Материал: 1532
высотой Н = 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: а) расход воды; б) на сколько давление в нижнем сечении сопла больше атмосферного давления.
[3 л/с; 0,05 МПа]
25. Две капли ртути радиусом 1,0 мм каждая сливаются в одну. Вычислить повышение температуры образовавшейся капли. Поверхностное натяжение, плотность и удельную теплоёмкость ртути найти в справочнике. [На 0,16 мК]
Вариант 25
1. Вычислить объём цилиндра V = πd²4 h , где π = 3,14; d – диаметр цилиндра; h – его высота. Диаметр измерен микрометром (0,01
мм/дел), высота |
– штангенциркулем |
(0,05 мм/дел). Результаты |
|
непосредственных измерений: |
|
|
|
d, мм 4,37 4,39 |
4,38 4,39; |
h, мм |
120,05 120,10 120,15 120,10. |
2. Двигатель автомобиля ВАЗ-2121 в режиме максимальной мощности раскручивается до 5000 об/мин. Скорость поршня при этом достигает 21,5 м/с. Найти среднее ускорение поршня. Оценить силу, обеспечивающую это ускорение, при массе поршня около 0,5 кг. Во сколько раз эта сила больше силы тяжести поршня?
[700 м/с2; 0,4 кН] 3. Найти относительную ошибку, которая получается при
вычислении кинетической энергии катящегося без скольжения диска,
если не учитывать его вращения. |
[33 %] |
4. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м |
и массой 180 кг вра- |
щается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 1,6 об/c. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы? [ 9,0 м/с]
5.Две концентрические проводящие сферы радиусами 6 и 10 см несут соответственно заряды 1 и –0,5 нКл. Сферы находятся в воздухе. Построить график зависимости E(r), где Е — напряжённость электростатического поля, созданного данными зарядами; r — расстояние от центра сфер до точки, где вычисляется напряжённость.
6.Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, объём которого V, диэлектрическая прони-
цаемость ε. Поверхностная плотность зарядов на пластинах конденса-
111
тора σ. Вычислить работу, необходимую для удаления диэлектрика из |
||||||
конденсатора, пренебрегая трением о пластины. |
||||||
|
|
|
|
|
|
[А = σ²V(1 – 1/ε)/(2εо)] |
|
30 |
|
|
|
|
7. Экспериментальные данные (рис. |
А |
|
|
|
|
26) показывают изменение силы тока со |
|
м |
20 |
|
|
|
|
временем в проводнике сопротивлени- |
, |
|
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
ем 0,7 кОм. Оценить заряд, протекший |
к |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
т |
10 |
|
|
|
|
через поперечное сечение проводника, и |
а |
|
|
|
|
||
л |
|
|
|
|
|
количество теплоты, выделившееся в |
и |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
проводнике, за всё время наблюдения. |
|
Время протекания тока, с |
[0,14 Кл; 1,9 Дж] |
||||
|
|
|
Рис. 26 |
|
8. Какой энергией должны обла- |
|
|
|
|
|
|
|
|
дать ядра атома гелия и дейтерия, чтобы они могли двигаться в |
||||||
магнитном поле по круговой траектории такого же радиуса, что и |
||||||
протоны с энергией 1 МэВ? |
[1 МэВ; 0,5 МэВ] |
|||||
9. Катушка, имеющая 100 витков, расположена в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Плоскости её витков перпендикулярны линиям магнитной индукции. Площадь одного витка 10 см². Катушка присоединена к баллистическому гальванометру так, что сопротивление всей цепи 10 Ом. При повороте катушки на угол α через гальванометр проходит заряд 0,5 мкКл. Определить угол α.
[π/3 рад]
10. Тело массой 100 г совершает гармонические колебания с амплитудой 50,0 мм, периодом 10,0 мс и нулевой начальной фазой. Определить частоту колебаний, угловую частоту, максимальные значения скорости и ускорения, энергию колебательной системы.
[100 Гц; 628 с ¹; 31,4 м/с; 19,7 км/с²; 49,3 Дж]
11. Период собственных колебаний маятника равен 600 мс, логарифмический декремент затухания 0,555. Определить период свободных колебаний. [602 мс]
12. Колебательный контур обладает ёмкостью 0,20 мкФ и индуктивностью 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится в три раза за 1,0 мс? Каково при этом сопротивление контура?
[0,22; 11 Ом]
13. Уровень интенсивности звука от реактивного самолёта на расстоянии 30 м от него равен 140 дБ. Каков уровень интенсивности на расстоянии от него 300 м? Отражением от земли пренебречь.
[120 дБ]
112
14. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряжённости магнитного поля которой составляет 10 мА/м. Определить среднюю энергию, переносимую волной за 1 с через поверхность S = 1 м2, перпендикулярную направлению распространения волны. [19 мДж]
15. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии 75 мм от неё. В отражённом свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр поперечного сечения проволочки, если на протяжении 30 мм насчитывается 16 светлых полос. [10 мкм]
16.Спектр калия наблюдают с помощью дифракционной решётки шириной 10 мм и периодом 20 мкм. Будут ли видны раздельно две
близко расположенные линии (λ1= 578 нм и λ2 = 580 нм) в спектре второго порядка?
