоне. Отклонение экспериментальной диаграммы от нормального закона распределения пропорционально числу таких водителей и отражает их дисциплинированность. Чем лучше экспериментальное распределение соответствует нормальному закону, тем выше уровень удобства движения.
Однородность ТП отражается дисперсией σ, участвующей в формуле закона (3.1). Наибольшие значения дисперсии характерны для свободного потока, наименьшие значения дисперсии – для плотного потока.
Гистограмма распределения накопленной частости скоростей содержит данные, отражающие дисциплинированность водителей и уровень опасности движения АТС в ТП. По гистограмме легко найти число водителей, превышающих допустимую скорость, а также число водителей, движущихся с опасными скоростями. Число нарушителей скоростного режима отражает качество работы службы ГИБДД.
~ 24 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
Рассмотрим результаты измерений скоростей, показанные на рис. 4.1 и 4.2, которые получены на ул. Волгоградская в дневные часы
2010 г.
Скорость ТП равна 66 км/ч. Закон распределения скоростей приближается к закону нормального распределения. При этом в потоке имеется примерно 8% дисциплинированных водителей, выдерживающих скорость в диапазоне 60 … 70 км/ч. В потоке 36% АТС превышают скорость 70 км/ч.
В вечерние часы интенсивность движения на ул. Волгоградская повышается и достигает 1100 авт/ч. Средняя скорость возрастает до 73 км/ч. Распределение частот становится несимметричным относительно средней скорости ТП. Теперь 60% АТС превышают разрешенную скорость 70 км/ч, 14% АТС движутся со скоростью более 90 км/ч, создавая высокую опасность. Имеет место массовое нарушение правил дорожного движения (ПДД). Работу службы ГИБДД можно считать неудовлетворительной.
Таким образом, фактические данные о распределении скоростей автомобилей ТП отражают соблюдение водителями ПДД, э ф- фективность средств организации движения, качества работы служб ГИБДД и др.
~ 25 ~
___________________________________________________________________________
Глава 5. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НА СКОРОСТЬ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА
На скорость транспортного потока влияют следующие факторы: водитель, тип автомобиля, тип и состояние дороги, интенсивность движения; плотность потока, окружающая среда и др.
Исследованиями установлено, что скорость автомобилей в потоке обычно располагается в определенном диапазоне от Vmin до Vmax:
Vmin – минимальное значение скорости, определяемое техническими характеристиками автомобилей (обычно 30 км/ч);
Vmax – максимальное значение скорости, зависящее от имеющихся на участке ограничений скорости.
Пол водителя
Известно, что пол водителя и наличие в автомобиле пассажиров не оказывают существенного влияния на его скорость. Однако одиночные водители склонны двигаться с большей скоростью, чем водители с пассажирами. С опасными скоростями чаще едут мужчины, а не женщины.
Тип автомобиля
Тип автомобиля влияет на скорость намного больше, чем фактор водителя. В Омском регионе на междугородных дорогах легковые автомобили обычно движутся со скоростью 110 … 120 км/ч, превышая разрешенную скорость 90 км/ч. Грузовые автомобили с грузом движутся со скоростью 80 км/ч, без груза – 90 … 100 км/ч.
Городские условия движения
В городских условиях скорость зависит от интенсивности движения, дорожных знаков, средств регулирования и помех движению. На городских дорогах скорости меньше, чем на междугородных дорогах. Средняя скорость на регулируемой городской дороге с высокой интенсивностью движения редко превышает 35 км/ч. На нерегулируемой городской дороге с высокой интенсивностью движения скорость составляет 35 … 50 км/ч, а на скоростной дороге – 64 … 97 км/ч.
Состояние дороги
На скорость автомобилей существенно влияют тип и состояние дороги, кривизна, подъемы и уклоны, число полос, тип покрытия, рас-