17.Найти границы (λmaxи λmin) первой инфракрасной серии в
спектре атома водорода (серии Пашена). [1,88 и 0,822 мкм]
18. Солнечной постоянной С называют количество лучистой энергии, ежесекундно посылаемой Солнцем через площадку 1,0 м2, перпендикулярную солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии Земли от Солнца r = 1,50∙1011 м. Радиус Солнца RC = 6,95∙108 м. Вычислить значение С, считая Солнце чёрным телом с температурой поверхности 5,8 кК. [1,4 кВт/м2]
19. Ширина следа электрона на фотопластинке, полученного с помощью камеры Вильсона, составляет 1,0 мкм. Кинетическая энергия электрона 1,5 кэВ. Определить относительную неопределённость импульса электрона. Можно ли по данному следу обнаружить отклонение в движении электрона от законов классической меха-
ники? |
|
|
|
[2,5∙10-5; нет] |
|||
|
20. В табл. 9 представлены результаты измерения активности |
||||||
радиоактивного препарата с интервалом 10 ч. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
|
Активность препарата в зависимости от времени |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, ч |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А, 1011 Бк |
4,60 |
3,83 |
3,19 |
2,66 |
2,22 |
|
113
Построить график зависимости A(t), где А — активность: t — время распада. Определить период полураспада. [38 ч]
21. Смесь азота и гелия при температуре 27 оС находится под давлением 0,13 кПа. Масса азота составляет 70 % от общей массы смеси. Найти концентрацию и среднюю кинетическую энергию моле-
кул каждого газа. |
[n1 |
= 0,8∙1022 ; <ε >= 1,0∙10-19 |
Дж; |
|
|
1 |
|
n2 = 2,4∙1022 ; <ε2>= 0,62∙10-20 Дж]
22.Оценить массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см2 за 10 с при температуре 300 К. Проекция градиента плотности газа на направление, перпендикулярное площадке, равна –1,26 кг/м4. Средняя длина свободного пробега молекул при данной температуре составляет около 1∙10-5 см. [2 мг]
23.Трехатомный идеальный газ совершает цикл Карно. При этом
впроцессе адиабатного расширения объем газа увеличился в 4 раза.
Определить термический КПД цикла. |
[37 %] |
24. В дне цилиндрического сосуда диаметром D имеется малое отверстие диаметром d. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде h от высоты этого уровня.
[ υ1= 2 g h d / D 2]
25. В сосуде с глицерином падает со скоростью 0,25 см/с стальной шарик. Тот же шарик в сосуде с моторным маслом падает с постоянной скоростью 25 мм/с при той же температуре опыта. Определить динамическую вязкость масла, если для глицерина она
равна 1480 мПа∙с. Плотность масла |
0,80 г/см3, стали – 7,80 г/см3, |
глицерина – 1,26 г/см3. |
[0,16 Па∙с] |
Вариант 2614
1. Многократные измерения сопротивления R1 резистора дали следующие значения в килоомах: 1,10, 1,12, 1,11, 1,09, 1,10. Погрешность измерителя сопротивления (моста постоянного тока) составляет ±1 %. К резистору R1 присоединили параллельно другой резистор R2 = (5,0 ± 0,5) кОм, Р = 0,95. Вычислить общее сопротивление R.
|
2. Материальная точка движется по закону r = t |
i |
3t² j , где |
|
r |
– радиус-вектор, м; t – время, с; i |
|
3 |
|
, j – орты осей х, у. Определить |
||||
|
|
|
|
|
модуль скорости и модуль ускорения в момент t = 1 c. |
|
|
||
|
|
[6,7 м/c; |
8,5 м/c²] |
|
14 Варианты 26 – 30 содержат задачи повышенной трудности.
114
3. Цилиндр вращается вокруг оси, являющейся его осью сим-
метрии, согласно уравнению ϕ = 2t + 0,2t3 , где ϕ – угол поворота, рад; t – время, с. Момент инерции цилиндра равен 48 г∙м². Определить вращающий момент, действующий на цилиндр в момент t = 2 c. [0,1 Н∙м]
4. Шарик массой 60 г, привязанный к концу нити длиной 1,2 м, вращается с частотой 2 об/c, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивают, приближая шарик к оси до расстояния 0,6 м. С какой частотой будет вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. [8 об/с; 0,2 кДж]
5. Электрический заряд 1,0 нКл равномерно распределён по тонкому кольцу с линейной плотностью 2,7 нКл/м. Найти напряжённость электрического поля в точках, равноудалённых от всех точек кольца на расстояние: а) 0,1 м; б) 1 м. [0,7 кВ/м; 9 В/м]
6. Обкладки плоского конденсатора расположены горизонтально. Диэлектрическая проницаемость вещества внутри конденсатора из-
меняется сверху вниз по закону ε = 2,0+12у, где у – координата относительно верхней обкладки, м. Площадь каждой обкладки 400 см², расстояние между ними 4 см. Определить электроёмкость конден-
сатора. |
|
|
|
|
|
[19 пФ] |
7. В |
каком |
|
случае более |
точно15 измеряется |
сопротивление |
|
|
|
|
|
R |
|
|
A |
• |
R |
• |
•А A |
R |
• |
|
RV |
|
V а |
|
V |
|
|
|
|
б |
|
||
|
|
|
|
|
||
Рис. 27
проводника R = 3,0 Ом (действительное значение): по схеме а или по схеме б (рис. 27)? За результат принимается значение, вычисленное
по формуле Rизм = |
U V |
без учёта сопротивления измерительных |
I A |
||
приборов: RV = 1000 Ом, |
RА = 1,0 Ом. UV и IА – показания вольтметра |
|
и амперметра соответственно. Сравнить относительные погрешности
при измерениях по |
схеме а и по схеме б. |
[0,030 % и 23 %] |
8. Обмотка из |
500 витков тонкого провода имеет вид кольца |
|
радиусом 20 см. Сила в проводнике равна 1 А. Оценить объёмную плотность энергии магнитного поля в центре кольца. [1 Дж/м3]
15 Для оценки точности двух измерений нужно рассчитать и сравнить относительные погрешности
ΔR/R, где ΔR = |R – Rизм |.
115